Cách giải bài tập Từ trường của dây dẫn có hình dạng đặc biệt hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

Từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn:

Giả sử cần xác định từ trường B→ tại M cách dây dẫn một đoạn r biết dây dẫn có cường độ I (A).

Véc tơ cảm ứng từ B→ do dòng điện thẳng gây ra có:

    + Điểm đặt: Tại điểm M ta xét.

    + Phương: Vuông góc với mặt phẳng chứa dây dẫn và điểm xét.

    + Chiều: Xác định theo qui tắc nắm tay phải: “Để bàn tay phải sao cho ngón cái nằm dọc theo dây dẫn và chỉ theo chiều dòng điện, khi đó các ngón tay kia khum lại cho ta chiều của các đường sức từ.”

    + Độ lớn: 

Trong đó: B_M là từ trường tại điểm M

                r_M là khoảng cách từ sợi dây đến điểm M

                I là cường độ dòng điện chạy qua sợi dây.

Chú ý: Nếu dây dẫn có chiều dài hữu hạn thì cảm ứng từ do dây dẫn gây ra tại M được tính theo công thức: 

Trong đó: 

Nhận thấy khi AB = ∞ ⇒ α₁ = α₂ = π/2

Từ trường của dòng điện tròn:

Giả sử muốn xác định từ trường B→ tại tâm O của vòng dây dẫn hình tròn bán kính R có dòng điện I (A).

Véc tơ cảm ứng từ B→ do dòng điện trong gây ra có:

    + Điểm đặt: Tại điểm ta xét O.

    + Phương: Vuông góc với mặt phẳng vòng dây.

    + Chiều: Xác định theo qui tắc nắm bàn tay phải: “Để bàn tay phải sao cho ngón cái nằm dọc theo dây dẫn và chỉ theo chiều dòng điện, khi đó các ngón kia khum lại cho ta chiều của cảm ứng từ.”

    + Độ lớn: 

Từ trường của ống dây:

Giả sử muốn xác định từ trường B→ tại những điểm bên trong lòng ống dây dẫn điện có cường độ I (A).

Véc tơ cảm ứng từ B→ do dòng điện của ống dây gây ra có:

    + Điểm đặt: Tại điểm ta xét.

    + Phương: Song song với trục của ống dây.

    + Chiều: Xác định theo qui tắc nắm bàn tay phải.

    + Độ lớn: 

N là số vòng dây, L là chiều dài ống dây, n là mật độ vòng dây.

Ví dụ 1: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, dòng điện chạy trong dây có cường độ I = 10 A.

1. Hãy xác định độ lớn cảm ứng từ do dòng điện trên gây ra tại:

a) Điểm M nằm cách dây dẫn 5 cm.

b) Điểm N nằm cách dây dẫn 8 cm.

2. Ở điểm D có cảm ứng từ là 2.10^-5 T, điểm D nằm cách dây dẫn 1 đoạn bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

Độ lớn cảm ứng từ do dòng điện thẳng gây ra tại một điểm được xác định theo công thức: . Như vậy nếu có được cường độ dòng điện và khoảng cách từ điểm đang xét tới dây dẫn chứa dòng điện là ta sẽ giải quyết được bài toán.

1. a) Cảm ứng từ tại M:

b) Cảm ứng từ tại N:

2) Nếu có cảm ứng từ, yêu cầu tìm khoảng cách thì từ công thức  ta suy ra r là xong.

Ta có:

Ví dụ 2: Một khung dây có N vòng dây như nhau dạng hình tròn có bán kính 5cm. Cho dòng điện có cường độ I = 5 A chạy qua khung dây. Hãy xác định vecto cảm ứng từ tại tâm của khung dây nếu:

a) Khung dây có 1 vòng dây (N = 1)

b) Khung dây có 10 vòng dây (N = 10)

Hướng dẫn:

a) Khung dây có 1 vòng dây (N = 1)

Cảm ứng từ tại tâm O có:

    + Điểm đặt tại O.

    + Phương và chiều theo quy tắc nắm bàn tay phải. Phương B₁→ vuông góc với mặt phẳng khung dây và chiều hướng xuống (nếu dòng điện cùng chiều kim đồng hồ). (như hình vẽ).

    + Độ lớn:

b) Khung dây có 10 vòng dây (N = 10)

Cảm ứng từ gây ta tại tâm của khung dây gồm nhiều vòng dây có điểm đặt, phương và chiều giống cảm ứng từ của 1 vòng dây, chỉ khác nhau về độ lớn .

Độ lớn cảm ứng từ của khung dây có 10 vòng dây:

Hay B₁₀ = NB₁ = 10B₁ = 2π.10^-4 (T)

Ví dụ 3: Dùng một dây đồng đường kính d = 0,8 mm có một lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh một hình trụ có đường kính D = 2 cm, chiều dài 40 cm để làm một ống dây, các vòng dây quấn sát nhau. Muốn từ trường có cảm ứng từ bên trong ống dây bằng 2π.10^-3 T thì phải đặt vào ống dây một hiệu điện thế là bao nhiêu. Biết điện trở suất của đồng bằng 1,76.10^-8 Ωm.

Hướng dẫn:

    + Gọi N là số vòng dây phải quấn trên ống dây. Đường kính của dây quấn chính là bề dày một vòng quấn, để quấn hết chiều dài ống dây l thì phải cần N vòng quấn nên: N.d = l  (vòng)

    + Ta có:

    + Điện trở của dây quấn:

    + Chiều dài mỗi vòng quấn là chiều dài chu vi vòng tròn: C = 2πr = πD

    + Chiều dài dây quấn: L = N.C = N.πD

Thay vào (*) ta được:

    + Hiệu điện thế ở hai đầu ống dây: U = IR = 4,4 V

Ví dụ 4: Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I₁ = 9 A; I₂ = 16 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I₁ 6 cm và cách dây dẫn mang dòng I₂ 8 cm.

Hướng dẫn:

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng I₁ đi vào tại A, dòng I₂ đi vào tại B. Tam giác AMB vuông tại M. Các dòng điện I₁ và I₂ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B₁→ và B₂→ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B→ = B₁→ + B₂→ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Ví dụ 5: Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d = 2a có các dòng điện ngược chiều cùng cường độ I₁ = I₂ = I chạy qua.

a) Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x.

b) Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

Hướng dẫn:

a) Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng I₁ đi vào tại A, dòng I₂ đi ra tại B. Các dòng điện I₁ và I₂ gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B₁→ và B₂→ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: 

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là B→ = B₁→ + B₂→

→ B = B₁cosα + B₂cosα = 2B₁cosα

b) Đặt MH = y; ta có x² = a² + y² → B = 4.10^-7 I; B đạt cực đại khi y = 0 → x = a; khi đó B_max = 4.10^-7.