Cách giải bài tập Lực tương tác giữa hai điện tích điểm hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm là lực Culông: F = 9.10⁹ (trong điện môi lực giảm đi ε lần so với trong chân không).

- Hai điện tích có độ lớn bằng nhau thì: |q₁| = |q₂|

Hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu thì: q₁ = -q₂

Hai điện tích bằng nhau thì: q₁ = q₂

Hai điện tích cùng dấu: q₁q₂ > 0 → |q₁q₂| = q₁q₂.

Hai điện tích trái dấu: q₁q₂ > 0 → |q₁q₂| = -q₁q₂.

- Áp dụng hệ thức của định luật Coulomb để tìm ra |q₁.q₂| sau đó tùy điều kiện bài toán chúng ra sẽ tìm được q₁ và q₂.

- Nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm độ lớn thì chỉ cần tìm |q₁|;|q₂|

► Bài toán cho tích độ lớn 2 đt và tổng độ lớn 2 đt thì AD hệ thức Vi-ét:

 thì q₁² – Sq₁ + P = 0.

► Các công thức trên được áp dụng trong các trường hợp:

    + Các điện tích là điện tích điểm.

    + Các quả cầu đồng chất, tích điện đều, khi đó ta coi r là khoảng cách giữa hai tâm của quả cầu.

Ví dụ 1: Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q₁ = 2.10^-8 C, q₂ = -10^-8 C. Đặt cách nhau 20 cm trong không khí. Xác định lực tương tác giữa chúng?

Hướng dẫn:

Cách giải bài tập Lực tương tác giữa hai điện tích điểm hay, chi tiết q₁ và q₂ là F→₁₂ và F→₂₁ có:

    + Phương là đường thẳng nối hai điện tích điểm.

    + Chiều là lực hút

    + Độ lớn  = 4,5.10-5 N.

Ví dụ 2: Ví dụ 2: Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì lực tương tác giữa chúng là 2.10^-3 N. Nếu khoảng cách đó mà đặt trong môi trường điện môi thì lực tương tác giữa chúng là 10^-3 N.

a. Xác định hằng số điện môi.

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích đó khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai điện tích này trong không khí là 20 cm.

Hướng dẫn:

a. Ta có biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích trong không khí và trong điện môi được xác định bởi

b. Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện môi bằng lực tương tác giữa hai điện tích khi ta đặt trong không khí thì khoảng cách giữa hai điện tích bây giờ là r'

Ví dụ 3: Ví dụ 3: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn có bán kính 5.10^-9 cm.

a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân.

b. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.10^-31 kg.

Hướng dẫn:

a. Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân:

b. Tần số chuyển động của electron:

Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm

 = 4,5.10¹⁶ rad/s

Vật f = 0,72.10²⁶ Hz

Ví dụ 4: Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau một lực F = 1,8 N. Biết q₁ + q₂ = -6.10^-6 C và |q₁| > |q₂|. Xác định dấu của điện tích q₁ và q₂. Vẽ các vecto lực điện tác dụng lên các điện tích. Tính q₁ và q₂.

Hướng dẫn:

Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, mặt khác tổng hai điện tích này là số âm do đó có hai điện tích đều âm:

    + Kết hợp với giả thuyết q₁ + q₂ = -6.10^-6 C, ta có hệ phương trình

 vì |q₁| > |q₂| ⇒ 

Ví dụ 5: Ví dụ 5: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 12 cm. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng lại cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn là 10 N. Tính độ lớn của các điện tích và hằng số điện môi của dầu.

Hướng dẫn:

    + Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong không khí

    + Khi đặt trong điện môi mà lực tương tác vẫn không đổi nên ta có: 

Ví dụ 6: Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là q₁ = -3,2.10^-7 C, q₂ = 2,4.10^-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm.

a. Xác định số electron thừa và thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác giữa chúng.

b. Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu đó.

Hướng dẫn:

a. Số electron thừa ở quả cầu A là:  = 2.10¹² electron

Số electron thiếu ở quả cầu B là  = 1,5.10¹² electron

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu là lực hút, có độ lớn  = 48.10^-3 N.

b. Lực tương tác giữa chúng bây giờ là lực hút  = 10^-3 N.

Ví dụ 7: Ví dụ 7: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu

Hướng dẫn:

    + Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu.

    + Từ giả thuyết bài toán, ta có:

B. Bài tập

Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một đoạn r = 4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10^-5 N.

a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.

b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10^-6 N.

Bài 2: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q₁ + q₂ = - 6.10^-6 C và |q₁| > |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q₁ và q₂.

Bài 3: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 1,2 N. Biết q₁ + q₂ = - 4.10^-6 C và |q₁| < |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂. Tính q₁ và q₂.

Bài 4: Hai điện tích q₁ và q₂ đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng hút nhau với một lực F = 4,8 N. Biết q₁ + q₂ = 3.10^-6 C; |q₁| < |q₂|. Xác định loại điện tích của q₁ và q₂ . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q₁ và q₂.

Bài 5: Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm trong không khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của dầu.

Bài 6: Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11 N.m²/kg².

Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không khí, có điện tích lần lượt là q₁ = - 3,2.10^-7 C và q₂ = 2,4.10^-7 C, cách nhau một khoảng 12 cm.

a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện giữa chúng.

b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực tương tác điện giữa hai quả cầu sau đó.

Bài 8: Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách nhau 6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F₁ = 4 N. Cho hai viên bi đó chạm vào nhau sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như trước thì chúng đẩy nhau với lực F₂ = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi trước khi chúng tiếp xúc với nhau.

Bài 9: Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q₁,q₂ đặt trong chân không cách nhau 20 cm thì hút nhau bằng một bằng lực F₁ = 5.10^-5N. Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d = 5cm, có hằng số điện môi ε = 4 .Tính lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này.

Bài 10: Cho hai điện tích điểm q₁ = 10^-8 C và q₂ = - 2.10^-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí.

a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.

b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10^-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng bây giờ là bao nhiêu?

c) Thay q₂ bởi điện tích điểm q₃ cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy giữa chúng bây giờ là 3,6.10^-4 N. Tìm q₃?

d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q₁ và q₃ như trong câu c (chúng đặt cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.