Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD,BC,CD,SA,SD.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng MQ và đường thẳng SD.

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PQ và đường thẳng AC.

c) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PN và đường thẳng DC.

Bài 9. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SA, AC.

a) Trong các đoạn thẳng SA, SB, SC, AB, BC, CA, MN  đoạn nào nhìn thấy (vẽ nét liền), đoạn nào bị che khuất (vẽ nét đứt)?

b) Đường thẳng MN có cắt đường thẳng AB hay không? Vì sao?

c) Đường thẳng MB có cắt đường thẳng SC hay không? Vì sao?

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 1 (ABCD) và 5A = 2a Gọi M là trung điểm của cạnh SD, Khoảng cách giữa hai đường thẳng 5B và MC bằng
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, overline ABC = 60 deg SAL (ABCD), SA = a Tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng (SBD).
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ADCB) và

(ABCD).

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của H của cạnh AB, A'H = a.

a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC).

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB'C) và (ABC).

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD=2a, SA I (ABCD) và SA = a.

a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

b. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD

cho hình chóp S.ABC. gọi M là trung điểm SA, N và P lần lượt thuộc SB, SC nhưng không trùng trung điểm 

a. tìm giao tuyến của mp (MNP) và (ABC)

b. Gọi I là giao của MN và (ABC). Có j là giao của MP với (ABC), có K là giao điểm của NP vs (ABC). cmr IJK thẳng hàng

cho Mặt phẳng (P) chứa tam giác ABC,gọi S không thuộc (p). Lấy M,E lần lượt là trung điềm của AB và SB và N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC

a. Tìm giao điêm K của mp(MNE)  với đường thẳng BC

b. Tìm giao điểm G của mp(MNE) với SC

c. Cminh rằng SG=2GC?

d. Cminh rằng GN song song SA?

cho hình chóp sabcd có đáy là hình chữ nhật tâm o sa vuông góc vs mp abcd biết ab =a ad=3ảng cách từ điểm o đến mặt phẳng sad

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a. Tam giác(SAB) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. 
a) Tính góc giữa SB,SC và mặt phẳng (ABCD)
b) Gọi I là trung điểm của BC. Tính tan góc giữa SI và mặt phẳng (ABCD)

Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D. Xác định giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (IJE).

Cho S.ABCD có M,N,P lần lượt thuộc BC,CD,SA.Tìm:

a) AB giao (MNP)

b)SB giao (MNP)

c)SD giao (MNP)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB và AB=3CD. Trên AD, SA lấy M và N để AM = 2MB và SA = 3SN. 
a. Chứng minh CDMB là hình bình hành và từ đó suy ra DM // (SBC).
b. Chứng minh (DMN) // (SBC)/
c. Gọi I là trung điểm SM, tìm giao điểm K của DI và (SAC). Tính tỉ số $\frac{\mathrm{KD}}{\mathrm{KI}}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.Xác định góc tạo bởi 2 mặt phẳng (A'BCD') và (ABC'D')

cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có ab=a, BC=$a\sqrt{2}$ cạnh SA vuông góc với đáy SA=$a\sqrt{3}$ tính góc giữa:

a)SB và (ABC)

b)SC và (ABC)

c)SC và (SAB)

d)SA và (SBC)

cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm AC và BD .Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SO.a,Gọi M,N làn lượt là trung điểm SA,DO .Chứng minh rằng đường thẳng MNsong song với đường thẳng IK .  b,Chứng minh rằng mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (ABCD )

Trong mặt phẳng alpha , cho hình bình hành ABCD tâm O, S là một điểm không thuộc alpha . Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SO. Đường thẳng MN cắt AB, AC và AD tạ M1, N1 và O1. Nối N1P cắt SA tại P1, nối M1P1 cắt SB tại M2, nối O1P1 cắt SD tại N2.

a) Xác định giao tuyến của (MNP) với (SAB).

b) Xác định giao tuyến của ( MNP) với (SAD).

c) Xác định giao tuyến của ( MNP) với (SCD).

d) Xác định giao tuyến của (MNP) với đường thẳng SB

e) Hình tạo bởi mp(ABCD) và điểm S không thuộc mp(ABCD) (hình S.ABCD) gồm mấy mặt? còn được gọi là hình gì?

f) Hình tạo bởi mp(ABC) và điểm S không thuộc mp(ABC) (hình S.ABC) gồm mấy mặt? còn được gọi là hình gì?

1) Cho hình chóp S.ABC . Gọi MN lần lượt là trung điểm của SA, BC. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho PB=2PA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAC).(Vẽ hình và giải chi tiết).

2) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN lần lượt là trung điểm của SA, AB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mặt phẳng (SAD)

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang cân có AB không song song với BC Gọi M là trung điểm của AC và (α)là mặt phẳng qua M. song song với SA, BD.

a) tìm giao điểm giữa đưỡng thằng AC và (α)

b) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên SB, CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SAD); (ABCD) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC và AD>BC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, DC, SB. Mặt phẳng anpha chứa NP và song song AC. Tìm thiết diện của mp anphha và hình chóp S.ABCD

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đáy ABCD và A'B'C'D' có tâm là O và O'

a) Chứng minh AC// A'C'

b) Chưng inh B'O // DO'

c) Gọi G1, G2 là giao điểm của BD' với B'O và D'O. Chứng minh BG1= G1G2=G2D'

d) chứng minh G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác B'AC, DA'C'

cho tứ diện ABCD.Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và BC.Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho MC=3MD.Tìm giao tuyến mặt phẳng HKM và mp ACD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Điểm H thuộc đoạn SD thỏa mãn $\frac{\mathrm{SH}}{\mathrm{SD}}=\frac{3}{4}$

a) Tìm giao điểm của NH và (ABCD)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (HMN)

Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi I, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC'. Chứng minh IG song song với (BB'C'C)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SA        a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)                                                                        b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MCD). Tìm điều kiện của đáy ABCD để thiết diện là hình bình hành

Cho hình chóp  S . ABCD , đáy ABCD là hình t ứ giác lồi . Gọi M là điểm trên SC không trùng với S và  C . Tìm giao điểm của AM  và (SBD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Biết AD = 2BC. Gọi M là trung điểm của SD và N là giao điểm của SC với mặt phẳng (ABM). Hãy tính tỉ số SNSC.

Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần
lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (IJK)//(BCD)

B. (IKL)//SA

C. IK $\subset$ (SBC)

D. JL//SC.

Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy môt điểm M, trong tam giác SCD lây một điểm N. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (ABCD). b) Tìm giao điểm của MN với (SAC). =) Tìm giao điểm của SC với (AMN).

Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối AB,CD không song song với nhau và S là điểm không nằm trên mặt phẳng (ABCD) tìm giao tuyến cac mặt phẳng

a, (SAC) với (SBD)

b, (SAB) với (SCD)

Cho tứ diện ABCD có E, F, H lần lượt là trung điểm của cạnh BD, BC và AB. Gọi I, G lần
lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABD; J là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AJ = 2.CJ.
CMR: (IJG) // (BCD).

có 4 bạn nam và 2 bạn nữ.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 bạn thành hàng dọc sao cho bốn bạn nam cạnh nhau

1+1=

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành đáy lớn AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm SA và SB, O là giao điểm 2 đường chéo của hình thang.

a/ Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b/ Tìm giao điểm K của (BIC) và SD

c/ Gọi M là giao điểm của CK và BI. Chứng minh SM// AB

d/ Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi (OIJ)

cho tứ diện S.ABC.gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên cạnh SA,SC và P là điểm trong tam giác ABC.tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (MNP)

cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân với BA=BC, SA vuông góc với mặt phẳng BAC.Gọi I là trung điểm AC

a) Chứng minh BI vuông góc với mp SAC

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC

c) Chứng minh SC vuông góc với BH

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) SA=a$\sqrt{6}$. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S

B. trung điểm của SD

C. A

D. D

Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?

A. hình thoi

B. hình bình hành

C. hình thang

D. hình tứ giác

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.

B. phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.

C. phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.

D. phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.

B. hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.

C. hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường eclip

D. hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip.

Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.

B. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.

C. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.

D. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.