Bài 1: Tính giá trị biểu thức

A. 0,01   

B. 0,1    

C. 1   

D. 10

Biểu thức đã cho bằng

log_100!2 + log_100!3 + log_100!4 + ... + log_100!100 = log_100!(2.3.4....10) = log_100!100! = 1

Chọn đáp án C

Bài 2: 10^log7 bằng:

A. 1   

B. log₇10   

C. 7   

D. log7

Sử dụng công thức a^log_ab

⇒ 10^log7 = 7

Bài 3: Cho P = log₃(a²b³) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6lpg₃a.log₃b   

B. P = 2log₃a + 3log₃b

C. P = (1/2)log₃a + (1/3)log₃b    

D. P = (log₃a)².(log₃b)³

P = log₃a2 + log₃b3 = 2log₃a + 3log₃b

Bài 4: Đặt a = log₂7, b = log₂3. Tính log₂(56/9) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b    

B. P = 3 + a - b²   

C. P = 3a/2b    

D. 3a/b²

Bài 5: Biết y = 2^3x. Hãy biểu thị x theo y

y = 2^3x ⇔ 3x = log₂y ⇔ x = (1/3)log₂y

Bài 6: Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3    

B. y = 8x²    

C. y = x²+8    

D. y = 3x²

3 + 2log₂x = log₂y ⇔ log₂2³ + log₂x² = log₂y

Chọn đáp án B

Bài 7: Nếu x = (log₈2)^log₂8 thì log₃x bằng:

A. -3    

B. -1/3   

C. 1/3    

D. 3

x = (log₈2)^log₂8 = (log_2³2)^log₂23 = (1/3)³ = 3^-3 => log₃x = -3

Chọn đáp án A

Bài 8: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó [H⁺] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L    

D. 3,7.10-3 mol/L

pH = -log[H⁺]

=> [H⁺] = 10^-pH = 10^-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10^-3 (mol/L).

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức

Ta có

P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx)

= -logy + logx = log(x/y)

Chọn đáp án B.

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức

A. -2    

B. 2    

C. -3log_a5    

D. 3log_a5

Bài 11: Đặt a = log₂3, b = log₃5. Hãy tính biểu thức P = log₆60 theo a và b

Chọn đáp án D

Bài 12:

Chọn đáp án A.

Bài 13: Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

A. -3    

B. -2    

C. 2    

D. 3

log₃100 - log₃18 - log₃50

Bài 14: Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)

A. 2/3    

B. 1   

C. 3/2    

D. 4

(log₂3)(log₉4) = (log₂3) = (log_3²2²) = (log₂3)(log₃2) = 1

Bài 15: Tìm số k sao cho 2^x = e^kx với mọi số thực x

A. k = √2    

B. k = 2^x   

C. k = log₂e    

D. k = ln2

Ta có: 2^x = (e^ln2)x = e^xln2 = e^kx => k = ln2

Bài 16: Đặt log₈3 = p và log_nx = 3log_mx . Hãy biểu thị log5 theo p và q

Bài 17: Cho m, n > 1 và log_nx = 3log_mx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. m = n³    

B. m = 1/n³   

C. m = ∛n    

D. m = 1/∛n

Bài 18: Biết rằng 4^a = 5, 5^b = 6, 6^c = 7, 7^d = 8. Tính abcd

A. 1/2    

B. 3/2    

C. 2   

D. 2/3

Từ giả thiết ta có: a = log₄5, b = log₅6, c = log₆7, d = log₇8

=> abcd = log₄5.log₅6.log₆7.log₇8 = log₄6log₆7log₇8 = log₄7.log₇8 = log₄8 = log_2²2³ = (3/2)log₂2 = 3/2

Bài 19: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và log_bsinx = a. Khi đó log_bcosx bằng

Bài 20: Biết rằng log₃y = (1/2)log₃u + log₃v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

A. y = 3√uv    

B. y = 3u²v    

C. y = 3 + √u + v    

D. y = (√uv)³

og₃y = (1/2)log₃u + log₃v + 1 <=> log₃y = log₃u1/2 + log₃v + log₃3 = log₃(√u.v.3) => y = 3√u.v

Bài 21: Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức

trong đó m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m₀e^-kt thì :

Bài 22: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó H⁺ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

A. 8,7.10^-9 mol/L    

B. 2,44.10^-7 mol/L

C. 2,74,4 mol/L   

D. 3,6.10^-7 mol/L

pH = -log[H⁺] ⇒ [H⁺] = 10^-pH = 10^-8,06 ≈ 8,7.10^-9(mol/L)

Bài 23: log125 bằng

A. 5log3    

B. 3 - 3log2    

C. 100log1,25    

D. (log25)(log5)

log125 = log(1000/8) = log1000 - log8 = log10³ - log2³ = 3 - 3log2

Bài 24: Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức log_ab².log_bc².log_ca²

A. 1/8    

B. 1   

C. 8   

D. 6

log_ab².log_bc².log_ca² = (2log_ab)(2log_bc)(2log_ca) = 8log_ab.log_bc.log_ca = 8log_ac.log_ca = 8

Bài 25: Tính giá trị của biểu thức

Bài 26: Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức

Bài 27: Nếu a = log₈225 và b = log₂15 thì giữa a và b có hệ thức

a = log₈225 = log_2³15² = (2/3)log₂15 = 2b/3