Cách giải bài tập Ghép tụ điện nối tiếp, song song hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

- Vận dụng các công thức tìm điện dung C, điện tích Q, hiệu điện thế U của tụ điện trong các cách mắc song song, nối tiếp:

Ghép nối tiếp

U_b = U₁ + U₂ + U₃

Q_b = Q₁ = Q₂ = Q₃

Ghép song song

C_b = C₁ + C₂ + … + Cn

U_b = U₁ = U₂ = U₃ = …

Q_b = Q₁ + Q₂ + Q₃ + …

- Nếu trong bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ điện của mạch đó rồi mới tính toán.

- Khi tụ điện bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn (dây dẫn).

- Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và vẫn giữ tụ điện đó cô lập thì điện tích Q của tụ đó vẫn không thay đổi.

► Đối với bài toán ghép tụ cần lưu ý hai trường hợp:

    + Nếu ban đầu các tụ chưa tích điện, khi ghép nối tiếp thì các tụ điện có cùng điện tích và khi ghép song song các tụ điện có cùng một hiệu điện thế.

    + Nếu ban đầu tụ điện (một hoặc một số tụ điện trong bộ) đã được tích điện cần áp dụng định luật bảo toàn điện tích (tổng đại số các điện tích của hai bản nối với nhau bằng dây dẫn được bảo toàn, nghĩa là tổng điện tích của hai bản đó trước khi nối với nhau bằng tổng điện tích của chúng sau khi nối).

Ví dụ 1: Một bộ gồm ba tụ ghép song song C₁ = C₂ = C₃/2. Khi được tích điện bằng nguồn có hiệu điện thế 45 V thì điện tích của bộ tụ điện bằng 18.10^-4 C. Tính điện dung của các tụ điện.

Hướng dẫn:

Ta có:

Các tụ được ghép song song nên C_b = C₁ + C₂ + C₃ = 2C₃  → C₁ = C₂ = 10 μF.

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ C₁ = 6 μF, C₂ = 3 μF, C₃ = 6 μF, C₄ = 1 μF, U_AB = 60 V. Tính:

a) Điện dụng của bộ tụ.

b) Điện tích và hiệu điện thê của mỗi tụ.

c) Hiệu điện thế U_MN.

Hướng dẫn:

a) Từ mạch điện suy ra: [(C₂ nt C₃) // C₄] nt C₁

+ Ta có:

b) Ta có: Q = Q₁ = Q₂₃₄ = 1,2.10^-4C

Suy ra: U₄ = U₂₄ = U₂₃₄ = 40 V

+ Lại có: Q₄ = C₄U₄ = 4.10^-5 C; Q₂₃ = C₂₃U₂₃ = 8.10^-5 C = Q₂ = Q₃

+ Do đó:

c) Bản A tích điện dương, bản B tích điện âm. Đi từ M đến N qua C₂ theo chiều từ bản âm sang bản dương nên:

Ví dụ 3: Tích điện cho tụ điện có điện dung C₁ = 20 μF, dưới hiệu điện thế 200 V. Sau đó nối tụ điện C₁ với tụ điện C₂ có điện dung 10μF, chưa tích điện. Sử dụng định luật bảo toàn điện tích, hãy tính điện tích của mỗi tụ điện sau khi nối chúng song song với nhau.

Hướng dẫn:

Đặt U = 200 V, C₁ = 20 μF, Q là điện tích của tụ lúc đầu : Q = C₁U = 20.10^-6.200 = 4.10^-3 C.

Sau khi ghép 2 tụ song song với nhau gọi Q₁, Q₂ là điện tích của mỗi tụ, U' là hiệu điện thế giữa hai bản tụ.

Q₁ = C₁U’; Q₂ = C₂U’ → Q = Q₁ + Q₂ = (C₁ + C₂)U’

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C₂ = 3 μF; C₃ = 7 μF; C₄ = 4 μF. Tính Cx để điện dung của bộ tụ là C = 5 μF.

A. 8 μF.

B. 12 μF.

C. 6 μF.

D. 4 μF.

Hướng dẫn:

Vẽ lại mạch điện ta được mạch (C_x // C₄) nt (C₂ // C₃)

Ta có C₂₃ = C₂ + C₃ = 10 μF; 

Để điện dung của bộ tụ là C = 5 μF thì

 → C_4x = C_x + C₄ = 10 μF → C_x = 6μF.

Ví dụ nâng cao:

Ví dụ 1: một số tụ điện điện dung C_o = 3μF. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện dung 5μF. Vẽ sơ đồ cách mắc này.

Hướng dẫn:

Bộ tụ có điện dung 5μF > C_o → C_o mắc song song với C₁ → C₁ = 5 – 3 = 2 μF

C₁ = 2μF < C_o → C₁ gồm C_o mắc nối tiếp với C₂:

 → C₂ = 6μF

Thấy C₂ = 6μF = C_o + C_o → C₂ gồm C_o mắc song song với C_o.

Vậy phải dùng ít nhất 5 tụ C_o và mắc như hình vẽ.

Ví dụ 2: Hai tụ không khí phẳng C₁ = 0,2 μC, C₂ = 0,4 μC mắc song song. Bộ tụ được tích điện đến hiệu điện thế U = 450 V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy khoảng giữa 2 bản C₂ bằng điện môi ε = 2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ.

Hướng dẫn:

Điện dung của bộ tụ trước khi ngắt khỏi nguồn: C = C₁ + C₂ = 0,2 + 0,4 = 0,6 μF

Điện tích của bộ tụ: Q = CU = 0,6.10^-6.450 = 2,7.10^-4 C.

Điện dung của tụ C₂ sau khi lấp đầy điện môi: C₂’ =  = εC₂ = 2.0,4 = 0,8 μF

Điện dung của bộ tụ sau khi lấp đầy C₂ bằng điện môi: C’ = C₁ + C₂’ = 0,2 + 0,8 = 1 μF

Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích không đổi: Q’ = Q = 2,7.10^-4 C.

Hiệu điện thế của bộ tụ sau khi ngắt khỏi nguồn: 

2 tụ mắc // nên U₁’ = U₂’ = 270 V

Điện tích của tụ C₁: Q₁’ = C₁U₁’ = 0,2.10^-6.270 = 5,4.10^-5 C

Điện tích của tụ C₂: Q₂’ = C₂’U₂’ = 0,8.10^-6.270 = 2,16.10^-5 C.

Ví dụ 3: Hai tụ không khí phẳng có C₁ = 2C₂, mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi. Cường độ điện trường trong C₁ thay đổi bao nhiêu lần nếu nhúng C₂ vào chất điện môi ε = 2?

Hướng dẫn:

- Điện dung ban đầu của bộ tụ:

Điện tích ban đầu của bộ tụ: Q = CU = (2/3)C₂U = Q₁ = Q₂ (do 2 tụ mắc nối tiếp)

Hiệu điện thế của tụ C₁: 

- Nếu nhúng C₂ vào chất điện môi có ε = 2 → C₂’ = 2C₂

Điện dung sau khi nhúng của bộ tụ:

Điện tích sau khi nhúng của bộ: Q’ = C’U = C₂U (do vẫn nối với nguồn khi nhúng nên U không đổi)

Hiệu điện thế của C₁ sau khi nhúng:

Do đó: 

Mà E = U/d . Vậy cường độ điện trường trong C₁ tăng 1,5 lần.

Ví dụ 4: Tụ điện phẳng không khí C = 2pF. Nhúng chìm một nửa tụ vào điện môi lỏng ε = 3. Tìm điện dung nếu khi nhúng, các bản đặt:

a) Thẳng đứng.           b) Nằm ngang.

Hướng dẫn:

Điện dung ban đầu của tụ: 

a) Khi các bản đặt thẳng đứng, hệ được xem gồm 2 tụ C₁ và C₂ mắc song song

Điện dung của tụ C₁: 

Điện dung của tụ C₂: 

Điện dung của bộ tụ:

b) Khi các bản đặt nằm ngang, hệ được xem gồm 2 tụ C₁ và C₂ mắc nối tiếp.

Điện dung của tụ C₁: 

Điện dung của tụ C₂: 

Điện dung của bộ tụ:

Ví dụ 5: Tụ xoay gồm n tấm hình bán nguyệt đường kính D = 12 cm, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp d = 0,5 mm. Phần đối diện giữa bản cố định và bản di chuyển có dạng hình quạt với góc ở tâm là α (0° ≤ α ≤ 180°).

a) Biết điện dung cực đại của tụ là 1500 pF. Tính n.

b) Tụ được nối với hiệu điện thế U = 500 V và ở vị trí α = 120°. Tính điện tích của tụ.

c) Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và thay đổi α. Tính α để có sự phóng điện giữa 2 bản. Biết điện trường giới hạn của không khí là 3.10⁶ V/m.

Hướng dẫn:

Diện tích phần đối diện mỗi bản:

 (α tính bằng độ)

Hai bản đối diện tạo nên tụ điện có điện dung:

, với R = 0,06 m; d = 5.10^-4 m

Tụ gồm n bản tương đương (n – 1) tụ C₁ ghép song song nên điện dung của tụ xoay là:

a) Điện dung cực đại của tụ là 1500 pF khi α = 180°

→ 1500.10^-12 =  → n – 1 = 15 → n = 16 tấm hình bán nguyệt.

b) Khi α = 120° 

Điện tích của tụ: Q = CU = 10^-9.500 = 5.10^-7 C.

c) Hiệu điện thế giới hạn của 2 bản tụ: U_gh = E_ghd = 3.10⁵.0,5.10^-4 = 1,5.10² = 15 V

Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì Q = const. Điện tích của một tụ:

Ví dụ 6: Ba tụ C₁ = 2.10^-9 F, C₂ = 4.10^-9 F, C₃ = 6.10^-9 F mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giới hạn của mỗi tụ là 500 V. Hỏi bộ tụ có chịu được hiệu điện thế 1100 V không?

Hướng dẫn:

Khi mắc nối tiếp Q₁ = Q₂ = Q₃ → C₁U₁ = C₂U₂ = C₃U₃

Vì C₁ < C₂ < C₃ → U₁ > U₂ > U₃ nên:

U₁ = U_gh = 500 V;

Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là:

U = U₁ + U₂ + U₃ = 500 + 250 + 166,67 = 916,67 V < 1100 V.

Vậy bội tụ không thể chịu được hiệu điện thế 1100 V.