Đây là một bài toán khá thú vị! Hãy cùng tôi giải quyết nhé.

### a) Tính chiều cao của đài quan sát:

Trước tiên, ta có thể xác định chiều cao của đài quan sát bằng cách sử dụng góc nhìn và khoảng cách từ ô tô đến chân đài quan sát. Ta có:

- $\text{Góc CBx} = 23°$
- $\text{Khoảng cách AC} = 1284 \, m$
- $\text{Tầm mắt người đó đến đỉnh đài quan sát} = 3 \, m$

Sử dụng công thức lượng giác, ta có:

$\tan(23°) = \frac{AB}{AC}$

Do đó, chiều cao của đài quan sát $AB$ là:

$AB = AC \times \tan(23°)$

$AB = 1284 \times \tan(23°) \approx 544.8 \, m$

Thêm vào đó là 3 m từ tầm mắt người đó đến đỉnh đài quan sát:

$\text{Chiều cao của đài quan sát} = AB + 3 \approx 545 \, m$

### b) Tính số đo góc a:

Ô tô di chuyển với tốc độ 60 km/h (1 km/phút hay 1000 m/phút). Sau 1 phút, ô tô đã di chuyển được 1000 m. Khoảng cách từ ô tô đến chân đài quan sát là:

$AC - \text{Khoảng cách đã di chuyển} = 1284 - 1000 = 284 \, m$

Góc nhìn mới từ điểm D là $DBx$. Sử dụng dữ liệu mới, ta tiếp tục tính toán góc mới $\theta$:

$\tan(\theta) = \frac{AB}{284}$

Sử dụng kết quả $AB \approx 544.8 \, m$:

$\tan(\theta) = \frac{544.8}{284} \approx 1.92$

$\theta \approx \tan^{-1}(1.92) \approx 62.1°$

Do đó, số đo góc a:

$a = 62.1°$

Chuyển đổi độ sang phút (1° = 60’):

$a \approx 62° 6’$

### c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí:

Sử dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ vị trí C đến mắt người quan sát:

$d = \sqrt{(AC)^2 + (AB + 3)^2}$

$d \approx \sqrt{(1284)^2 + (544.8 + 3)^2} \approx \sqrt{1284^2 + 547.8^2} \approx 1392 \, m$

Hãy giải từng phần của bài toán này nhé.

### a) Chứng minh tứ giác CDEO là hình bình hành
1. **Điều kiện đường chéo giao nhau tại O:**
- O giao điểm hai đường chéo AC và BD.
- I là trung điểm của OD ⇒ OD chia đôi bởi I.

2. **Điểm đối xứng của C qua I:**
- E điểm đối xứng của C qua I ⇒ CI = IE.

3. **Chứng minh tứ giác CDEO:**
- CI = IE và DI = IO (vì I là trung điểm của OD).
- $\angle OCE = \angle ODC$.

Do đó, tứ giác CDEO là hình bình hành.

### b) Tứ giác AODE là hình gì? Vì sao?
1. **Chứng minh tứ giác AODE:**
- AE = AO
- OD = DE (vì I là trung điểm của OD và DE đối xứng cả qua I)
- $\angle AOD = \angle AED$.

Vậy tứ giác AODE là hình thoi.

### c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABM và AFM (S tam giác ABM / S tam giác AFM)

1. **Xác định M là giao điểm AC và BF:**
- Tính diện tích tam giác S ABM và AFM:
- Dùng tam giác AFM làm chuẩn:
- S AFM = 1/2 * AF * FM.

2. **S tam giác ABM:**
- S ABM = S AMF + S ABF.

=> tỉ số diện tích: 2 x 1.

Hãy cùng tính toán bài toán này từng bước nhé!

### Thông tin đã cho:
1. **Sân vườn hình chữ nhật:**
- Chiều dài: $D$
- Chiều rộng: $R$
- $D = 2R$

2. **Phần sân vườn chia hai:**
- Một bên là sân trống với hòn non bộ (hình tam giác).
- Một bên là bồn hoa ở giữa, và lối đi xung quanh.
- Chiều rộng của lối đi đều như nhau.

### Bước tính toán:
1. **Diện tích toàn bộ sân vườn:**
$A = D \times R = 2R \times R = 2R^2$

2. **Diện tích một phần sân trống:**
$\frac{A}{2} = \frac{2R^2}{2} = R^2$

3. **Viên gạch lát nền:**
- Mỗi viên gạch có diện tích 2dm x 2dm = 4dm².

4. **Số viên gạch cần để lát nền phần sân trống và lối đi:**
- Tổng diện tích cần lát nền: (Gạch hình vuông).
$\text{Số viên gạch} = \frac{R^2 + Lối đi}{4dm²}$

5. **Giá mỗi viên gạch:**
- 18 nghìn đồng/viên.

### Tổng chi phí:
1. **Chi phí lát nền phần sân trống và lối đi:**

$\text{Tổng chi phí} = \frac{R^2 + Lối đi}{4dm²} \times 18 nghìn$

Chúng ta hãy lần lượt giải từng phần của bài toán này:

1. **Giải thích dữ kiện và hình vẽ:**

- Điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O, R)$.
- $MA$ và $MB$ là hai tiếp tuyến tại các điểm $A$ và $B$.

- Từ tính chất hai tiếp tuyến nối từ một điểm với đường tròn:
$MA = MB$
$\angle AMO = \angle BMO$

2. **Điểm giao của $OM$ và $AB$:**

- $H$ là điểm giao của $OM$ và $AB$.

3. **Điểm trung điểm BD:**
- $I$ là trung điểm của $BD$.

4. **Điểm $K$:**

- $OI$ cắt $MB$ tại $K$.

5. **Kẻ đường thẳng vuông góc với $MD$:**

- $K$ qua $O$ vuông góc với $MD$ cắt $AB$ tại $Q$.

6. **Chứng minh $K$ là trung điểm $DQ$:**

**Theo tính chất hình học và giao điểm tiếp tuyến:**

- Tính chất của hình hộp đối xứng tại các điểm vuông và chia đôi góc giữ các tiếp tuyến (A, H) và (B, D) tại điểm cắt O giao với các trung điểm cạnh BD.
- Kết quả tự phân tích tự suy luận theo cặp tứ cân đối của (A)/(D).

Do đó:
$K$ = $K$ = $M$ cùng điểm từ đường kết hợp nếu và chỉ nếu tại AB/BD. (so quét đồng).
(Xem hình họa cụ thể cho rõ tại tuần giải đề mẫu điều kiện tại mẫu hàng ngày tyu). 😊

Hãy cùng giải từng phần của bài toán này nhé:

### a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn K và O:

1. **Vị trí tương đối:** Ta biết đường kính AB của đường tròn (O; r), điểm A thuộc Đường tròn $K$ có đường kính $EB$. Cả hai đường tròn,
$O$ và $K$, tiếp xúc bên trong tại hai điểm $E$.

### b) Chứng minh tam giác ICB và tam giác FEB đồng dạng:

1. **Tam giác ICB** và **tam giác FEB** đều có cạnh $BC$ là chung.
2. Cả hai tam giác chia sẽ đường cao $IF$.
3. Do đó:
$\angle ICB = \angle FEB$
$\frac{IC}{BC} = \frac{EB}{BF}$

=> Vì hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau, theo lý thuyết Postulat đồng dạng tam giác.

Tam giác ICB và tam giác FEB đồng dạng.

### c) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi:

1. **Tứ giác ACED:** :
$\angle CAB = \angle ABC$ (cùng cung ∠C và kích thước bán kính SA và ) trục chính.
2.
Tam giác CEB (hình hạt) chủ sở điểm $(C);$; $=> \( C = D$

### d) If là tiếp tuyến đường tròn K:

1. **If tiếp tuyến:**
If do dữ kiện câu này và condiden điểm I đề trung giữa trục II.

xin lỗi , mink ko vẽ trên này đc

Hãy cùng rút gọn biểu thức này:

$\frac{2x + 10}{x^2 - 1} : \frac{5 - x}{x - 1}$

Đầu tiên, ta phân tích các phân số riêng biệt:

1. **Phân tích phân số đầu tiên**:

$\frac{2x + 10}{x^2 - 1} = \frac{2(x + 5)}{(x - 1)(x + 1)}$

2. **Phân tích phân số thứ hai**:

$\frac{5 - x}{x - 1}$

Do ta chia, nên ta chuyển đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:

$\frac{2(x + 5)}{(x - 1)(x + 1)} \times \frac{x - 1}{5 - x}$

3. **Lấy nghịc đảo cho phù hợp với dấu:**

Hãy nhân cả tử và mẫu phân số thứ hai với -1:

$\frac{x - 1}{5 - x} = -\frac{x - 1}{x - 5} = -\frac{1}{1}$

Do đó:

$\frac{2(x + 5)}{(x - 1)(x + 1)} \times -1 = -\frac{2(x + 5)}{(x - 1)(x + 1)}$

Do đó, kết quả rút gọn cuối cùng là:

$-\frac{2(x + 5)}{(x - 1)(x + 1)}$

Hãy cùng rút gọn biểu thức này nhé.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x - 1}$

Để thực hiện phép tính này, ta cần phải quy đồng mẫu số. Đầu tiên, tính từng phân số riêng biệt:

1. **Biểu thức $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$**

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{x} + 1$:
$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} {(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + \sqrt{x}} {x - 1}$

2. **Biểu thức $\frac{2}{\sqrt{x} + 1}$**

Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{x} - 1$:
$\frac{2 (\sqrt{x} - 1)} {(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2 \sqrt{x} - 2}{x - 1}$

3. **Giữ nguyên biểu thức $\frac{2}{x - 1}$**

Ta đổi thành mẫu chung $x - 1$. Sau đó, kết quả sẽ là:

$\frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} - \frac{2\sqrt{x} - 2}{x - 1} - \frac{2}{x - 1}$

Giờ ta cộng (thực chất là trừ) các phân số lại với nhau:

$\frac{x + \sqrt{x} - (2 \sqrt{x} - 2) - 2}{x - 1}$

Chú ý hiệu đơn giản trong tử:

$\frac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2 - 2}{x - 1} = \frac{x - \sqrt{x}}{x - 1}$

Vậy biểu thức rút gọn cuối cùng là:

$\frac{x - \sqrt{x}}{x - 1}$

Để giải bài toán này, ta cần phân tích vận tốc của ca nô và dòng nước.

1. **Phân tích các dữ kiện:**
- Vận tốc riêng của ca nô: $v_{cano} = 15 \text{ km/h}$
- Vận tốc dòng nước: $v_{dongnuoc} = 3 \text{ km/h}$
- Góc tạo với bờ: $\alpha = 30^\circ$
- Khoảng cách giữa hai bờ: $d = 300 \text{ m} = 0,3 \text{ km}$

2. **Thành phần vận tốc của ca nô theo trục ngang và dọc:**
- Vận tốc ngang của ca nô: $v_{cano \perp} = v_{cano} \cdot \sin(\alpha) = 15 \cdot \sin(30^\circ) = 7,5 \text{ km/h}$
- Vận tốc dọc của ca nô: $v_{cano \parallel} = v_{cano} \cdot \cos(\alpha) = 15 \cdot \cos(30^\circ) \approx 12,99 \text{ km/h}$

3. **Vận tốc tổng theo phương dọc (song song với bờ):**
- Do có thêm vận tốc dòng nước: $v_{total} = v_{cano \parallel} - v_{dongnuoc} = 12,99 - 3 = 9,99 \text{ km/h}$

4. **Tính thời gian ca nô di chuyển:**
- Thời gian = $\frac{0,3 \text{ km}}{v_{cano \parallel}} = \frac{0,3}{15 \cdot \cos(30^\circ)} = \frac{0,3}{12,99} \approx 0,023\text{ h}$

5. **Quy đổi sang phút:**
$0,023 \text{h} = 0,023 \times 60 \approx 1,38 \text{ phút}$

Vậy ca nô sẽ sang đến bờ bên kia sau khoảng **1,38 phút**.

mink cx đã làm bài này r

Hãy cùng nhau tính toán từng bài nhé!

### Bài 1: Tính số nguyên tử, phân tử

a) **0,2 mol sắt (Fe):**
$\text{Số nguyên tử} = 0,2 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,204 \times 10^{23}$ nguyên tử.

b) **11 g carbon dioxide (CO₂):**
- Khối lượng mol của CO₂ = 44 g/mol.
$\text{Số mol} = \frac{11}{44} ≈ 0,25$ mol.
$\text{Số phân tử} = 0,25 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,5055 \times 10^{23}$ phân tử.

c) **6,19751 g oxygen (O₂):**
- Khối lượng mol của O₂ = 32 g/mol.
$\text{Số mol} = \frac{6,19751}{32} ≈ 0,1937$ mol.
$\text{Số phân tử} = 0,1937 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,166 \times 10^{23}$ phân tử.

d) **5 g dung dịch sulfuric acid (H₂SO₄) 9,8%:**
- Khối lượng H₂SO₄ = 9,8% \times 5 g = 0,49 g.
- Khối lượng mol của H₂SO₄ = 98 g/mol.
$\text{Số mol} = \frac{0,49}{98} = 0,005$ mol.
$\text{Số phân tử} = 0,005 \times 6,022 \times 10^{23} = 3,011 \times 10^{21}$ phân tử.

e) **200 ml dung dịch sodium hydroxide (NaOH) 2M:**
- Số mol = $0,2 \text{ L} \times 2 \text{ mol/L} = 0,4 \text{ mol}$.
$\text{Số phân tử} = 0,4 \times 6,022 \times 10^{23} ≈ 2,409 \times 10^{23}$ phân tử.

### Bài 2: Tính khối lượng chất

a) **0,3 mol aluminium sulfate (Al₂(SO₄)₃):**
- Khối lượng mol của Al₂(SO₄)₃ = 342 g/mol.
$\text{Khối lượng} = 0,3 \times 342 = 102,6 \text{ g}$

b) **3,011 \times 10^{23} phân tử potassium carbonate (K₂CO₃):**
- Số mol = $\frac{3,011 \times 10^{23}}{6,022 \times 10^{23}} ≈ 0,5$ mol.
- Khối lượng mol của K₂CO₃ = 138 g/mol.
$\text{Khối lượng} = 0,5 \times 138 = 69 \text{ g}$

c) **4,9851 g sulfur dioxide (SO₂):**
- Khối lượng mol của SO₂ = 64 g/mol.
$\text{Số mol} = \frac{4,9851}{64} ≈ 0,0779$ mol.
- Khối lượng mol của SO₂ bằng $64 \text{ g/mol}$ $\text{Số phân tử} = 0,0779 \times 6,022 \times 10^{23} ≈ 4,688 \times 10^{22}$ phân tử

d) **4 g dung dịch hydrochloric acid (HCl) 14,6%:**
- Khối lượng HCl = 14,6% \times 4 g = 0,584 g.
- H. Kl Me ≈ (99 ≈ 49 ≈ 35,5; 31,5) ≈ (36 = 0,016) ≈ (4 ≈ 1) ≈ 1,35 g

e) **300 ml dung dịch potassium hydroxide (KOH) 0,5 M:**
- Số mol = $0,3 \text{ L} \times 0,5 \text{ mol/L} = 0,15 \text{ mol}$
- Khối lượng mol của KOH ≈ 56 g/mol
- B=N $\text{Khối lượng} = 0,155 \times 56 ≈ 8,68 \text{ g}$

### Bài 3: Tính thể tích khí

a) **0,7 mol hydrogen (H₂):**
- Thể tích: $0,7 \times 22,4 ≈ 15,68\text{ L}$

b) **9,033 \times 10^{23} phân tử oxygen (O₂):**
- Số mol = $\frac{9,033 \times 10^{23}}{6,022 \times 10^{23}} ≈ 1,5$ mol.
- Thể tích: $1,5 \times 22,4 ≈ 33,6\text{ L}$

c) **16 g carbon dioxide (CO₂):**
- Khối lượng mol của CO₂ = 44 g/mol.
$\text{Số mol} ≈ \frac{16}{44} ≈ 0,36$
- Thể tích is approximately $0,355\ast 22; L)$