Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: AB = 14, AC = 23, góc A = 125 độ
Lời giải Bài 1 trang 77 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) AB = 14, AC = 23, ˆA=125o;
b) BC = 22, ˆB=64o, ˆC=38o;
c) AC = 22, ˆB=120o, ˆC=28o;
d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos125° = 142 + 232 – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38
⇒BC ≈ 33,08
Áp dụng định lí sin ta có:
BCsinA=ABsinC=ACsinB
⇒sinC=AB.sinABC=14.sin125°33,08≈0,35⇒ˆC=20°17'
⇒sinB=AC.sinABC=23.sin125°33,08≈0,57⇒ˆB=34°43'
b) Ta có: ˆA=180°−(64°+38°)=78°
Áp dụng định lí sin ta có:
BCsinA=ACsinB=ABsinC
⇒AC=BC.sinBsinA=22.sin64°sin78°≈20,22
AB=BC.sinCsinA=22.sin38°sin78°≈13,85.
c) Ta có: ˆA=180°−(120°+28°)=32°
Áp dụng định lí sin ta có:
BCsinA=ACsinB=ABsinC⇒BC=AC.sinAsinB=22.sin32°sin120°≈13,46
AB=AC.sinCsinB=22.sin28°sin120°≈11,93
d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA=AB2+AC2−BC22.AB.AC=−3831472⇒ˆA≈105°5'
Áp dụng định lí sin ta có:
BCsinA=ABsinC⇒sinC=AB.sinABC=23.sin105°5'44≈0,505⇒ˆC≈30°19'
⇒ˆB=180°−(105°5'+30°19')≈44°36'
