Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

    + Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật ôm:

    + Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)] , với ρ₀ là điện trở suất của kim loại ở t₀ ^oC.

    + Điện trở của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: R_t = r₀[1 + α(t - t₀)] , với R₀: điện trở ở t₀ ^oC; α (K^-1): hệ số nhiệt của điện trở.

Ví dụ 1: Một dây đồng có điện trở R₁ = 2 Ω ở 20^oC. Sau một thời gian có dòng điện đi qua, nhiệt độ của dây đồng là 74^oC. Tính điện trở R₂ của dây đồng ở 74^oC. Hệ số nhiệt điện trở của đồng α = 0,004 K^-1.

Hướng dẫn:

Điện trở R₂ của dây đồng ở 74^oC: R₂ = R₁[1 + α(t₂ - t₁)] = 2(1 + 0,004.54) = 2,43Ω

Ví dụ 2: Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắ nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. Than có ρ₁ = 4.10^-5 Ωm, α₁ = -0,8.10^-3 K^-1; sắt có ρ₂ = 1,2.10^-7 Ωm, α₂ = -0,6.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

Ở nhiệt độ t, ta có:

R₁ = R₀₁(1 + α₁t); R₂ = R₀₂(1 + α₂t).

R₁ mắc nối tiếp R₂, điện trở tương đương:

R = R₁ + R₂ = (R₀₁ + R₀₂) + (α₁R₀₁ + α₂R₀₂)t .

Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ thì: α₁R₀₁ + α₂R₀₂ = 0

Ví dụ 3: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc là 2000^oC. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 20⁰C và dây tóc đèn làm bằng Vonfram có α = 4,5.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi thắp sáng:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi không thắp sáng:

R = R₀[1 + α(t - t₀)]

Ví dụ 4: Dây tóc bóng đèn 220V – 200W khi sáng bình thường ở 2500^oC có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở của nó ở 100^oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R₀ của nó ở 100^oC. Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ nên ta có:

R = R₀[1 + α(t - t₀)]

    + Theo đề: 

Ví dụ 5: Một bóng đèn loại 220V – 40W làm bằng vonfram. Điện trở của dây tóc đèn ở 20^oC là R₀ = 121Ω. Tính nhiệt độ t của dây tóc khi đèn sáng bình thường. Coi điện trở suất của vonfram trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,5.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của bòng đèn khi đèn sáng bình thường:

    + Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]