Cách tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp, mạch song song, mạch cầu

Phương pháp & Ví dụ

    - Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở: R = R₁ + R₂ + ... + R_n

    - Mạch điện mắc song song các điện trở:

    + Nếu có 2 điện trở:

    + Nếu có n - R₀ giống nhau:

    - Mạch điện trở phức tạp có đoạn nối tắt (dây nối không điện trở) thì:

    + Đồng nhất các điểm cùng điện thế (chập mạch).

    + Vẽ lại sơ đồ lí thuyết và thực hiện tính toán theo sơ đồ.

    - Trong trường hợp đoạn mạch có cấu tạo đối xứng, có thể lí luận dựa vào sự đối xứng để định các điểm đồng nhất về điện thế.

    Trường hợp đặc biệt

    Mạch cầu cân bằng: 

    Ta bỏ R₅ hoặc chập 2 điểm M và N lại và vẽ lại mạch như một trong 2 hình sau:

    Mạch cầu không cân bằng: 

    Ta chuyển từ mạch tam giác sang mạch hình sao hoặc ngược lại.

Ví dụ 1:Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R₁ = 10Ω, R₂ = 6Ω, R₃ = 2Ω, R₄ = 2Ω, R₅ = 4Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.

Hướng dẫn:

    + Vì R₃ và R₅ mắc nối tiếp nên ta có: R₃₅ = R₃ + R₅ = 6Ω

    + Vì R₄ mắc song song với R₃₅ nên:

    + Vì R₁ mắc nối tiếp với R₃₄₅ nên: R₁₃₄₅ = R₁ + R₃₄₅ = 10 + 1,5 = 11,5Ω

    + Vì R₂ mắc song song với R₁₃₄₅ nên:

Ví dụ 2:Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R₁ = 6Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 3Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.

Hướng dẫn:

    + Gọi M là điểm nối giữa điện trở R₂ và R₃. M và A nối trực tiếp với nhau nên M trùng với A.

    + Gọi N là điểm nối giữa điện trở R₁ và R₂. N và B nối trực tiếp với nhau nên N trùng với B.

    Mạch điện được vẽ lại như sau:

    + Vì (R₁ // R₂ // R₃) nên:

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó R₁ = 15Ω, R₂ = 10Ω, R₃ = 10Ω, R₄ = 10Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.

Hướng dẫn:

    + Gọi M là điểm nối giữa điện trở R₂ , R₃ và R₄.

    Mạch điện được vẽ lại như sau:

    + Vì (R₃ // R₄) nên:

    + Vì (R₂ nt R₃₄) nên:

    + Vì (R₁ // R₂₃₄) nên:

Ví dụ 4: Ba điện trở R₁ = 1Ω, R₂ = 2Ω, R₃ = 3Ω. Hỏi có bao nhiêu cách mắc các điện trở này với nhau? Tìm điện trở tương đương trong mỗi trường hợp.

Hướng dẫn:

    Các cách mắc 3 điện trở R₁, R₂, R₃ là:

    – [R₁ nt R₂ nt R₃]: Rtđ = R₁ + R₂ + R₃ = 1 + 2 + 3 = 6Ω.

    – [R₁ // R₂ // R₃]:

    – [R₁ nt (R₂ // R₃)]:

    – [R₁ // (R₂ nt R₃)]:

    – [R₂ nt (R₁ // R₃)]:

    – [R₂ // (R₁ nt R₃)]:

    – [R₃ nt (R₁ // R₂)]:

    – [R₃ // (R₁ nt R₂)]:

    Vậy: Có 8 cách mắc 3 điện trở R₂, R₁, R₃ như trên.

Ví dụ 5: Dây dẫn có điện trở R = 144 Ω. Phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song nhau, điện trở tương đương là 4Ω?

Hướng dẫn:

    Điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt là:

    Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc // :

Ví dụ 6: Có hai loại điện trở R₁ = 3Ω, R₂ = 5Ω. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55Ω?

Hướng dẫn:

    Gọi x là số điện trở R₁, y là số điện trở R₂ cần dùng: x, y nguyên, dương.

    – Điện trở tương đương khi hệ ghép nối tiếp:

    – Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x ≥ x ⇒ x ≤ 18,3.

    • x = 0 ⇒ y = 11: mạch gồm 11 điện trở R₂ ghép nối tiếp.

    • x = 5 ⇒ y = 8 : mạch gồm 5 điện trở R₁ và 8 điện trở R₂ ghép nối tiếp.

    • x = 10 ⇒ y = 5: mạch gồm 10 điện trở R₁ và 5 điện trở R₂ ghép nối tiếp.

    • x = 15 ⇒ y = 2: mạch gồm 15 điện trở R₁ và 2 điện trở R₂ ghép nối tiếp.

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R₁ = R₃ = 2Ω, R₂ = R₅ = 4Ω, R₄ = 5Ω. Tính điện trở tương đương của mạch.

Hướng dẫn:

    + Ta có:  mạch cầu không cân bằng.

    + Trước tiên ta chuyển mạch có dạng tam giác AMN thành mạch hình sao.

    Với: 

    + Mạch điện được vẽ lại đẩy đủ hình.

    Ta có: 

    + Lại có: 

    + Vậy điện trở tương đương của mạch là: