Bài 1: Giải bất phương trình 9^x - 82.3^x + 81 ≤ 0

A. 1 ≤ x ≤ 4    

B. 0 ≤ x ≤ 4    

C. 1 ≤ x ≤ 5    

D. 0 ≤ x ≤ 5

Đặt t = 3^x (t > 0), nhận được bất phương trình:

t² - 82t + 81 ≤ 0 <⇒ 1 ≤ t ≤ 81 <⇒ 1 = 3⁰ ≤ 3^x ≤ 3⁴ <⇒ 0 ≤ x ≤ 4

Bài 2: Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 38949000 đồng   

C. 31259000 đồng

B. 21818000 đồng   

D. 30102000 đồng

Số tiền lãi bà Mai nhận được sau 4 năm (2020 - 2016 = 4 năm) là :

100000000(1 + 0,068)⁴ - 100000000 ≈ 30102000(đồng)

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số

Bài 4: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. x = e² là điểm cực đại của hàm số

B. x = e² là điểm cực tiểu của hàm số

C. x = √e là điểm cực đại của hàm số

D. x = √e là điểm cực tiểu của hàm số

Tập xác định: D = (0; +∞)

Nên x = √e là điểm cực đại của hàm số

Bài 5: Giải phương trình

Điều kiện : log₃x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Bài 6: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3^{2 + x} + 3^{2 - x} = 82

A. 4   

B. 8   

C. 12   

D. 16

Ta có:

PT <⇒ 9.3^2x - 82.3^x + 9 = 0. Đặt t = 3^x (t > 0), nhận được phương trình

Bài 7: Nếu log_kx.log₅k = 3 thì x bằng

A. k³    

B. k⁵    

C. 125   

D. 243

Điều kiện: x > 0

Bài 8: x là nghiệm của phương trình log₃x + log⁹x + log²⁷x = 11/2 . Hãy tính x^-1/3

A. x = 3    

B. x = 1/3    

C. x = ∛9   

D. x = 1/∛9

Điều kiện: x > 0

PT <⇒ log₃x + log₃2x + log₃3x = 11/2

Bài 9: Giả sử x là nghiệm của phương trình 4^log₂x + x² = 8. Tính (log₃x)³

A. 1    

B. 8   

C. 2√2    

D. ±1

Điều kiện: x > 0

Ta có: 4^log₂x = 2^2log₂x = 2^log₂x2 = x².

Do đó phương trình đã cho tương đương với:

x² + x² = 8 ↔ 2x² = 8 <⇒ x² = 4 <⇒ x = 2 (do x > 0) .

Vậy (log₂x)³ = 1³ = 1

Bài 10: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. y = 0    

B. y = -1

C. y = 0 và y = 1   

D. y = 0 và y = -1

Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = 0

Bài 11: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 12: Lôgarit cơ số 3 của 27.∜9.∛9 là:

Bài 13: Tính giá trị biểu thức 7^log₇7 - log₇7⁷

A. 0   

B. -6   

C. 7   

D. 1/7

7^log₇7 - log₇7⁷ = 7 - 7log₇7 = 7 - 7.1 = 0

Bài 14: Giải phương trình 10^x = 400

A. x = 2log4   

B. x = 4log2    

C. x = 2log2 + 2   

D. x = 4

10^x = 400 ⇒ x = log400 = log(2².10²) = log2² + log10² = 2log2 + 2

Bài 15: Nếu logx - 5log3 = -2 thì x bằng

A. 0,8   

B. 0,81   

C. 1,25   

D. 2,43

Điều kiện: x > 0

⇒ x = 2,43

Bài 16: Giải bất phương trình 2^x + 2^{x + 1} ≤ 3^x + 3^{x - 1}

A. x ≤ 2    

B. x ≤ -2    

C. x ≥ 2   

D. x ≥ -2

2^x + 2^{x + 1} ≤ 3^x + 3^{x - 1} <⇒2^x + 2.2^x ≤ 3^x + (1/3).3x^x <⇒ 3.2^x ≤ 4/3.3^x

Bài 17: Giải bất phương trình log45x - log3 > 1

Điều kiện: x > 0

log45x - log3 > 1 <⇒ log(45x/3) > 1 <⇒ log15x > 1 <⇒ 15x > 10 <⇒ x > 2/3

Kết hợp điều kiện ta được: x > 2/3

Bài 18: Rút gọn biểu thức

Bài 19: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A.x = -1   

B. x = 1    

C. x = 1/2   

D. x = 2

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1.

Bài 20: Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó log₅12 bằng

Bài 22: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 3^a = 81^{b + 2} và 125^b = 5^{a - 3} . Tính giá trị của ab

A. -60    

B. -17   

C. 12   

D. 60

Từ giả thiết có: 3^a = 3^{4(b + 2)} và 5^3b = 5^{a - 3}.

Từ đó suy ra: a = 4(b + 2) và 3b = a - 3.

giải hệ này tìm được a = -12, b = -5. Từ đó ab = 60

Bài 23: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

A. 6,8% một năm   

B. 7% một năm

C. 7,2% một năm   

D. 8% một năm

Giả sử lãi suất là r.

Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản là:

Ta có 200000000.(1 + r)⁵ = 283142000

Bài 24: Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức N(t) = 1200.(1,48)^t . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

A. 10,3 ngày   

B. 12,3 ngày   

C. 13,0 ngày   

D. 61,7 ngày

Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi 5000 = 1200.(1,148)^t

Bài 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (0; 4)   

C. (-∞; 1) ∪ (√2; 4)

B. (√2; 4)   

D. (0; 1) ∪ (√2; 4)

Điều kiện: x > 0

Ta có:

Đặt t = log₂x , nhận được bất phương trình

Bài 26: Trong các số được liệt kê trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây, số nào bé nhất?

Viết các số hạng về cùng dạng căn bậc 300 của một biểu thức :

Bài 27: Tính giá trị biểu thức: P = log(tan1^o) + log(tan2^o) + log(tan3^o) +...+ log(tan88^o) + log(tan89^o)

P = log(tan1^o.tan2^o.tan3^o...tan88^o.tan89^o )

= log((tan1^o.tan89^o).(tan2^o.tan88^o)...tan45^o)

= log(1.1...1) = log1 = 0

Bài 28: Cho p và q là các số dương thỏa mãn log₉p = log₁₂q = log₁₆(p + q) . Tính giá trị của 

Đặt log₉p = log₁₂q = log₁₆(p + q) = t

⇒ p = 9^t, q = 12^t, p + q = 16^t

⇒ 9^t + 12^t = 16^t hay 3^2t + 3^t.4^t = 4^2t

Chia cả hai vế đẳng thức này cho 3^2t ta được

ta được: 1 + X = X²

X² - X - 1 = 0

Bài 29: Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số y = e^x/2 lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. l² = 4(ln4 + 1)   

C. l² = 4(ln16 + 1)

B. l² = 4((ln4)² + 1)   

D. l² = 4((ln2)² + 1)

Ta có:

Do đó P(ln4; 2) và Q(ln16; 4)

Từ đó l² = (ln16 - ln4)² + (4 - 2)² = (ln4)² + 4 = (2ln2)² + 4 = 4((ln2)² + 1)

Bài 30: Cho N > 1 . Tìm số thực x thỏa mãn

Bài 31: Giải bất phương trình log(x² - 2x - 2) ≤ 0

A. [-1; 3]   

B. (1 - √3; 1 + √3)  

C. [-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3; 3]

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

<⇒ x ∈ [-1; 1 - √3] ∪ (1 + √3; 3)

Bài 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_0,1(x² + x - 2) > log_0,1(x + 3)

A. (-√5; √5)    

B. (-3; -√5) ∪ (√5; +∞)    

C. (-√5) ∪ (1; √5)

D. (-√5; -2) ∪ (1; √5)

Vì 0 < 0, 1 < 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với

Bài 33: Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

A. D = (0; +∞)    

B. D = (1; +∞)    

C. D = (e; +∞)   

D = (e^e; +∞)

Điều kiện:

Bài 34: Tìm số x khác 0 thỏa mãn (7x)¹⁴ = (14x)⁷

A. 7   

B. 14   

C. 1/7    

D. 2/7

Bài 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ta có:

y(4) = 4^-2 (≈ 0,54)

Bài 36: Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức

Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất ?

A. 1 tháng    

B. 4 tháng   

C. 5 tháng    

D. 8 tháng

P'(t) = 0 <⇒ t = 5.

Bảng biến thiên

Từ đó ta thấy sau 5 tháng thì đàn chim đạt số lượng đông nhất

Bài 37: Tìm các giá trị x thỏa mãn

A. 2    

B. 3    

C. 5    

D. 6

Điều kiện: x ≠ 0

Bài 38: Giải phương trình 2^{x2 - 2x}.3^x = 3/2

A. x = 1, x = 1 - log₂3    

B. x = 1, x = 1 + log₂3    

C. x = 1, x = 1 + 2log₂3

D. x = 1, x = 1 - 2log₂3

Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được:

Bài 39: Cho phương trình log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 . Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

A. log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15

B. log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

C. log₅x = log₃5

D. log₃x = 1

Từ các phương án đã cho, ta nên biến đổi tương đương phương trình sao cho xuất hiện biểu thức log₅x như sau :

log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 <⇒ log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log_2²15²

<⇒ log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15 <⇒ log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

<⇒ log₅x = log₅3 <⇒ x = 3

Từ đó ta thấy chỉ có phương trình log₅x = log₃5 là không tương đương với phương trình đã cho.

Nhận xét. Lưu ý rằng hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Như vậy một phương trình tương đường với phương trình đã cho thì không nhất thiết phải xuất hiện trong quá trình giải phương trình đã cho đó.