Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: AB = 14, AC = 23, góc A = 125 độ

Lời giải Bài 1 trang 77 Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

283

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, $\hat{A} = 125^{o}$ ;

b) BC = 22, $\hat{B} = 64^{o}, \hat{C} = 38^{o}$ ;

c) AC = 22, $\hat{B} = 120^{o}, \hat{C} = 28^{o}$ ;

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos125° = 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1094,38

$\Rightarrow$ BC ≈ 33,08

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin C = \frac{A B . \sin A}{B C} = \frac{14. \sin 125 °}{33, 08} \approx 0, 35 \Rightarrow \hat{C} = 20 ° 17'$

$\Rightarrow \sin B = \frac{A C . \sin A}{B C} = \frac{23. \sin 125 °}{33, 08} \approx 0, 57 \Rightarrow \hat{B} = 34 ° 43'$

b) Ta có: $\hat{A} = 180 ° - (64 ° + 38 °) = 78 °$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

$\Rightarrow A C = \frac{B C . \sin B}{\sin A} = \frac{22. \sin 64 °}{\sin 78 °} \approx 20, 22$

$A B = \frac{B C . \sin C}{\sin A} = \frac{22. \sin 38 °}{\sin 78 °} \approx 13, 85$ .

c) Ta có: $\hat{A} = 180 ° - (120 ° + 28 °) = 32 °$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$ $\Rightarrow B C = \frac{A C . \sin A}{\sin B} = \frac{22. \sin 32 °}{\sin 120 °} \approx 13, 46$

$A B = \frac{A C . \sin C}{\sin B} = \frac{22. \sin 28 °}{\sin 120 °} \approx 11, 93$

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{- 383}{1472} \Rightarrow \hat{A} \approx 105 ° 5'$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A B}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{A B . \sin A}{B C} = \frac{23. \sin 105 ° 5'}{44} \approx 0, 505 \Rightarrow \hat{C} \approx 30 ° 19'$