Bài 1: Tìm các số thực x, y sao cho (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.

A. x = 3, y = 1    

B. x = 3, y = -1

C. x = -3, y = -1    

D. x = -3, y = 1

Ta có (x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.

Vậy x = -3, y = 1.

Chọn đáp án D.

Bài 2: Môđun của số phức z = 2 - √3i là

A. √7    

B. 2 + √3   

C. 2 - √3   

D. 7

Ta có: z = 2 - √3i

Bài 3: Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là

A. M (1; 2)   

B. M (1; -2)   

C. M (-1; 2)   

D. M (-1; -2)

Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là M(1; -2).

Bài 4: Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và z− = 1 - i đối xứng nhau qua

A. Trục tung   

B. Trục hoành   

C. Gốc tọa độ   

D. Điểm I (1; -1)

Hai điểm biểu diễn của z = 1 + i và z− = 1 - i là M(1; 1) và N(1; -1) đối xứng với nhau qua trục Ox.

Bài 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 2 là

A. Hai đường thẳng   

B. Đường tròn bán kính bằng 2

C. Đường tròn bán kính bằng 4   

D. Hình tròn bán kính bằng 2.

Gọi M là diểm biểu diễn của z. Ta có: |z| = 2 ⇔ OM = 2

Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm là gốc tọa độ O và bán kính R = 2.

Bài 6: Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức z₁ = -1 + 2i, z₂ = 2 + 3i . Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là

A. √26   

B. √5 + √13   

C. √10   

D. 10

Ta có: A(-1;2), B(2,3). Do đó:

Bài 7: Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai.

A. Phần thực của z là: 2.

B. Phần ảo của z là: -2.

C. Số phức liên hợp của z là z− = -2 + 2i.

D. Môđun của z là

Số phức liên hợp của z là z− = 2 + 2i nên khẳng định C là sai.

Chọn đáp án C.

Bài 8: Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của z− là

A. -1 và 3    

B. -1 và -3    

C. 1 và -3    

D. -1 và -3i.

Ta có z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i

Vậy phần thực và phần ảo của z− là -1 và -3.

Chọn đáp án B.

Bài 9: Môđun của số phức z thỏa mãn z− = 8 - 6i là

A. 2   

B. 10    

C. 14    

D. 2√7

Ta có

Chọn đáp án B.

Bài 10: Môđun của số phức z = -3 + 4i là

A. 5   

B. -3   

C. 4   

D. 7

Ta có: z = -3 + 4i

Bài 11: Hai số phức z₁ = x - 2i, z²2 + yi (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi

A. x = 2, y = -2    

B. x = -2, y = -2    

C. x = 2, y = 2    

D. x = -2, y = 2

Ta có z₁− = x + 2i. Do đó, hai số phức đã cho gọi là liên hợp của nhau khi và chỉ khi

Vậy x= 2, y = 2. Chọn đáp án C.

Bài 12: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là

A. Hai điểm    

B. Hai đường thẳng

C. Đường tròn bán kính R=2    

D. Đường tròn bán kính R= √2 .

Ta có |1 + i| = √(1 + 1) = √2. Gọi M là điểm biểu diễn của z ta có |z| = OM.

Do đó: |z| = |1 + i| ⇔ OM = √2

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R= √2 .

Chọn đáp án D.

Bài 13: Phần thực của số phức z = -i là

A. -1    

B. 1   

C. 0    

D. -i

Ta có: z = -i = 0 - i nên phần thực của số phức z = -i là 0

Bài 14: Phần ảo của số phức z = -1 là

A. -i    

B. 1    

C. -1    

D. 0

Ta có: z= -1 = -1 + 0.i nên phần ảo của số phức z = -1 là 0

Bài 15: Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là

A. 1 – i    

B. -1 – i    

C. -1+ i   

D. 1 + i

Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là z− = 1 - i

Bài 16: Cho z = 2i -1. Phần thực và phần ảo của z− là

A. 2 và 1    

B. -1 và -2    

C. 1 và 2i   

D. -1 và -2i

Ta có z = 2i - 1 = -1 + 2i ⇔ z− = -1 - 2i. Vậy phần thực của z− là -1 và phần ảo của z− là -2.