Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0
\]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là định lý discriminant (\( \Delta \)) của phương trình bậc 2 phải lớn hơn 0. Định lý discriminant là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Với phương trình dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta có:

- \( a = 1 \)
- \( b = -2(m-1) = -2m + 2 \)
- \( c = 2m - 5 \)

\[
\Delta = (-2m + 2)^2 - 4(1)(2m - 5)
\]
\[
\Delta = (4m^2 - 8m + 4) - 4(2m - 5)
\]
\[
\Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 8m + 20
\]
\[
\Delta = 4m^2 - 16m + 24
\]

\[
4m^2 - 16m + 24 > 0
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
m^2 - 4m + 6 > 0
\]

\[
\Delta = (-4)^2 - 4(1)(6) = 16 - 24 = -8
\]

Vì discriminant của phương trình bậc 2 này là âm, nên phương trình \( m^2 - 4m + 6 = 0 \) không có nghiệm thực. Do đó, bất phương trình \( m^2 - 4m + 6 > 0 \) luôn đúng với mọi giá trị của \( m \).

Phương trình \( x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \( m \).

Bây giờ, ta cần giải hệ phương trình sau:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
x_1^2 - 2m(x_1 - 1) - 4 = 0 \\
(1 - 2x_2) = 5
\end{array}
\right.
\]

\[
x_1^2 - 2m(x_1 - 1) - 4 = 0
\]

Giải phương trình này theo \( x_1 \):

\[
x_1^2 - 2m(x_1 - 1) - 4 = 0
\]
\[
x_1^2 - 2mx_1 + 2m - 4 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc 2 theo \( x_1 \), ta cần giải phương trình này trong các bước tiếp theo.

\[
1 - 2x_2 = 5
\]

Giải phương trình này:

\[
-2x_2 = 4
\]
\[
x_2 = -2
\]

- Phương trình đầu tiên có thể có nghiệm \( x_1 \) và phương trình thứ hai cho \( x_2 = -2 \).
- Giá trị của \( m \) không bị ràng buộc bởi bất kỳ điều kiện nào ngoài việc phải thỏa mãn các yêu cầu về \( x_1 \).

...Xem thêm

Answer 2