Bài 1: Họ nguyên hàm của hàm số

Bài 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

A. 9     B. 9/2     C. 0     D. Kết quả khác.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Bài 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0    

B. 16/3    

C. 8/3    

D. Kết quả khác .

Ta có: y' = 4

Phương trình tiếp tuyến với y = x² + 1 tại M(2;5) là: y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3.

Ta có x² + 1 = 4x - 3 => x = 2 khi đó diện tích hình phẳng cần tính là :

Bài 4: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và y = √xsinx với (0 ≤ x ≤ π) là:

Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

Thể tích vật thể tròn xoay là :

Bài 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , y = x²/2 .

A. 12π    

B. -12π   

C. 16π   

D. -16π

Bài 7: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, x = π/3 quanh Ox là:

Thể tích vật thể tròn xoay là:

Bài 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x₂ và ax = y₂ là:

A. -a³/3   

B. a³/3    

C. a²   

D. -a²

Bài 9: Một vật chuyển động với vận tốc

Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m    

B. 12m    

C. 13m    

D. 14m.

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 4 giây bằng :

Bài 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + e^x)x là:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Bài 11: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Dó đó, phát biểu C sai.

Bài 12: Tìm nguyên hàm của hàm số

Ta có:

Bài 13:

A. I = x².sinx + x.cosx - 2sinx + C    

B. I = x².sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C    

D. I = 2x.cosx + sinx + C

Bài 14:

A. I = ln³x - 2ln²x + 2lnx + C    

B. I = -ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

C. I = ln³x + 2ln²x + 2lnx + C    

D. I = ln³x - 2ln²x - 2lnx + C

Đặt: t = lnx => dt = dx/x .

Ta có: I = ∫(3t² - 4t + 2)dt = t³ - 2t² + 2t + C = ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

Bài 15:

Bài 16:

Ta có:

Bài 17: Tích phân

với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα    

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα    

D. -αcosα - sinα

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Bài 18: Cho tích phân

Phát biểu nào sau đây là sai:

Bài 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: