Cách giải bài tập Sự cân bằng của một điện tích hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

- Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0: 

- Dạng này có 2 loại:

    + Loại bài chỉ có lực điện.

    + Loại bài có thêm các lực cơ học (Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo)).

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q₁ = 10^-8 C, q₂ = 4.10^-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.

a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích?

b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q₀ = 3.10^-6 C đặt tại trung điểm AB.

c) Phải đặt điện tích q₃ = 2.10^-6 C tại đâu để điện tích q₃ nằm cân bằng?

Hướng dẫn:

a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích:

b) Gọi F→₁₀, F→₂₀ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₀

    + Ta có:

    + Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên q₀. Ta có: F→ = F→₁₀ + F→₂₀

    + Từ hình vẽ ta thấy :

    + Lực tổng hợp F→ có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10^-4 (N)

c) Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

    + Điều kiện cân bằng của q₃: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = -F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu nên C phải nằm trong AB

    + 

 (1)

⇒ C gần A hơn (hình vẽ)

    + Ta lại có: CA + CB = 9 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm.

Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q₁ = q₂ = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q₃ tại đâu để q₃ nằm cân bằng?

Hướng dẫn:

    + Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

    + Gọi C là vị trí đặt điện tích q₃.

    + Điều kiện cân bằng của q₃: F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = -F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ và q₂ cùng dấu (giả sử q₁ = q₂ > 0) khí đó điện tích của q₃ có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q₃ phải nằm trong AB.

Trường hợp 1: q₁ = q₂ > 0; q₃ > 0

    + Ta có:

⇒ C là trung điểm của AB

    + Vậy phải đặt q₃ tại trung điểm của AB

Trường hợp 2: q₁ = q₂ > 0; q₃ < 0

    + Ta có:

⇒ C là trung điểm của AB

    + Vậy phải đặt q₃ tại trung điểm của AB

Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q₁ = q₂ = q₃ = q = 6.10^-7C. Hỏi phải đặt điện tích q₀ tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?

Hướng dẫn:

- Xét điều kiện cân bằng của q₃:

- Trong đó F₃ có phương là đường phân giác góc C, lại có F→₀₃ ↑ ↓ F→₃ nên q₀ nằm trên phân giác góc C.

- Tương tự, q₀ cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q₀ tại trọng tâm G của ABC.

- Vì F→₀₃ ↑ ↓ F→₃ nên F→₀₃ hướng về phía G, hay là lực hút nên q₀ < 0.

- Độ lớn:

Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ = 2.10^-8C và q₂ = -8.10^-8C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện tích q₃ đặt tại C.

a. C ở đâu để q₃ cân bằng.

b. Dấu và độ lớn của q₃ để q₁ và q₂ cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng).

Hướng dẫn:

a. + Gọi F→₁₃, F→₂₃ lần lượt là lực do q₁, q₂ tác dụng lên q₃

- Để q₃ cân bằng: F→₃ = F→₁₃ + F→₂₃ = 0 ⇒ F→₁₃ = -F→₂₃ ⇒ điểm C phải thuộc AB

    + Vì q₁ > 0 và q₂ < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A.

    + Độ lớn:

 (1)

Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2).

Từ (1) và (2) 

Dấu và độ lớn của q₃ tùy ý.

b. Hệ cân bằng

    + Gọi F→₂₁, F→₃₁ lần lượt là lực do q₂, q₃ tác dụng lên q₁

- Để q₁ cân bằng: F→₁ = F→₂₁ + F→₃₁ = 0 ⇒ F→₂₁ = -F→₃₁ ⇒ F→₂₁ ↑ ↓ F→₃₁ (3)

    + Vì q₁ > 0 và q₂ < 0 nên F→₂₁ ↑ ↑ AB→ (4)

    + Ta lại có: AC→ ↑ ↓ AB→ (5)

Từ (3) , (4) và (5) ta ⇒ F→₃₁ ↑ ↑ AC→ ⇒ q₁q₃ < 0 ⇒ q₃ < 0

    + Độ lớn:

- Vì 

⇒ F→₃₂ + F→₁₂ = 0 ⇒ điện tích q₂ cũng cân bằng

Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng.

Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s²).

Hướng dẫn:

 (1)

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.

    + Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0

⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 30°

Ta có: tan30° = F/P

⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,029N

    + Mà: 

    + Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 3,58.10^-7 C

Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r/ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy .

Hướng dẫn:

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.

    + Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trị dây treo thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:

 (2)

    + Từ (1) và (2) ta có:

Ví dụ 7: Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l₀. Một sợi dây chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = g/2 thì lò xo có chiều dài l (với l₀ < l < 2L). Tính q.

Hướng dẫn:

Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu, hệ cân bằng.

    + Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng vào trong lò xo.

    + Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình