Cách giải bài tập Ghép các nguồn điện thành bộ hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

Mắc nguồn điện thành bộ:

•Mắc nối tiếp:

E_b = E₁ + E₂ + ... + E_n

r_b = r₁ + r₂ + ... + r_n

Nếu có n bộ giống nhau (E, r) 

•Mắc xung đối:

•Mắc song song:

Nếu có n bộ giống nhau: 

•Mắc hỗn hợp xung đối:

Với m là số nhánh, n là số nguồn trong mỗi nhánh.

Ví dụ 1: Có n acquy (E,r) giống nhau nối với điện trở mạch ngoài R. Tìm điều kiện để cường độ dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau.

Hướng dẫn:

- Khi n acquy nối tiếp, ta có: E_b = nE và r_b = nr

- Khi n acquy song song, ta có: E_b = E và r_b = r/n

- Để dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau thì:

⇔ nR + r = R + nR ⇒ R = r.

Ví dụ 2: Điện trở R = 2Ω mắc vào một bộ nguồn gồm hai pin giống nhau. Khi hai pin nối tiếp, cường độ qua R là I₁ = 0,75A. Khi hai pin song song cường độ qua R là I₂ = 0,6A. Tìm e, r₀ của mỗi pin.

Hướng dẫn:

- Khi 2 pin mắc nối tiếp: E_b = 2e; r_b = 2r₀.

Ta có:

⇔ 0,75 + 0,75r0 = e (1)

- Khi 2 pin mắc song song: 

Ta có:

⇔ 2,4 + 0,6r₀ = 2e (2)

- Từ (1) và (2), ta có:

Ví dụ 3: Có 18 pin giống nhau, mỗi pin có e = 1,5V, r₀ = 0,2Ω được mắc thành 2 dãy song song, mỗi dãy 9 pin nối tiếp. Điện trở R = 2,1Ω mắc vào hai đầu bộ pin trên.

a) Tính suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn.

b) Tính cường độ qua R.

Hướng dẫn:

a) Suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn

Suất điện động của bộ nguồn: E_b = 9e = 9.1,5 = 13,5V.

Điện trở trong của bộ nguồn:

b) 

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi pin có e = 1,5V, r₀ = 1Ω, R = 6Ω. Tìm cường độ dòng điện qua mạch chính.

Hướng dẫn:

Suất điện động của bộ nguồn: E_b = E_AM + E_MB

E_AM = ne = 2.1,5 = 3V; E_MB = n'e = 3.1,5 = 4,5V

⇒ E_b = 3 + 4,5 = 7,5V

Ví dụ 5: Có N = 80 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có e = 1,5V, r0 = 1Ω mắc thành x dãy song song, mỗi dãy y nguồn nối tiếp. Mạch ngoài là điện trở R. Tìm x, y để cường độ qua R lớn nhất.

Xét khi R bằng:

a) 5Ω.

b) 6Ω.

Hướng dẫn:

Ta có: E_b = y_E = 1,5y;

xy = N = 80 (2)

Cường độ dòng điện qua điện trở R:

Thay (2) vào (3) ta được:

Để y = y_max thì M = (R_x + y) đạt cực tiểu.

Vì x, y đều dương nên theo bất đẳng thức Cô–si:

Dấu ‘=’ xảy ra khi R_x = y (4)

Kết hợp (4) với (2), ta có:

a) Với R = 5Ω ⇒ 

Vậy: Với R = 5Ω thì bộ nguồn gồm 4 dãy và mỗi dãy có 20 acquy.

b) Với R = 6Ω ⇒ 

Vì x, y nguyên và xy = 80 nên suy ra x = 4; y = 20.

Vậy: Với R = 6Ω thì bộ nguồn gồm 4 dãy và mỗi dãy có 20 acquy.