Bài 1: Rút gọn biểu thức

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời a^b = b^a và b=9a. Tìm a.

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

a^9a = (9a)^a => (a⁹)^a => a⁹ = 9a => a⁸ = 9 ( do a > 0)

Chọn đáp án B

Bài 3: Biết (a + a^-1)² = 3. Tính giá trị của a³ + a^-3 .

A.0   

B. 1    

C. 2   

D. 3.

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a³ + a^-3 .Chọn đáp án A.

Bài 4: Biết rằng x = 1 + 2^t và y = 1 + 2^-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Từ giả thiết ta có x - 1 = 2^t

Chọn đáp án D.

Bài 5: Biểu thức 2²²² có giá trị bằng

A. 2⁸   

B. 2¹⁶    

C. 16²    

D. 4⁴

2²²² = 2²⁴ = 2¹⁶ (2⁴ = 16)

Chọn đáp án B

Bài 6:

A. √2    

B. -√2    

C. 1/16   

D. 16.

Chọn đáp án A

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

Chọn đáp án D

Bài 8: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

Viết lại 0,0000000375 = 375.10¹⁰ . Trong các số ở các phương án có

(3/8)10^-7 = 0,735.10^-7 = 375.10^-10

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính giá trị biểu thức 256^0,16.256^0,09

A.4   

B. 16   

C. 64   

D. 256,25.

Chọn đáp án A

Bài 10: Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a^-2 + b^-2    

B. a^-2 - b^-2    

C. a² + b²    

D. a^-6 - b^-6

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Chọn đáp án A

Bài 11: Tính giá trị biểu thức

Chọn đáp án D

Bài 12: Rút gọn biểu thức

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Chọn đáp án B.

Bài 13: Nếu x > y > 0 thì

Chọn đáp án C .

Bài 14: Với x ≥ 0 thì  bằng

Chọn đáp án B

Bài 16: Nếu 2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁷ - 2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁵ = k.2¹⁹⁹⁵ thì giá trị của k là

A.1   

B.2    

C.3    

D. 4.

2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁷ - 2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁵ = 2¹⁹⁹⁵(2³ - 2² - 2 + 1) = 3.2¹⁹⁹⁵ = k.2¹⁹⁹⁵ => k = 3

Chọn đáp án C

Bài 17: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)^2b = a^b.x^b . Khi đó x bằng

A.2    

B.a    

C. 2a   

D. 4a.

(2a)^2b = a^b.x^b ⇔ [(2a)² ]^b = (a.x>^b

⇒(4a²)^b = (ax)^b ⇒ 4a² = ax ⇒ x = 4a

Chọn đáp án D

Bài 18: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m³ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm   

B.4,93mm   

C.2,39mm   

D. 2,68mm.

Chọn đáp án A

Bài 19: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n²⁰⁰ < 5³⁰⁰ .

A.10    

B.11   

C.12   

D.13.

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n²⁰⁰ < 5³⁰⁰ <=> (n²)¹⁰⁰ < (5³)¹⁰⁰ <=> n² < 5³ = 125 <=> n < √125 ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Chọn đáp án B

Bài 20: Biểu thức a³ + a^-3 bằng

Chọn đáp án B

Bài 21: Cho

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Chọn đáp án A

Bài 22: Rút gọn biểu thức

A.P= 2⁶    

B.P= 6²    

C.P = 3⁶    

D. P= 3^-6

Chọn đáp án C

Bài 23: Rút gọn biểu thức:

A. 2^{n + 1}    

B. 1 - 2ⁿ    

C. 7/4    

D. 7/8

Chọn đáp án D

Bài 24: Biểu thức (x^-1 + y^-1)^-1 bằng

Chọn đáp án C

Bài 25: Nếu 10^2y = 25 thì 10^-y bằng

10^2y = 25 ⇔ (10^y)² = 25 ⇔ 10^y = 5 > 0

⇒ 10^-y = 5^-1 = 1/5

Chọn đáp án A

Bài 26: Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

A.P = 2⁵a²b⁶    

B. P = 2a⁵b^-2    

C. P = 2^-6a⁶b^-8   

D. P = a⁴/2⁸b⁸

P = 2³.a³.b².(2a^-1b²)^-2 = 2³.a³.b².2^-2.a^(-1).(-2).b^2.(-2)

= 2.a³.b².a².b^-4 = 2.a³⁺².b^2+(-4) = 2.a⁵.b^-2

Chọn đáp án B

Bài 27: Nếu x ≥ 0 thì

Chọn đáp án C

Bài 28:

A. (1 + ∜2)(1 - √2)    

B. -(1 + ∜2)(1 + √2)

C. (1 + ∜2)(1 + √2)    

D. (1 - ∜2)(1 + √2)

Chọn đáp án B