Bài 1: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)³ là

A. 3√3   

B. -3√3   

C. – 8i    

D. –8.

Ta có: z = i(1 + √3i)³ = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

A. 2    

B. 4   

C. √10   

D. 10

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = 1 và

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z² là

A. 5   

B. √13    

C. 13    

D. √5

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)² = 2 + 3i.

Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13

Bài 4: Phương trình z² - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. 2±2√2i   

B. -2±2√2i    

C. -1±2√2i   

D. 1±2√2i

Bài 5: Phương trình z⁴ - 2z² - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng

A. 4    

B. 8   

C. 2√3   

D. 2 + 2√3

Phương trình tương đương với: z² = -1 = i² hoặc z² = 3. Các nghiệm của phương trình là: z₁ = i, z₂ = -i, z₃ = √3, z₄ = -√-3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Phương trình tương đương với: z² = -1 = i² hoặc z² = 3. Các nghiệm của phương trình là: z₁ = i, z₂ = -i, z₃ = √3, z₄ = -√-3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Bài 8: Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là

A. 1 và 12   

B. -1 và 12   

C. –1 và 12i   

D. 1 và 12i.

Ta có: w = 3z₁ - 2z₂ = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Bài 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)² là

A. 1 và 3   

B. 1 và -3   

C. -2 và 2√3    

D. 2 và -2√3 .

Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i² = -2 + 2√3i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3

Bài 10: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z² bằng:

A. 2    

B. 4   

C. – 2i    

D. 2i.

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và z.z− = a² + b² = 2(1)

Ta có: i.z− + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z² = (1 + i)² = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 11: Thực hiện phép tính:

ta có:

A. T = 3 + 4i   

B. T = -3 + 4i   

C. T = 3 – 4i   

D. T = -3 – 4i.

Ta có:

=> T = -3 + 4i

Bài 12: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là

A. 3   

B. 5   

C. 17   

D. √17

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (2 - i)z− = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)z− = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Bài 13: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và –2   

B. 3 và 2   

C. 3 và – 2i   

D. 3 và 2i.

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Bài 14: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

B. 1   

B. 5   

C. √13    

D. 13.

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Ta có: z− = a - bi và 3z - z− = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,

Do đó: (3z - z−)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i