Bài 1: GTLN của hàm số y = -x² + 4x + 7 đạt được khi x bằng:

A. 11    

B. 4

C. 7    

D. 2

y' = -2x + 4 = 0 <=> x = 2

Dựa vào bảng biến thiên; GTLN của hàm số là 11 khi x= 2.

Chọn đáp án D.

Chú ý. Cần phân biệt GTLN của hàm số (max y) với giá trị x để hàm số đạt được GTLN.

Bài 2: Tìm GTLN của hàm số

A. 0    

B. +∞    

C. Không tồn tại   

D. Không có đáp án

Tập xác định R.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số không có GTLN trên R . Chọn đáp án C.

Bài 3: Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất

A. 6m    

B. 7m

C. 8m    

D. 9m.

Thể tích hình lăng lớn nhất khi và chỉ khi diện tích ΔABC lớn nhất.

Gọi độ dài BC là x (m). Kẻ AH ⊥ BC.

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 10) để hàm số y = x√(100-x²) có giá trị lớn nhất.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 5√2 ≈ 7. Chọn đáp án B.

Bài 4: Tìm GTNN của hàm số y = x² - 3x + 5

A. 3/2    

B. 11/4   

C. 3    

D. 5

Lập bảng biến thiên ta được, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:

Bài 5: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4 là:

A. 0    

B. 4    

C.2    

D. Không có đáp án.

Tập xác định: D = R. Ta có

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 4 đạt được khi x = 0. Chọn đáp án B.

Bài 6: Giá trị lớn nhất của hàm số

đạt được khi x nhận giá trị bằng:

A. 1   

B. 5    

C. 0    

D. Không có đáp án.

Tập xác định: D = R \ {1}

=> không tồn tại x thỏa mãn. Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất. Chọn đáp án D.

Bài 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(5 - 2x)² trên [0; 3] là:

Vậy GTLN của hàm số trên [0; 3] là 250/27 đạt được khi x = 5/6. Chọn đáp án C.

Bài 8: Giá trị lớn nhất của hàm số

có đồ thị như hình bên là

A. 3    

B. 7

C. -1    

D. 4

Chọn đáp án D.

Chú ý. Cần phân biệt giá trị lớn nhất của hàm số và cực đại của hàm số.

Bài 9: Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng một khu chung cư mới. Họ tính toán nếu tòa nhà có x căn hộ thì chi phí bảo trì của tòa nhà là: C(x) = 4000 - 14x + 0,04x². Khu đất của họ có thể xây được tòa nhà chứa tối đa 300 căn hộ. Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có bao nhiêu căn hộ để chi phí bảo trì của tòa nhà là nhỏ nhất?

A. 150    

B.175    

C. 300    

D.225

Ta có x là số căn hộ. Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 300. Chi phí bảo trì tòa nhà C(x) = 4000 - 14x + 0,04x²

Ta phải tìm 0 ≤ x_o ≤ 300 sao cho C(x_o) có giá trị nhỏ nhất.

Ta có C'(x) = -14 + 0,08x, 0 ≤ x ≤ 300. C'(x) = 0 <=> x = 175

Trên đoạn [0; 300] ta có C(0) = 4000; C(175) = 2775; C(300) = 3400

Từ đó ta thấy C(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 175. Chọn đáp án B.

Bài 10: GTLN của hàm số

trên khoảng (0; 4) đạt được

A. x = 1    

B. x = -1    

C. x = √2    

D. Không tồn tại

Xét

Ta có y' = 0 => x = 1

Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.

Bài 11: GTNN của hàm số y = x/(x+2) trên nửa khoảng (-2;4] là

A. 0    

B. 1    

C.2/3    

D. Không tồn tại

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

Hàm số không có GTNN

Bài 12: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 1

Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1.

Bài 13: Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 4

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Bảng biến thiên

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Bài 14: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 6    

B. 4    

C.3    

D.2

Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 - 2x

Chiều cao của hình hộp là: x

Thể tích hình hộp là y = x(12 - 2x)²

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = f(x) = x(12 - 2x)² có giá trị lớn nhất.

y' = 1(12 - 2x)² + x.2.(12 - 2x).(-2)

12x² - 96x + 144;

y' xác định ∀ x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Bài 15: Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi:

   P(x) = -8x² + 3200x - 80000

Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?

A. 150000    

B. 220000    

C. 292000    

D. 250000

Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200.

Khi đó P’(x)=0 ⇔ -16x + 3200 = 0 ⇔ x = 200 (loại).

P(0)= - 8000; P(250) = 292 000

Do đó lợi nhuận tối đa họ thu được là P(250)=292000.

Bài 16: Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi:

Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?

A. 30000    

B. 40000    

C. 50000    

D.60000

Ta có x ∈ (0; 60000)

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x = 50000.

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.

Bài 17: GTLN của hàm số y = sin²x - √3cosx trên đoạn [0; π] là

A. 1   

B. 7.4   

C. 2    

D. 1/4

Bài 18: GTNN của hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 1 trên đoạn [-4;4] là

A. -4    

B. 1    

C. 4    

D. -1

Xét hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 1 trên đoạn [-4;4].

Ta có:

y(1) = -4, y(-3) = 28; y(4) = 77; y(-4) = 21

GTNN của hàm số y = X³ - 9x + 1 trên đoạn [-4;4] là -4 khi x= 1

Bài 19: GTLN của hàm số y = x⁴ - 8x² + 16 trên đoạn [-1;3] là

A. 0    

B. 15    

C. 25    

D. 30

Xét hàm số y = x⁴ - 8x² + 16 trên đoạn [-1;3]

y(0) = 16, y(2) = 0; y(-1) = 9; y(3) = 25

GTLN của hàm số y = x⁴ - 8x + 16 trên đoạn [-1;3] là 25 khi x = 3.

Bài 20: GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là

A. 1    

B. 3/2    

C. 2    

D. 7/4

Xét hàm số y=2sin x + cos 2x trên đoạn

y’=2cos x- 2sin 2x = 2cos x(1- 2sin x)

Trên đoạn [0; π]

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên [0; π] là y = 3/2 .

Bài 21: GTNN của hàm số y = x + 2 + 1/(x - 1) trên khoảng (1; +∞) là:

A. Không tồn tại   

B. 3/2    

C. 2   

D = 7/4

Xét hàm số

Trên (1; +∞) y' = 0 => x = 2. Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=5.