Cách giải các dạng bài tập về dòng điện trong chất điện phân hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

LOẠI 1: ĐIỆN PHÂN CÓ DƯƠNG CỰC TAN

   + Hiện tượng dương cực tan xảy ra khi điện phân một dung dịch muối mà kim loại anôt làm bằng chính kim loại ấy.

   + Khi có hiện tượng dương cực tan, dòng điện trong chất điện phân tuân theo định luật ôm, giống như đoạn mạch chỉ có điện trở thuần (vì khi đó có một cực bị tan nên bình điện phân xem như một điện trở).

   + Sử dụng định luật Farađây:

♦ Định luật 1: Khối lượng m của các chất được giải phóng ra ở điện cực của bình điện phân tỉ lệ với điện lượng q chạy qua bình đó.

   • Biểu thức: m = kq (1) (hệ số tỉ lệ k gọi là đương lượng điện hóa, k phụ thuộc vào bản chất của chất được giải phóng, k có đơn vị là kg/C)

♦ Định lật 2: Đương lượng điện hóa k của một nguyên tố, tỉ lệ với đương lượng gam  của nguyên tố đó

   • Biểu thức:

Kết hợp (1) và (2) ta có biểu thức của định luật Fa-ra-đây, biểu thị 2 định luật như sau:

Trong đó:

   • k là đương lượng điện hóa của chất được giả phóng ra ở điện cực ( đơn vị g/C).

   • F = 96 500 C/mol: là hằng số Farađây.

   • n là hóa trị của chất thoát ra.

   • A là khối lượng nguyên tử của chất được giải phóng ( đơn vị gam).

   • q là điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân ( đơn vị C ).

   • I là cường độ dòng điện qua bình điện phân. ( đơn vị A).

   • t là thời gian điện phân ( đơn vị s).

   • m là khối lượng chất được giải phóng ( đơn vị gam)..

LOẠI 2: ĐIỆN PHÂN KHÔNG CÓ DƯƠNG CỰC TAN

   + Khi không có hiện tượng dương cực tan thì bình điện phân xem như một máy thu điện, nên dòng điện qua bình tuân theo định luật ôm cho đoạn mạch chứa máy thu (vì có hai cực, dòng vào cực dương ra cực âm)

   + Để giải ta cũng sử dụng định luật Farađây:

hay:

Các công thức liên quan: khối lượng riêng:

thể tích: V = S.d

Trong đó:

   • D (kg/m³): khối lượng riêng

   • d (m): bề dày kim loại bám vào điện cực

   • S (m²): diện tích mặt phủ của tấm kim loại

   • V (m³): thể tích kim loại bám vào điện cực.

Ví dụ 1: Muốn mạ đồng một tấm sắt có diện tích tổng cộng 200 cm², người ta dùng tấm sắt làm catôt của một bình điện phân đựng dung dịch CuSO₄ và anôt là một thanh đồng nguyên chất, rồi cho dòng điện có cường độ I = 10 A chạy qua trong thời gian 2 giờ 40 phút 50 giây. Tìm bề dày lớp đồng bám trên mặt tấm sắt. Cho biết đồng có A = 64; n = 2 và có khối lượng riêng ρ = 8,9.10³ kg/m³.

Đổi: S = 200cm² = 2.10^-2m²; t = 2 giờ 40 phút 50 giây = 2.3600 + 40.60 + 50 = 9650 giây

Sau khi mạ đồng, tấm sắt sẽ bị đồng bám trên bề mặt vì thế cả khối lượng và thể tích của tấm sắt sẽ tăng lên.

Bình điện phân đựng dung dịch CuSO₄ và anôt là một thanh đồng nguyên chất nên xảy ra hiện tượng cực dương tan trong quá trình điện phân.

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Có bộ nguồn (E = 12 V; r = 0,4 Ω), R₁ = 9Ω, R₂ = 6Ω và một bình điện phân đựng dung dịch CuSO₄, anôt bằng đồng Cu và điện trở của bình điện phân R_p = 4Ω. Tính:

a) Cường độ dòng điện qua mạch chính.

b) Khối lượng đồng thoát ra ở cực dương trong 16 phút 5 giây.

Hướng dẫn:

Khi điện phân một dung dịch muối mà kim loại anôt làm bằng chính kim loại ấy thì xảy ra hiện tượng cực dương ta (kim loại đề cập trong bài trên chính là Cu). Đến đây bài toán không có gì mới. Ta xem bình điện phân như một điện trở và tính toán bình thường. Riêng bình điện phân thì ta quan tâm tới dòng điện chạy qua bình điện phân, thời gian điện phân và khối lượng kim loại giải phóng ở điện cực. Lưu ý rằng khối lượng này tính bằng gam (g) chứ không phải bằng kilogam (kg)

a) Điện trở tương đương mạch ngoài:

   + Dòng điện trong mạch chính: 

b) Khối lượng đồng thoát ra ở cực dương:

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: E = 13,5 V, r = 1 Ω; R₁ = 3 Ω; R₃ = R₄ = 4 Ω. Bình điện phân đựng dung dịch CuSO₄, anốt bằng đồng, có điện trở R₂ = 4 Ω. Hãy tính:

a) Điện trở tương đương R_MN của mạch ngoài, cường độ dòng điện qua nguồn, qua bình điện phân.

b) Khối lượng đồng thoát ra ở catốt sau thời gian t = 3 phút 13 giây. Cho khối lượng nguyên tử của Cu = 64 và n = 2.

c) Công suất của nguồn và công suất tiêu thụ ở mạch ngoài.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

⇒ R₂₃₄ = R₂ + R₃₄ = 6Ω

   + Điện trở tương đương R_MN của mạch ngoài:

   + Cường độ dòng điện qua nguồn:

   + Ta có: U_MN = IR_MN = 9V

b) Khối lượng đồng thoát ra ở catốt sau thời gian t = 3 phút 13 giây:

c) Công suất của nguồn: P_E = E.I = 60,75W

   + Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: P_MN = I²R_MN = 40,5W

Ví dụ 4: Người ta dùng 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động 1,5 V, điện trở trong 0,9 Ω để cung cấp điện cho một bình điện phân đựng dung dịch ZnSO₄ với cực dương bằng kẽm, có điện trở R = 3,6 Ω. Hỏi phải mắc hỗn hợp đối xứng bộ nguồn như thế nào để dòng điện qua bình điện phân là lớn nhất. Tính lượng kẽm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây. Biết Zn có A = 65; n = 2.

Hướng dẫn:

   + Giả sử các nguồn được mắc thành m hàng, mỗi hàng có n nguồn nối tiếp nhau:

   + Lại có:

   + Vì số nguồn là 36 nên: mn = 36

   + Nhận thấy I_max khi (3,6m + 0,9n) = min

   + Theo cô-si:

   + Dấu "=" xảy ra khi: 3,6m = 0,9n ⇒ n = 4m

Mà mn = 36 ⇒ m = 3; n = 12

   + Vậy phải mắc thành 3 hàng, mỗi hàng có 12 nguồn mắc nối tiếp, khi đó I_max bằng 2,5 A

Lượng kẽm bám vào catôt của bình điện phân trong thời gian 1 giờ 4 phút 20 giây:

Ví dụ 5: Cho điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có n pin mắc nối tiếp, mỗi pin có suất điện động 1,5 V và điện trở trong 0,5 Ω. Mạch ngoài gồm các điện trở R₁ = 20 Ω; R₂ = 9 Ω; R₃ = 2 Ω; đèn Đ loại 3V - 3W; R_p là bình điện phân đựng dung dịch AgNO₃, có cực dương bằng bạc. Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể; điện trở của vôn kế rất lớn. Biết ampe kế A₁ chỉ 0,6 A, ampe kế A₂ chỉ 0,4 A. Tính:

a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và điện trở của bình điện phân.

b) Số pin và công suất của bộ nguồn.

c) Số chỉ của vôn kế.

d) Khối lượng bạc giải phóng ở catôt sau 32 phút 10 giây.

e) Đèn Đ có sáng bình thường không? Tại sao?

Hướng dẫn:

a) Điện trở của bóng đèn:

⇒ R_2Đ = R₂ + R_Đ = 12Ω

   + Ta có: U_2Đ = U_3p = U_CB = I_A2.R_2Đ = 4,8 V; I_3p = I₃ = I_p = I_A1 – I_A2 = 0,2 A;

   + Lại có:

R_p = R_3p – R₃ = 22Ω.

b) Điện trở mạch ngoài: R = R₁ + R_CB = R₁ + U_CB = 28 Ω;

   + Ta có:

⇒ 16,8 + 0,3n = 1,5n ⇒ n = 14 nguồn

   + Công suất của bộ nguồn: P_ng = I.E_b = 12,6 W.

c) Số chỉ vôn kế: U_V = U = IR = 16,8 V.

d) Khối lượng bạc giải phóng:

e) 

nên đèn sáng yếu hơn bình thường.

Ví dụ 6: Một mạch điện kín gồm một nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong r = 0,5Ω , cung cấp dòng điện cho bình điện phân dung dịch đồng sunfat với anôt làm bằng chì. Biết suất phản điện của bình điện phân là E_p = 2V, và lượng đồng bám trên ca tôt là 2,4g. Hãy tính:

a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân.

b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân.

c) Thời gian điện phân.

Hướng dẫn:

Bình điện phân đựng dung dịch CuSO₄ và anôt được làm bằng chì (Pb) nên không xảy ra hiện tượng cực dương tan trong quá trình điện phân. Trong trường hợp này bình điện phân xem như một máy thu điện, nên dòng điện qua bình tuân theo định luật ôm cho đoạn mạch chứa máy thu

a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân:

Ta có:

Thay số:

b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân:

c) Thời gian điện phân: