Bài 1: Cho hàm số

Hỏi giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên luôn nằm trên một đường cố định có phương trình nào trong các phương trình sau?

A. y = x    B. x² + y² = 1     C. y = x²     D. y = x³

Với m > 1 thì hàm số đã cho không bị suy biến.

y = m là tiệm cận ngang, x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy giao điểm hai tiệm cận là I(m;m).

Ta có: y₁ = x₁ nên điểm I thuộc đường thẳng có phương trình y = x.

Bài 2: Cho các mệnh đề sau

(1) Đường thẳng y = y ₀ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

(2) Đường thẳng y = y ₀ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

(3) Đường thẳng x = x ₀ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

(4) Đường thẳng x = x ₀ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:

A.1     B. 2     C. 3     D. 4

Dựa vào định nghĩa mệnh đề 1 sai và mệnh đề 2, 3, 4 đúng.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 1 và x = -1

Từ định nghĩa đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y=1

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

có hai tiệm cận ngang

A.Không tồn tại     B. m < 0     C. m = 0     D. m > 0

Ta có:

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì m > 0.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3 và y = -1

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x = 3 và x = -1

Hàm số có đúng một tiệm cận ngang y=3.

Bài 6: Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

Vì x ≥ -3 và x ≠ -1, nên ta chỉ xét trường hợp x → +∞

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận

Bài 7: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số  nhận đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng

Bài 8: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.y = 1     B. y = 0     C. y = -1     D. Không tồn tại

Ta có:

=> y= -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Bài 9: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là

A. x = 0     B. x = 2, x = -2     C. x - 2 = 0     D. x + 2 = 0

Ta có

Do đó x - 2 = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

A. m > 0    B. m ≥ 1     C. m > 1     D. Không có giá trị nào của m

Ta có

Vậy với m > 1 thì đồ thị hàm số  có hai tiệm cận ngang là 

Chọn đáp án C.

Bài 11: Đồ thị hàm số y = x³ - mx² + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1     B. 2    C. 0     D. 3

Hàm số đã cho xác định với mọi x nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

Lại có:

Do đó, đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Bài 12: Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1     B. 2    C. 3     D. 4

Suy ra, y = 1; y = -1 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Bài 13: Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1     B. 2   C. 3    D. 4

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y= 2; y = -2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 4 đường tiệm cận.

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận

Nên đồ thị hàm số có 1 cận ngang là y= 0

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận khi đồ thị hàm số có 2 TCĐ

⇒ phương trình x² - 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Bài 15: Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1     B. 2     C.3     D.4

Suy ra x = 1 và là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Chọn đáp án C

Bài 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số 

 có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 . Chọn đáp án B.

Bài 17: Cho hàm số

có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau:

A. Đường y = 2 là một tiệm cận ngang của (C).

B. Đường y = 1 là một tiệm cận ngang của (C).

C. Đường x = - 2 là một tiệm cận đứng của (C).

D. Đường x = 3 là một tiệm cận ngang của (C).

Ta có

=> y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án B.