Cách xác định véctơ cường độ điện trường tổng hợp tại M hay, chi tiết

Phương pháp & Ví dụ

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).

- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.

Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,⊥, tam giác vuông, tam giác đều, … Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin: a² = b² + c² – 2bc.cosA. 

- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: E→_M = E→₁ + E→₂

    + E→₁ ↑↑ E→₂ → E_M = E₁ + E₂

    + E→₁ ↑↓ E→₂ → E_M = E₁ - E₂

    + 

    + 

Nếu E₁ = E₂ → E = 2E₁cos(α/2)

Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = q₂ = 16.10^-8C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại

a. M với MA = MB = 5 cm.

b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm.

c. C biết AC = BC = 8 cm.

d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q₃ = 2.10^-6 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của AB.

Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→_1M + E→_2M

Với 

Vì E→_1M cùng phương và ngược chiều với E→_2M nên E_M = E_1M – E_2M

b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB.

Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→_1N + E→_2N

Với 

Vì E→_1M cùng phương và cùng chiều với E→_2M nên E_M = E_1M + E_2M = 6,4.10⁵ V/m

c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Tương tự, ta có vecto cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,51.10⁵ V/m

d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q₃ là F = q₃E = 0,7 N

Có chiều cùng chiều với E→_C

Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q₁ = -q₂ = 6.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q₃ = -3.10^-8 Cđặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các vecto điện trường thành phần E→_C = E→_1C + E→_2C

Trong đó E_1C và E_2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q₁ và q₂ gây ta tại C. Ta có:

Từ hình vẽ ta có:

E_C = 2E_1Ccosα = 3,125.10⁶ V/m.

    + Lực điện tác dụng lên điện tích q₃ có chiều cùng chiều với E→_C và có độ lớn F = |q₃|.E_C = 0,094 N

Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁ = 4.10^-6 Cvà q₂ = -6,4.10^-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q₃ = -5.10^-8 C đặt tại C.

Hướng dẫn:

    + Cường độ điện trường do các điện tích q₁ và q₂ gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn:

Ta có 

    + Lực điện tác dụng lên q₃ ngược chiều với E→_C và có độ lớn:

F = |q₃|E_C

Ví dụ 4: Hai điện tích q₁ = q₂ (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.

a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.

b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.

Hướng dẫn:

a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→_M = E→₁ + E→₂

Trong đó E→₁, E→₂ là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra tại M.

    + Cường độ điện trường tổng hợp tại M

b. Xác định h để E_M cực đại

Ta có  

E_M cực đại khi