Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của (O), lấy điểm D sao cho cung BD=cung DC.
a) Chứng minh rằng: góc BOD=góc COD
b) Gọi II là giao điểm của ODOD và BCBC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng AB cắt AB tại E và cắt đường tròn (O) tại F (F≠D). FC cắt AD tại G. Chứng minh rằng:
+)Tứ giác CDGI nội tiếp.
+)Đường thẳng IE đi qua trung điểm của đoạn thẳng BF

tìm a để đồ thị hàm số y=(a-3)x2 là một parabol nằm dưới trục hoành và đi qua điểm A(2:-4)

$\frac{1}{\sqrt{x -2}}+\frac{1}{\sqrt{\times +2}}-\frac{x}{x-4}$

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ tam giác đều ACD (D và B ở hai mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn O, gọi M là giao điểm của đường cao AH của tam giác ABC với BD a . Chứng minh MADB nội tiếp b.Tính DE theo R

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc BOC=80độ. số đo của góc BACbằng bao nhiu

trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm D sao cho AD<BD.Lấy điểm E nằm giữa hai điểm B và D,kẻ AE cắt nửa đường tròn (O) tại C.Kẻ EH $\perp$AB (H $\in$ AB).
a)chừng minh:tứ giác ADEH và tứ giác HECB là tứ giác nội tiếp
b)chứng minh:HE là tia phân giác của BHC và HD.HC=HA.HB
c)đường tròn ngoại tiếp $∆$HDHDC cắt BD tại F.Chứng minh: OF // AC.

giải chi tiết giưps tớ vs ạ tớ cảm ơn ạ!có yêu cầu j giải xg thì vt ycau xuống dưới tớ giúp nha! 

a) Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định.

Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô.

cho (O) bán kính R và hai điểm A,B thộc (O) sao cho góc AOB=120 độ hai tia tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M gọi H là giao điểm của OM và AB hãy tính MH theo R

Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD như hình vẽ có AB bằng 4m, AD bằng 3m. Người ta muốn buộc 2 con dê ở 2 góc vườn AB như sau. 2 sợi dây thừng dài 3m. Tính diện tích của mà cả 2 con dê có thể ăn được. Kết quả làm tròn độ chính xác 0,05

Cho đường tròn tâm OOO, đường kính ABABAB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O)(O)(O) tại AAA, lấy điểm MMM (với M≠AM \ne AM=A).
Từ MMM, vẽ tiếp tuyến thứ hai MCMCMC với đường tròn (O)(O)(O), trong đó CCC là tiếp điểm.
Kẻ CH⊥ABCH \perp ABCH⊥AB tại H∈ABH \in ABH∈AB. Đoạn thẳng MBMBMB cắt đường tròn (O)(O)(O) tại điểm thứ hai là KKK, và cắt đoạn HCHCHC tại NNN.

Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A,K,N,HA, K, N, HA,K,N,H cùng thuộc một đường tròn.
b) BC2=BN⋅BKBC^2 = BN \cdot BKBC2=BN⋅BK.
c) NNN là trung điểm của đoạn HCHCHC.

cho nửa o, đường kính ab. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By cùng phía với AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D,C. Gọi K là giao điểm giữa AC và BD. Chứng minh E, K, F thẳng hàng.

cho nửa o, đường kính ab. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By cùng phía với AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D,C. Gọi K là giao điểm giữa AC và BD. Chứng minh E, K, F thẳng hàng.

cho dường tròn (O) và  diểm M ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA tới (O) (A là tiếp điểm ).gọi E là trung điểm đoạn AM và các điểm I,H theo thứ tự là hình chiếu của E và A xuống OM . qua M vẽ cát tuyến MBC tới (O)(MB<MB và tia MC ở giữa 2 tia MO , MA ) 1 CMR 2 tam giác MBH và MDC đồng dạng từ đó suy ra tứ giác BCOH nội tiếp

( em chép thiếu các ý còn lại á mọi người cố gúp em nhá mai em phải mộp rồi ạ ,em cẩm ơn ạ)

Câu 18. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc AB, gọi M là điểm chính giữa của cung BC, AM cắt OC tại N . Từ C hạ CK vuông góc với AM tại K. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác MNOB nội tiếp.

b/ Tam giác OKC cân.

c/ Tính diện tích hình quạt tròn OBM theo $\mathrm{\pi }$ và R

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến AB,AC. Trên cung lớn BC lấy điểm E (E không thuộc đường thẳng AO), đường thẳng AE cắt đường tròn tâm O tại D (D khác E). Kẻ OI vuông góc với DE (I thuộc DE)

a, Chứng minh AO vuông góc với BC và tứ giác ABIO nội tiếp

b, Đường thẳng đi qua D vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H, K. Chứng minh HI song song với KE

a) Một chiếc thang chữ A khi mở ra một góc
0
70
thì đạt chiều cao 5 mét như hình vẽ. Hỏi
cạnh thang dài bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười)

 Tìm giá trị của x để Q = 2x : ( x -x + 1) là số nguyên

Cho đường tròn O đường kínhAB , điểmC thuộc đường tròn (C khác,A B
). Lấy điểmD thuộc dâyBC (D khác,B C ). TiaAD cắt cung nhỏBC tại điểmE , tiaAC
cắtBE tạiF .
a) Chứng minh bốn điểm, , ,F C D E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng min góc CFD= OCB .
c) GọiI là trung điểm củaDF .Chứng minh rằngCI là tiếp tuyến của đường tròn O .
 

cho nữa đường tròn (O;R) , đường kính AB. Gọi Ax , By là các tiếp tuyến của nữa đường tròn (Ax, By và nũa đường tròn thuộc cùng nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa AB). Từ điểm M trên nữa đường tròn (M khác A , B)vẽ tiếp tuyến với nữa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt là C và D
a) cm tứ giác ACMO nội tiếp
b) chứng minh OC .MB = OD . MA
c) gọi H là hình chiếu của M trên AB . Chứng minh AD cắt MH tại I là trung điểm MH

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh rằng bốn điểm B, F , H ,D cùng thuộc một đường tròn.

b. Kéo dài AD cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai là đường tròn K. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Gọi N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh rằng: CE² = CN . CI

c. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng ba điểm M, N ,P thẳng hàng.

Mọi người giải giúp em bài toán này với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ

cho đường tròn tâm o, bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với OC. Lấy điểm N bất kỳ trên d. Kẻ tiếp tuyến NA của O, A là tiếp điểm. 1. Chứng minh tứ giác ANCO là tứ giác nội tiếp. 2. Kẻ dây AB vuông góc với NO tại K, dây AB cắt OC tại M. , Chứng minh rằng NB là tiếp tuyến của (O) và tính OM. OC theo R. Kẻ đường kính AD của (O). vẽ BH vuông góc với AD tại H. Chứng minh ND đi qua trung điểm của BH.

cho đường tròn (o) đường kính AB, tâm O và điểm M là một điểm trên đường tròn ( M khác A,B, MA$<$MB ). tiếp tuyến của đường tròn ( o ) tại A cắt đường thẳng BM tại C. đường kính vuông góc với AB cắt MC tại N

a, chứng minh rằng tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp ( đã làm )

b, chứng minh góc OMB = góc CAM và MA^2= MB . MC

Nhà bác Việt có mảnh vườn rau hình chữ nhật với chiều rộng bằng 2/3 chiều dài . Bác Việt dự định rào lưới sắt xung quanh vườn để bảo vệ rau . Biết rằng khi rào, bác mở rộng bốn phía xung quanh 1m để làm lối đi . Tính độ dài hàng rào để rào kín mảnh đất đó biết rằng diện tích phần đc rào là 88m vuông

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.M là điểm chính giữ của cung AB. K là điểm nằm trên cung MB (k khác M và B) , Ak cắt MO Tại I.Gọi H là hình chiếu của M TRên AK.

a, chứng minh tứ giác OIKB nội tiếp 

b, chứng minh tam giác HMk cân

Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp tỉnh” năm học 2023 – 2024, trường THCS A tổ chức chuyến thăm quan ngoại khoá tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi phụ huynh và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp lần số phụ huynh tham gia và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12487500 đồng. Tính số phụ huynh và số học sinh đã tham gia chuyến đi.

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình, một trường THCS X có 50 thí
sinh dự thi, trong đó có 3 thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi môn Toán của thí sinh
trường đó được thống kê trong bảng sau:
Nhóm

5;6


6;7


7;8


8;9

Tần số

10
8
16
11
9;10
5

a) Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn
ngẫu nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thí
sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.
b) Biết 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 1 thí sinh nam và 2 thí sinh nữ. Trong
buổi lễ tuyên dương khen thưởng 3 thí sinh của Câu lạc bộ Toán học, 3 thí sinh được sắp xếp ngẫu
nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Tính xác suất để 2 thí sinh nữ không đứng cạnh nhau.

Câu 1: Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

A=($\sqrt{8}$-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$)$\sqrt{2}-\sqrt{5}$

một tòa nhà chung cư 30 tầng , được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn bình vào thang máy ở tầng 1 , bấm chọn ngẫ nhiên một tầng để đi lên tính xs biến cố" bình đi lên tầng có số là số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 3

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một xí nghiệp sản xuất nước mắm dự định thu mua 120 tấn cá trong một thời gian nhất định, nhờ đổi mới phương pháp thu mua xí nghiệp đã mua vượt mức 6 tấn mỗi tuần. Vì vậy xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Tính số cá mà xí nghiệp phải thu mua mỗi tuần theo kế hoạch.

1. (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn   AB AC  nội tiếp đường
tròn   O.Các đường cao AF và CE của ABC  cắt nhau tại H (F BC,E AB)   . đường
kính AK của đường tròn   O.
a) Chứng minh: AB.AC AF.AK 
b) Kẻ FM song song với BK   M AK  . Chứng minh:CM AK 

Giúp mình voii
Giai hệ pt sau : 
{x³+y³−xy²=1}
{x⁴ + 6y⁴ = x + 2y}

x² - 2(m-1)+2m-5=0
Tìm m để pt có 2nghiệm pb tm [x₁² -2m(x₁-1)-4].(1-2x²)=5

Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19. ngoài việc thực hiện thông điệp 5K thì giáo viên chủ nhiệm còn tổ chức cho các bạn học sinh lớp 9A cùng làm các tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch.Lớp 9A có tất cả 45 bạn, trong đó, mỗi bạn nam làm được 5 tấm chắn bảo hộ mỗi bạn nữ làm được 4 tấm chắn bảo hộ; riêng giáo viên của nhiệm làm được 10 tấm chắn bảo hộ. Vì vậy, cả lớp 9A đã làm được 210 tấm chắn bảo hộ. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn nam? bao nhiêu bạn nữ

Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho:

a) $(2^{3n+4}+3^{2n+1}) ⋮19$

b) $(n\times 2^n+1) ⋮13$

Câu a) mình ra kết quả n là bội của 18 (0,18,...) có đủ nghiệm ko vậy mn?
Câu b) khó quá mình ko biết làm ;) ai giúp mình với

Xin cảm ơn!

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). kẻ cát tuyến ABC sao cho B nằm giữa A và C (AB nằm giữa AO và AM ),I là trung điểm BC

a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn

b, Gọi MI cắt (O) tại E .Chứng minh AC//NE

Bài 3. Cho M là điểm nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (A là hai tiếp điểm). Từ A vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại Hiết chu vi tam giác SAB bằng 15cm.
a) Chứng minh OM là tia phân giác của góc AOC.
b) Chứng minhMB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho điểm A nằm trên nửa đường tròn (O) có đường kính BC(AB < AC), qua O kè đương thẳng vuông góc với BC cắt AC tại H. Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng BC tại P. Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của nửa đường tròn tâm O sao cho OM vuông góc với AB, tia PM cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là Q. Tiếp tuyến tại Q của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng AC tại K.
Chứng minh rằng bốn điểm O, H, A, B cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh rằng PA² = PB.PC.
Chứng minh rằng KQ²= KA.KC.
Chứng minh rằng PKC=90° 
giúp mik giải với câu cuối thôi ạ

Cho điểm A nằm trên nửa đường tròn (O) có đường kính BC(AB < AC), qua O kè đương thẳng vuông góc với BC cắt AC tại H. Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng BC tại P. Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của nửa đường tròn tâm O sao cho OM vuông góc với AB, tia PM cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là Q. Tiếp tuyến tại Q của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng AC tại K. 
 Chứng minh rằng bốn điểm O, H, A, B cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh rằng PA² = PB.PC.
Chứng minh rằng PKC=90°.
Chứng minh rằng KQ = KP  
giải giúp em 2 câu cuối ạ 

Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh: ABDC, ABEC là các tam giác vuông. b) Chứng minh: AH 1 BC tại F. c) Chứng minh: 4 điểm A, D, F, C cùng thuộc một đường tròn. d) Chứng minh: 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.

Cho a,b,c >0 thoả mãn abc=1.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}$