Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Bài toán mở đầu trang 9 Toán lớp 6 Tập 2:

Sau bài học này sẽ giúp chúng ta so sánh hai phân số trên.

Lời giải:

Trong tình huống trên ta cần so sánh hai phân số 

Sau bài học này sẽ giúp chúng ta so sánh hai phân số trên.

Trả lời câu hỏi giữa bài

Hoạt động 1 trang 9 Toán lớp 6 Tập 2: Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số 

• Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.
• Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

Lời giải:

+) Phân tích các số 6 và 4 ra thừa số nguyên tố, ta được:

 6 = 2. 3;         4 = 22

+) Ta thấy thừa số chung là 2; thừa số riêng là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1

Khi đó BCNN(6; 4) = 23.3=12

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 12.

Hoạt động 1 trang 9 Toán lớp 6 Tập 2: Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số 

Lời giải:

+) Phân tích các số 5 và 2 ra thừa số nguyên tố, ta được:

 5 = 5 ;          2 = 2

+) Ta thấy không có thừa số chung; thừa số riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(5, 2) = 2. 5 = 10

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 10.

Luyện Tập 1 trang 10 Toán lớp 6 Tập 2: Quy đồng mẫu các phân số: 

Lời giải:

+) Ta có: 4 = 22 ; 9 = 32 ; 3 = 3. Do đó BCNN(4; 9; 3) = 22.32 =4.9 =36

+) Tìm thừa số phụ: 36: 4 = 9; 36: 9 = 4 và 36: 3 = 12

Hoạt động 3 trang 10 Toán lớp 6 Tập 2: Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số 

Lời giải:

+) Quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương) thì phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Luyện Tập 2 trang 10 Toán lớp 6 Tập 2: Tìm dấu thích hợp (>, <) thay cho dấu "?".

Lời giải:

a) Hai phân số đã cho có chung mẫu nên ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Vì 2 < 7 nên -2 > - 7

b) Hai phân số này có chung mẫu nên để so sánh thì ta chỉ cần so sánh tử số với nhau:

Hoạt động 4 trang 10 Toán lớp 6 Tập 2: Tình huống mở đầu:

Đề giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh  . Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

• Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.
• So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

Lời giải:

Ta có: 4 = 22;   6 = 2. 3

Do đó BCNN(4; 6) =22.3=4.3=12

+) Thừa số phụ: 12: 4 = 3;     12: 6 = 2

Vậy phần bánh còn lại của Tròn nhiều hơn phần bánh còn lại của Vuông.

Luyện Tập 3 trang 11 Toán lớp 6 Tập 2: So sánh các phân số sau:

Lời giải:

a) Ta có: 10 = 2. 5;    15 = 3. 5

Khi đó BCNN(10; 15) = 2. 3. 5 = 30

Thừa số phụ: 30: 10 = 3;     30: 15 = 2

b) Ta có nên BCNN(8; 24) = 24

Thừa số phụ: 24: 8 = 3;     24: 24 = 1

Thử thách nhỏ trang 11 Toán lớp 6 Tập 2:

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh 

Lời giải:

Hoạt động 5 trang 11 Toán lớp 6 Tập 2:

Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

Lời giải:

Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được số phần bánh là:

Hoạt động 6 trang 11 Toán lớp 6 Tập 2:

Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và  cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Lời giải:

Em đồng ý với Tròn vì có ba cái bánh, mỗi bạn được 1 cái bánh thì còn 1 cái bánh, chia đều cho 2 bạn thì mỗi bạn được  cái bánh nữa.

Vậy Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và  cái bánh là đúng.

Câu hỏi trang 12 Toán lớp 6 Tập 2:  có là một hỗn số không? Vì sao?

Lời giải:

Vậy  không là một hỗn số vì phần phân số lớn hơn 1.

Luyện Tập 4 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2:

Lời giải:

Bài tập

Bài 6.8 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Quy đồng mẫu các phân số sau:

Lời giải:

a) 

Tìm mẫu chung: BCNN(3, 7) = 3. 7 = 21

Tìm thừa số phụ: 21: 3 = 7; 21: 7 = 3

Ta có:

b) 

Tìm mẫu chung: BCNN(22.32; 22.3) =22.32 = 4. 9 = 36

Tìm thừa số phụ: 36: (22.32) = 36: 36 = 1; 36: 22.3 = 36: 12 = 3

Ta có:

Bài 6.9 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: So sánh các phân số sau:

Lời giải:

a) 

Cách 1: Vì nên BCNN(8; 24) = 24. Suy ra MTC = 24.

Cách 2:

b) Ta có 20 =22.5 ; 15=3.5

Ta chọn mẫu chung là BCNN(20; 15) =22.3.5=60

Tìm thừa số phụ: 60: 20 = 3; 60: 15 = 4

Bài 6.10 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng đá và 1/2 số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Lời giải:

Vì  nên BCNN(5; 10; 2) = 10

Suy ra MTC = 10.

Tìm thừa số phụ 10: 5 = 2; 10: 2 = 5

Bài 6.11 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2:

Lời giải:

a) 

Tìm mẫu chung: BCNN(3; 11) = 33

Tìm thừa số phụ: 33: 3 = 11; 33: 11 = 3

b) 

Tìm mẫu chung: BCNN(6; 5) = 30

Tìm thừa số phụ: 30: 6 = 5; 30: 5 = 6

Bài 6.12 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.

Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé.

Lời giải:

Ta có: 12 = 22.3;   100 = 22.52   ;    4 = 22;       3 = 3

Tìm mẫu chung: BCNN(12, 100, 4, 3) =52.22.3=300

Tìm thừa số phụ: 300: 12 = 25; 300: 100 = 3; 300: 4 = 75; 300: 3 = 100

Do đó sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé: Dơi Kitti; Chuột chũi châu Âu, Sóc chuột phương Đông, Chuột túi có gai.

Bài 6.13 trang 12 Toán lớp 6 Tập 2: Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?

Lời giải:

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

I. Lý thuyết

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Để quy đồng hai hay nhiều phân số ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1: Để quy đồng ba phân số  ta làm như sau:

+ Đưa về các phân số có mẫu dương:  .

+ Tìm mẫu chung: BCNN (3; 4; 6) = 12

+ Thừa số phụ: 

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

Ta có: 

2. So sánh hai phân số

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

– Trong hai phân số cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2:   là hai phân số có cùng mẫu số dương.

Vì –3 < 2 nên  .

b) So sánh hai phân số không cùng mẫu

– Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3: So sánh hai phân số sau: .

BCNN (15; 18) = 90

Vì –42 > –55 nên  do đó, 

3. Hỗn số dương

– Khái niệm hỗn số dương: Với a, b, c là những số nguyên dương, ta gọi  là một hỗn số dương với a là phần nguyên và  là phần phân số.

Ví dụ 4: 

 là một hỗn số dương với phần nguyên là 2 và phần phân số là . Khi đó ta đọc  là hai năm phần bảy.

 là một hỗn số dương với phần nguyên là 1 và phần phân số là  . Khi đó ta đọc  là một bốn phần chín.

– Muốn đổi từ hỗn số sang phân số ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số.

Bước 2: Phần tử số mới sẽ bằng phần mẫu số nhân với phần nguyên và cộng với phần tử số ban đầu.

Ví dụ 5: Đổi hỗn số  sang phân số:

– Muốn đổi từ phân số sang hỗn số (điều kiện tử số của phân số phải lớn hơn mẫu số) ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số và mẫu số này sẽ là mẫu số trong phần hỗn số mới.

Bước 2: Lấy phần tử số chia cho mẫu số, phần thương sẽ là phần nguyên trong hỗn số mới và phần dư là tử số mới của hỗn số.

Ví dụ 6: Đổi phân số  sang hỗn số

Ta có 15 chia 9 được thương là 1 và dư 6 do đó:

II. Bài tập vân dụng

Bài 1: Quy đồng các phân số trong các trường hợp sau:

Lời giải: 

a)  

BCNN (2; 5) = 10 

BCNN (5; 10; 15) = 30

BCNN (21; 7; 3) = 21

Bài 2: So sánh các phân số trong các trường hợp sau:

Lời giải:

a) Ta quy đồng mẫu số các phân số 

BCNN (2; 5; 10) = 10

Vì 5 < 6 < 7 nên hay  .

b) Ta quy đồng mẫu số các phân số 

BCNN (3; 5; 7) = 105

Vì 15 > –42 > –140 nên hay 

Bài 3: Đổi các hỗn số sau ra phân số:  .

Lời giải:

Bài 4: Đổi các phân số ra hỗn số:

Lời giải:

+ Ta có 31 chia 12 được 2 dư 7 nên ta có: 

+ Ta có 17 chia 4 được 4 dư 1 nên ta có: 

. 

do đó môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Vậy môn bóng bàn là môn thể thao được học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 65 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Dạng 1. So sánh phân số

Câu 1. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:−513...−713$\frac{-5}{13}\mathrm{...}\frac{-7}{13}$

A. >

B. <

C. =

D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 2. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:−1223...−823$\frac{-12}{23}\mathrm{...}\frac{-8}{23}$

A. >

B. <

C. =

D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 3. Quy đồng mẫu số hai phân số 27;5−8$\frac{2}{7};\frac{5}{-8}$được hai phân số lần lượt là:

A.1656;−3556$\frac{16}{56};\frac{-35}{56}$

B.1656;3556$\frac{16}{56};\frac{35}{56}$

C.1656;35−56$\frac{16}{56};\frac{35}{-56}$

D.−1656;−3556$\frac{-16}{56};\frac{-35}{56}$

Câu 4. Quy đồng mẫu số các phân số 1112;1516;2320$\frac{11}{12};\frac{15}{16};\frac{23}{20}$ta được các phân số lần lượt là:

A.220240;225240;276240$\frac{220}{240};\frac{225}{240};\frac{276}{240}$

B.225240;220240;276240$\frac{225}{240};\frac{220}{240};\frac{276}{240}$

C.225240;276240;220240$\frac{225}{240};\frac{276}{240};\frac{220}{240}$

D.220240;276240;225240$\frac{220}{240};\frac{276}{240};\frac{225}{240}$

Câu 5. Quy đồng mẫu số các phân số 730;1360;−940$\frac{7}{30};\frac{13}{60};\frac{-9}{40}$ta được các phân số lần lượt là:

A.26120;27120;13120$\frac{26}{120};\frac{27}{120};\frac{13}{120}$

B.28120;26120;−27120$\frac{28}{120};\frac{26}{120};\frac{-27}{120}$

C.28120;−27120;26120$\frac{28}{120};\frac{-27}{120};\frac{26}{120}$

D.−28120;−13120;27120$\frac{-28}{120};\frac{-13}{120};\frac{27}{120}$

Câu 6. Chọn câu đúng

A.11231125>1$\frac{1123}{1125}>1$

B.−154−156<1$\frac{-154}{-156}<1$

C.−123345>0$\frac{-123}{345}>0$

D.−657−324<0$\frac{-657}{-324}<0$

Câu 7. Sắp xếp các phân số 2940;2841;2941$\frac{29}{40};\frac{28}{41};\frac{29}{41}$theo thứ tự tăng dần ta được

A.2941;2841;2940$\frac{29}{41};\frac{28}{41};\frac{29}{40}$

B.2940;2941;2841$\frac{29}{40};\frac{29}{41};\frac{28}{41}$

C.2841;2941;2940$\frac{28}{41};\frac{29}{41};\frac{29}{40}$

D.2841;2940;2941$\frac{28}{41};\frac{29}{40};\frac{29}{41}$

Câu 8. Chọn câu đúng:

A.1112<−2212$\frac{11}{12}<\frac{-22}{12}$

B.83<−93$\frac{8}{3}<\frac{-9}{3}$

C.78<98$\frac{7}{8}<\frac{9}{8}$

D.65<45$\frac{6}{5}<\frac{4}{5}$

Câu 9. Chọn câu đúng

A.67<87<77$\frac{6}{7}<\frac{8}{7}<\frac{7}{7}$

B.922<1322<1822$\frac{9}{22}<\frac{13}{22}<\frac{18}{22}$

C.715<815<415$\frac{7}{15}<\frac{8}{15}<\frac{4}{15}$

D.511>711>411$\frac{5}{11}>\frac{7}{11}>\frac{4}{11}$

Câu 10. Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau:723<...23$\frac{7}{23}<\frac{\mathrm{...}}{23}$

A. 9

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 11. Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:14;23;12;43;52$\frac{1}{4};\frac{2}{3};\frac{1}{2};\frac{4}{3};\frac{5}{2}$

A.43>52>23>12>14;$\frac{4}{3}>\frac{5}{2}>\frac{2}{3}>\frac{1}{2}>\frac{1}{4};$

B.52>43>23>12>14;$\frac{5}{2}>\frac{4}{3}>\frac{2}{3}>\frac{1}{2}>\frac{1}{4};$

C.52>43>23>14>12;$\frac{5}{2}>\frac{4}{3}>\frac{2}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{2};$

D.43>52>23>14>12;$\frac{4}{3}>\frac{5}{2}>\frac{2}{3}>\frac{1}{4}>\frac{1}{2};$

Câu12.. Lớp 6A có935$\frac{9}{35}$số học sinh thích bóng bàn,37$\frac{3}{7}$số học sinh thích bóng chuyền,47$\frac{4}{7}$số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

A. Môn bóng bàn.

B. Môn bóng chuyền.

C. Môn bóng đá.

D. Cả 3 môn bóng được các bạn yêu thích như nhau.

Câu13. Phân sốab$\frac{a}{b}$là phân số tối giản khi ƯC(a; b)bằng

A. {1; −1}

B. {2}

C. {1; 2}

D. {1; 2; 3}

Câu 14 . Phân số nào dưới đây là phân số tối giản:

A.−24$\frac{-2}{4}$

B.−15−96$\frac{-15}{-96}$

C.1327$\frac{13}{27}$

D.−2958$\frac{-29}{58}$

Câu15. Rút gọn phân số(−2).3+6.59.6$\frac{\left(-2\right).3+6.5}{9.6}$về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.49$\frac{4}{9}$

B. 31

C. −1

D. 4

Câu 16. Rút gọn phân số 4.864.(−7)$\frac{4.8}{64.\left(-7\right)}$ta được phân số tối giản là:

A.−17$\frac{-1}{7}$

B.−114$\frac{-1}{14}$

C.4−56$\frac{4}{-56}$

D.−170$\frac{-1}{70}$

Câu 17. Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức 2.9.5222.(−72)$\frac{\mathrm{2.9.52}}{22.\left(-72\right)}$sau khi rút gọn đến tối giản?

A.−1322$\frac{-13}{22}$

B.1322$\frac{13}{22}$

C.1318$\frac{13}{18}$

D.−117198$\frac{-117}{198}$