Để giải bài toán này bằng cách lập hệ phương trình, ta sẽ đặt các ẩn số như sau:

- Gọi \( x \) là số tấn cá mà xí nghiệp phải thu mua mỗi tuần theo kế hoạch.
- Gọi \( y \) là số tuần mà xí nghiệp dự định thu mua.

Ta có các điều kiện sau:

1. Tổng số cá cần thu mua là 120 tấn, do đó:
\[
x \times y = 120
\]

2. Sau khi đổi mới phương pháp, xí nghiệp mua vượt mức 6 tấn cá mỗi tuần, do đó số cá xí nghiệp thu mua mỗi tuần là \( x + 6 \). Vì vậy, xí nghiệp hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Điều này có nghĩa là tổng số cá mà xí nghiệp thu mua là \( 120 + 10 = 130 \) tấn và thời gian thu mua rút ngắn đi 1 tuần. Số tuần mới là \( y - 1 \). Do đó, ta có phương trình thứ hai:
\[
(x + 6) \times (y - 1) = 130
\]

Vậy ta có hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
x \times y = 120 \\
(x + 6) \times (y - 1) = 130
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
y = \frac{120}{x}
\]
Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
(x + 6) \times \left(\frac{120}{x} - 1\right) = 130
\]

Giải phương trình này:
\[
(x + 6) \times \left(\frac{120 - x}{x}\right) = 130
\]
\[
(x + 6) \times \frac{120 - x}{x} = 130
\]
Nhân cả hai vế với \( x \):
\[
(x + 6)(120 - x) = 130x
\]
Mở rộng biểu thức:
\[
x(120 - x) + 6(120 - x) = 130x
\]
\[
120x - x^2 + 720 - 6x = 130x
\]
\[
120x - x^2 + 720 - 6x = 130x
\]
\[
120x - x^2 + 720 = 130x
\]
Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
-x^2 + 120x - 130x + 720 = 0
\]
\[
-x^2 - 10x + 720 = 0
\]
Nhân cả phương trình với -1:
\[
x^2 + 10x - 720 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-720)}}{2 \times 1}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 2880}}{2}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{2980}}{2}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm 54.6}{2}
\]

Vì \( x \) phải là một số dương, ta chọn giá trị dương:
\[
x = \frac{-10 + 54.6}{2} = \frac{44.6}{2} = 22.3
\]

Vậy số cá mà xí nghiệp phải thu mua mỗi tuần theo kế hoạch là khoảng 22,3 tấn.

Gọi số cá xí nghiệp dự định thu mua mỗi tuần theo kế hoạch là xxx (tấn/tuần) và số tuần dự định hoàn thành là yyy (tuần). Điều kiện: x>0,y>1x > 0, y > 1x>0,y>1.

Theo kế hoạch, ta có phương trình:
xy=120xy = 120xy=120

Thực tế, mỗi tuần xí nghiệp mua vượt mức 6 tấn, tức là x+6x + 6x+6 (tấn/tuần). Xí nghiệp hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần, tức là y−1y - 1y−1 (tuần). Tổng số cá thu mua được là 120+10=130120 + 10 = 130120+10=130 (tấn). Vậy, ta có phương trình:
(x+6)(y−1)=130(x + 6)(y - 1) = 130(x+6)(y−1)=130

Ta có hệ phương trình:
{xy=120(x+6)(y−1)=130\begin{cases} xy = 120 \\ (x + 6)(y - 1) = 130 \end{cases}{xy=120(x+6)(y−1)=130​

Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất, ta có y=120xy = \frac{120}{x}y=x120​. Thay vào phương trình thứ hai:
(x+6)(120x−1)=130(x + 6)\left(\frac{120}{x} - 1\right) = 130(x+6)(x120​−1)=130
120−x+720x−6=130120 - x + \frac{720}{x} - 6 = 130120−x+x720​−6=130
114−x+720x=130114 - x + \frac{720}{x} = 130114−x+x720​=130
−x+720x=16-x + \frac{720}{x} = 16−x+x720​=16
Nhân cả hai vế với xxx (vì x≠0x \neq 0x=0):
−x2+720=16x-x^2 + 720 = 16x−x2+720=16x
x2+16x−720=0x^2 + 16x - 720 = 0x2+16x−720=0

Giải phương trình bậc hai này:
Δ=162−4(1)(−720)=256+2880=3136\Delta = 16^2 - 4(1)(-720) = 256 + 2880 = 3136Δ=162−4(1)(−720)=256+2880=3136
Δ=3136=56\sqrt{\Delta} = \sqrt{3136} = 56Δ​=3136​=56
x1=−16+562=402=20x_1 = \frac{-16 + 56}{2} = \frac{40}{2} = 20x1​=2−16+56​=240​=20
x2=−16−562=−722=−36x_2 = \frac{-16 - 56}{2} = \frac{-72}{2} = -36x2​=2−16−56​=2−72​=−36

Vì x>0x > 0x>0, ta chọn x=20x = 20x=20.
Khi đó, y=12020=6y = \frac{120}{20} = 6y=20120​=6.

Vậy, số cá mà xí nghiệp phải thu mua mỗi tuần theo kế hoạch là 20 tấn.

Kết luận: Xí nghiệp dự định thu mua 20 tấn cá mỗi tuần theo kế hoạch.