Cách giải bài tập Công và công suất của dòng điện không đổi hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

Công và công suất của dòng điện trên một đoạn mạch bất kì

– Công của dòng điện: A = UIt.

– Công suất của dòng điện: 

Nhiệt lượng và công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch chỉ tỏa nhiệt

– Nhiệt lượng: 

– Công suất nhiệt: 

Chú ý:

- Đơn vị của A và Q có thể là J, kWh hoặc cal (calo) với:

    + 1kWh (số chỉ công–tơ điện) = 3.600.000J = 3.600kJ.

    + 1J = 0,24 cal; 1cal = 4,18J.

- Các dụng cụ chỉ tỏa nhiệt thường gặp là bóng đèn, bàn là, bếp điện,… Các dụng cụ này hoạt động bình thường khi hiệu điện thế đặt vào hai đầu dụng cụ bằng hiệu điện thế định mức (ghi trên dụng cụ), lúc đó dòng điện qua dụng cụ bằng dòng điện định mức và công suất tiêu thụ của dụng cụ bằng công suất định mức (ghi trên dụng cụ).

Ví dụ 1: Một bàn là được sử dụng đúng với hiệu điện thế định mức là 220V trong 30 phút thì tiêu thụ một lượng điện năng là 1440 kJ. Hãy tính:

a) Công suất điện của bàn là.

b) Điện trở của bàn là và dòng điện chạy qua nó khi đó.

Hướng dẫn:

a) Công suất tiêu thụ của bàn là:

b) Cường độ dòng điện qua bàn là:

Điện trở của bàn là:

Ví dụ 2: Một bếp điện được sử dụng liên tục trong 1,8 giờ ở hiệu điện thế 220V, khi đó số chỉ công tơ điện tăng thêm 2,4 số.

a) Tính điện năng mà bếp điện sử dụng, công suất của bếp điện và cường độ dòng điện chạy qua bếp trong thời gian nói trên.

b) Giả sử 1 số điện có giá là 2000 VNĐ thì số tiền phải trả khi dùng bếp trên mỗi ngày 1,8 giờ trong thời gian 1 tháng (30 ngày) là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a) Điện năng mà bếp tiêu thụ: A = 2,4 số = 2,4 kW.h

    + Công suất của bếp: 

    + Cường độ dòng điện qua bếp:

b) Số điện mà bếp đã tiêu thụ là: n = 2,4.30 = 72 số

    + Số tiền điện phải trả: 72.2000 = 144.000 VNĐ

Ví dụ 3: Người ta dùng một ấm nhôm có khối lượng m₁ = 0,4 kg để đun một lượng nước m₂ = 2 kg thì sau 20 phút nước sẽ sôi. Bếp điện có hiệu suất H = 60% và được dùng ở mạng điện có hiệu điện thế U = 220V. Nhiệt độ ban đầu của nước là t₁ = 20^oC, nhiệt dung riêng của nhôm c₁ = 920 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước là c₂ = 4,18 kJ/kg.K. Hãy tính nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nước và dòng điện chạy qua bếp.

Hướng dẫn:

    + Nhiệt lượng thu vào của ấm nước: Q_thu = (m₁c₁ + m₂c₂)Δt^o = 698240 J

    + Do hiệu suất của chỉ đạt được 60% nên nhiệt lượng thực tế phải cung cấp là:

    + Cường độ dòng điện chạy qua bếp:

Ví dụ 4: Bếp điện mắc vào nguồn U = 120V. Tổng điện trở của dây nối từ nguồn đến bếp là 1Ω. Công suất tỏa nhiệt trên bếp là 1,1kW. Tính cường độ dòng điện qua bếp và điện trở của bếp.

Hướng dẫn:

Mạch điện được vẽ lại như sau:

Cường độ dòng điện qua mạch chính: 

Hiệu điện thế hai đầu của bếp: 

Công suất toả nhiệt trên bếp:

Cường độ dòng điện qua bếp: 

Ví dụ 5:Cho hai đèn 120V – 40W và 120V – 60W mắc nối tiếp vào nguồn U = 240V.

a) Tính điện trở mỗi đèn và cường độ dòng điện qua hai đèn.

b) Tính hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn.

Nhận xét về độ sáng của mỗi đèn

Cho biết điều kiện để hai đèn 120V sáng bình thường khi mắc nối tiếp vào nguồn 240V là gì?

Hướng dẫn:

a) 

b) Hiệu điện thế và công suất tiêu thụ mỗi đèn:

U₁ = R₁I = 360.0,4 = 144V;

P₁ = R₁I² = 360.0,4² = 57,6W.

U₂ = R₂I = 240.0,4 = 96V;

P₂ = R₂I² = 240.0,4² = 38,4W.

Ta có: P₁ > P_đm1 ⇒ đèn 1 sáng chói; P₂ < P_đm2 ⇒ đèn 2 sáng mờ.

Để 2 đèn 120V sáng bình thường khi mắc nt vào nguồn 240V thì hai đèn phải có cùng công suất định mức.

Ví dụ 6: Để trang trí cho một quầy hàng, người ta dùng các bóng đèn 6V - 9W mắc nối tiếp vào mạch điện có hiệu điện thế không đổi U = 240V.

a) Tìm số bóng đèn cần dùng để chúng sáng bình thường .

b) Nếu có một bóng bị cháy, người ta nối tắt đoạn mạch có bóng đó lại thì công suất tiêu thụ của mỗi bóng tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ?

Hướng dẫn:

a) Số bóng cần dùng: 

b) Điện trở mỗi bóng: 

    + Nếu có một bóng bị cháy thì điện trở tổng cộng của các bóng còn lại là: R= 39R_Đ = 156Ω

    + Dòng điện qua mỗi đèn bây giờ là: 

    + Công suất tiêu thụ của mỗi bóng bây giờ là: P = I²R_Đ = 9,47W

    + Nghĩa là tăng lên so với trước: 

Nhận xét: Vì công suất của đèn vượt quá giá trị định mức nên rất dễ cháy.

Ví dụ 7: Người ta đun sôi một ấm nước bằng một bếp điện. Ấm tỏa nhiệt ra không khí trong đó nhiệt lượng hao phí tỉ lệ với thời gian đun. Khi hiệu điện thế U₁= 200V thì sau 5 phút nước sôi, khi hiệu điện thế U₂ = 100V thì sau 25 phút nước sôi. Hỏi nếu khi hiệu điện thế U₃ = 150V thì sau bao lâu nước sôi ?

Hướng dẫn:

Ta có công suất toàn phần: 

    + Gọi ΔP là công suất hao phí (vì toả nhiệt ra không khí). Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước sôi với từng hiệu điện thế:

    + Nhiệt lượng Q₁, Q₂ ,Q₃ đều dùng để làm sôi nước do đó: Q₁ = Q₂ = Q₃

Suy ra: 

Từ (1) ta có: (200² - ΔP.R).5 = (100² - ΔP.R).25 ⇒ ΔP.R = 2500

Thay ΔP.R = 2500 vào (2) ta có:

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ: U_AB = U = 6V; R₁ = 5,5Ω; R₂ = 3Ω; R là một biến trở.

a) Khi R = 3,5Ω, tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch AM.

b) Với giá trị nào của biến trở R thì công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Hướng dẫn:

a) Khi R = 3,5Ω thì điện trở tương đương của mạch là: R_AB = R₁ + R₂ + R = 5,5 + 3 + 3,5 = 12Ω

Dòng điện chạy trong mạch: 

Công suất trên đoạn AM là:

P_AM = I²R_AM = 0,5².(R₂ + R) = 0,5².(3 + 3,5) = 1,625W

b) Ta có:

Theo bất đẳng thức cô-si: 

Do đó: 

P_R = max khi và chỉ khi 

Vậy 

Dấu " = " xảy ra khi