Bài 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_1/5(x² + 4x) ≥ -1

A. ∅    

B. [-5; 1]   

C. (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

D. [-5; -4) ∪ (0; 1]

Bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án D.

Bài 2: Giải bất phương trình 2.4^{x + 1} < 16^2x

A. x > 1    

B. x < 1    

C. x > 1/2    

D. x < 1/2

Bài 3: Giải bất phương trình 2^x.3^x ≤ 36

A. x ≤ 2    

B. x ≤ 3    

C. x ≤ 6    

D. x ≤ 4

2^x.3^x ≤ 36 ⇔ 6^x ≤ 6² ⇔ x ≤ 2

Bài 4: Giải bất phương trình 7.3^{x + 1} + 5^{x + 3} ≤ 3^{x + 4} + 5^{x + 2}

A. x ≤ -1   B. x ≥ -1    C. x ≤ 0    D. x ≥ 0

Bài 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (-1; 1)   

B. (-1; -1) ∪ (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (-1; 1)

D. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

⇔ 6x + 10 - x² > 3 ⇔ x² - 6x - 7 < 0 ⇔ -1 < x < 7.

Chọn đáp án C

Bài 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (-∞; -1) ∪ (7; +∞)  

B. (-1; 7)   

C. (7; +∞)

D. (-7; 1)

⇔ 6x + 10 - x² > 3 ⇔ x² - 6x - 7 < 0 ⇔ -1 < x < 7.

Chọn đáp án C

Bài 7: Giải bất phương trình

Nhận xét rằng (7 + 4√3)(7 - 4√3) = 1 hay 7 - 4√3 = (7 + 4√3)^-1

Do đó bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Bài 8: Giải bất phương trình 3^{2x - 1} < 11^{3 - x}

Lấy lôgarit theo cơ số 3 hai vế của bất phương trình , ta được :

Chọn đáp án D.

Bài 9: Giải bất phương trình 2016^x + 2016^{1 - x} ≤ 2017

A. 1 ≤ x ≤ 2016    

B. 0 ≤ x ≤ 1    

C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016

D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1

Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 10: Giải bất phương trình

A. x < -6 hoặc x > 2    

B. -6 < x < 2    

C. x < -2 hoặc x > 6

D. -2 < x < 6

(1/3)^{x2 - 4x + 12} > 1 ⇔ x² - 2x - 12 < 0 (vì (1/3) < 1) ⇔ -2 < x < 6

Bài 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx

A. (-4; 25)    

B. (0; 25)    

C. (21; 25)    

D. (25; +∞)

Điều kiện x > 21. Khi đó:

log(x - 21) < 2 - logx ⇔ log(x - 21) + logx < 2

⇒ log[x(x - 21)] < 2 ⇒ x(x - 21) < 10²

⇔ x² - 21x - 100 < 0

⇔ -4 < x < 25

Kết hợp điều kiện x > 21, ta được 21 < x < 25.

Chọn đáp án C.

Nhận xét. Nhiều bài toán quen thuộc như tìm miền xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, cực trị,… có thể dẫn đến việc phải giải các bất phương trình mũ, lôgarit. Dưới đây là một số ví dụ.

Bài 12: Tìm miền xác định của hàm số

Hàm số xác định khi

Chọn đáp án A.

Bài 13: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x²lnx

Tập xác định: D = (0; +∞)

y' = 2xlnx + x².1/x = x(2lns + 1).

Ta thấy:

y' > 0 ⇔ x(2lnx + 1) > 0 ⇔ 2lnx + 1 > 0 (vì x > 0)

Từ đó khoảng đồng biến của hàm số là

Chọn đáp án C.

Bài 14: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi

trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu ?

A. 45 năm    

B. 47 năm   

C. 48 năm   

D. 50 năm

Con tàu hoạt động bình thường khi

Chọn đáp án B

Bài 15: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

A. 1,08%    

B. 0,91%   

C. 1,06%   

D. 1,02%

Giả sử tỉ lệ tăng dân số trong 5 năm đó từ 2015 đến 2020 là k không đổi. Điều kiện của đầu bài là :

91,71.e^5k ≤ 96,5

Vậy tỉ lệ tăng dân số tối đa là 1,02%.

Chọn đáp án D.

Bài 16: Giải bất phương trình 5^{4x - 6} > 3^{3x - 4}

Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được :

Bài 17: Giải bất phương trình

A. x < 0   

B. x > 0   

C. x < 2/5   

D. x > 2/5

Bài 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài 19: Miền xác định của hàm số y = log₂₀₀₄(log₂₀₀₃(log₂₀₀₂(log₂₀₀₁x))) là khoảng (c; +∞) . Xác định giá trị của c.

A. 2001²⁰⁰²   

B. 2002²⁰⁰³    

C. 2003²⁰⁰⁴   

D. 2001^20022003 

Bài 20: Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện (130n)⁵⁰ > n¹⁰⁰ > 2²⁰⁰ ?

A. 7   

B. 12   

C. 65   

D. 125

Lấy căn bậc 50 mỗi vế của bất phương trình ta nhận được

Từ đó có 125 số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện đã cho

Bài 22: Trong các số dương x thỏa mãn logx ≥ log2 + (1/2)logx

A. Số có giá trị lớn nhất là 1    

B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1    

 C. số có giá trị lớn nhất là 4

D. số có giá trị nhỏ nhất là 4

Ta có

Số x nhỏ nhất là 4

Bài 23: Giải bất phương trình log₅(2x - 4) < log₅(x + 3)

A. 2 < x < 7    

B. -3 < x < 7    

C. -3 < x < 2    

D. x < 7

log₅(2x - 4) < log₅(x + 3)

Bài 24: Giải bất phương trình ln(x^x - 2x - 2) < 0

A. -1 ≥ x ≥ 3    

B. -1 - √3 < x < 1 + √3    

C. x ∞[-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3)

D. x ∞ (1 + √3), 3]

Điều kiện

Khi đó BPT ⇔ x² - 2x - 2 ≤ e⁰ = 1 ⇔ x² - 2x - 3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3

Kết hợp được tập nghiệm: (1 + √3; 3)

Bài 25: Giải bất phương trình 

Bài 26: Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11

A. 0 < x < 3   

B. x < 0 hoặc x > 3   

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔ x² + 9x - 10 > 0

⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0)

Bài 27: Giải bất phương trình 3^{log₂(x2 - 3x + 2)} > 3

A. 0 < x < 3    

B. x < 0 hoặc x > 3    

C. x < 1 hoặc x > 2

D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3

Bài 28: Tìm miền xác định của hàm số y = ln(lnx)

A. D = (e; +∞)    

B. D = [e; ∞)   

C. D = (0; +∞)    

D. D = (1; +∞)

Điều kiện 

Bài 29: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = xlnx

A. (0; 1/e)    

B. (0; e)   

C. (1/e; +∞)   

D. (e; +∞)

Tập xác định: (0; +∞).

Bài 30: Một vệ tinh cần một nguồn điện có công suất 7W (oát) để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra P xác định bởi công thức

trong đó t là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày bắt đầu vận hành?

A. 128,7 ngày   

B. 250 ngày   

C. 296,4 ngày    

D. 365,5 ngày

Vệ tinh hoạt động hết công năng khi