Bài 1: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x³ - 3x² + 1 là:

A. (-1; -1)     B. (-2; -3)     C. (0; 1)     D. Không có đáp án

y' = -3x² - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = 0 => x = -1

Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .

(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).

Chọn đáp án A.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình x⁴ + 2x² ≥ m luôn đúng.

A. m = 0     B. m < 0

C. m ≤ 0     D. Không có đáp án

Xét hàm số y = x⁴ + 2x² có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.

Đồ thị có dạng như hình bên.

Do đó, để bất phương trình x⁴ + 2x² ≥ m luôn đúng thì m ≤ min(x⁴ + 2x²)

Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là

Ta có

y' = x² + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 <=> x = -1 => -4/3, y'(-1) = -1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:

Chọn đáp án A.

Bài 4: Cho hàm số

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x -1

A. y = 3x + 1    B. y = 3x - 29/3     C. 3x + 20     D. Cả A và B đúng

Ta có y' = x² - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.

Xét y' = 3 <=> x² - 4x = 0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; 7/3) có hệ số góc k = 3 là

Chọn đáp án D.

Bài 5: Gọi M, N là giao điểm của

Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2     B.1     C. 0     D. -1

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giao điểm của hai đồ thị hàm số là M(x₁; y₁), N(x₂; y₂) với x₁, x₂ là nghiệm phương trình (1). Do đó

Chọn đáp án B.

Bài 6: Tìm m để phương trình x³ + 3x² = m có ba nghiệm phân biệt

A. m > 4    B. m < 0    C. 0 ≤ m ≤ 4    D. 0 < m < 4

Xét hàm số

y = f(x) = x³ + 3x² (C)

Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.

x³ + 3x² = m có ba nghiệm phân biệt

<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4

Chọn đáp án D.

Bài 7: Cho hàm số 2x³ - 3(m+1)x² + 6(m + 1)²x + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?

Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x² - 6(m + 1)x + 6(m + 1)² = 6[x² - (m + 1)x + (m + 1)²]

y' = 0 ⇔ x² - (m + 1)x + (m + 1)² = 0

Δ = -3(m + 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép

Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.

Chọn C.

Bài 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x⁴ + 3x² - 2

B. y = x³ - 2x² + 1

C. y = -4x⁴ + x² + 4

D. y = x⁴ - 2x² + 3

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.

Chọn đáp án D.

Bài 9: Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?

A. y = x² - 2x + 1

B. y = x³ + 4x² - 2x + 5

C. y = x⁴ + x² + 1

D. y = x⁴ - 3x² + 5

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.

Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số y = -x³ - 3x² + 1 là I(1; 0) nằm trên trục hoành ⇒ loại A

Chọn đáp án C.

Bài 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. I(1; 0) là tâm đối xứng của 

B. I(1; 0) là tâm đối xứng của y = -x³ + 3x² - 2

C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị

D. I(1; 0) là giao điểm của y = x³ - 3x² - 2 với trục hoành.

Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

A. Tâm đối xứng của

C. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị

D. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị y = x³ - 3x² - 2 nên không phải là giao điểm của y = x³ - 3x² - 2 với trục hoành.

Chọn đáp án B.