Bài 16: Phép nhân số nguyên

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Hoạt động 1 trang 70 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (- 9) và 

(-135) : (-9) 

2. Tính:

a) (-63) : 9;                                                                             

b) (-24) : (-8). 

Lời giải:

1. 135 : 9 = 15

Từ đó ta có: 135 : (-9) = -15;                         (-135) : (-9) = 15

2. a) (-63) : 9 = - (63 : 9) = -7;                       

b) (-24) : (-8) = 24 : 8 = 3.

Hoạt động 2 trang 70 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm các ước của – 9;                         

b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.

Lời giải:

a) Ta có các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9

Do đó tất cả các ước của -9 là: -9; -3; -1; 1; 3; 9

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Vậy các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.

Luyện tập 1 trang 70 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Thực hiện các phép nhân sau:

a) (-12).12

b) 137. (-15). 

2. Tính nhẩm 5. (-12). 

Lời giải:

1) 

a) (-12).12 = - (12.12) = -144

b) 137. (-15) = - (137.15) = - 2 055

2)  5. (-12) = - (5.12) = - 60.

Vận dụng 1 trang 70 Toán lớp 6 Tập 1:

Sử dụng phép nhân hai số nguyên khác dấu để giải bài toán mở đầu.

Để quản lí chi tiêu cá nhân, bạn Cao dùng số nguyên âm để ghi vào sổ tay các khoản chi của mình. Cuối tháng, bạn Cao thấy trong sổ có ba lần ghi – 15 000 đồng. Trong ba lần ấy, bạn Cao đã chi tất cả bao nhiêu tiền?

Em có thể giải bài toán trên mà không dùng phép cộng các số âm hay không?

Lời giải:

Vì cuối tháng, bạn Cao thấy trong sổ có ba lần ghi – 15 000 đồng nên trong ba lần đó bạn 

Cao đã chi tất cả số tiền là: 

(-15 000). 3 = - (15 000. 3) = - 45 000 (đồng)

Vậy Cao đã chi tất cả 45 000 đồng.

Hoạt động 3 trang 71 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát ba dòng đầu và nhận xét về dấu của tích mỗi khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại.

(-3).7 = -21

↓ (đổi dấu) 

  3.7 = 21 

↓ (đổi dấu)

3.(-7) = -21

↓ (đổi dấu)

(-3).(-7)

Lời giải:

Nhận xét: khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại thì tích cũng đổi dấu

(- 21 → 21 → -21)

Hoạt động 4 trang 71 Toán lớp 6 Tập 1:

Dựa vào nhận xét ở HĐ 3, hãy dự đoán kết quả của (-3).(-7)

Lời giải:

Dựa vào nhận xét ở HĐ 3, ta thấy:

3.(-7) = -21

↓ (đổi dấu)

(-3).(-7) = ?

Do đó ta dự đoán kết quả (-3).(-7) = 21 (đổi dấu từ -21   21).

Luyện tập 2 trang 71 Toán lớp 6 Tập 1:

Thực hiện các phép nhân sau:

a)(-12).(-12);

b)(-137).(-15).

Lời giải:

a) (-12).(-12)  = 12. 12 = 144;

b) (-137).(-15) = 137. 15 = 2 055.

Thử thách nhỏ trang 71 Toán lớp 6 Tập 1: Thay mỗi dấu “?” bằng số sao cho số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích các số trong hai ô kề với nó ở hàng dưới (H.3.18)

Lời giải:

Vì mỗi ô ở hàng trên bằng tích các số trong hai ô kề với nó ở hàng dưới nên ta có:

+) - 1 = ?. (-1)  

+) 1 = ?. (-1)  

Do đó ? dòng cuối từ trái sang là 1 và -1

Tương tự:

Ở dòng thứ ba: ? = 1. (-1) = -1

Ở dòng thứ hai: 

+) ? đầu tiên từ trái sang: ? = (-1) . (- 1) = 1. 1 = 1

+) ? thứ hai từ trái sang là: ? = (- 1). 1 = - 1

Ở dòng đầu tiên: ? = 1. (- 1) = - 1

Ta được kết quả:

Câu hỏi trang 71 Toán lớp 6 Tập 1: Tính a(b + c) và ab + ac khi a = - 2, b = 14, c = - 4.

Lời giải:

Với a = - 2, b = 14, c = - 4 ta có:

+) a(b + c) = (- 2).[14 + (- 4)] = (- 2).(14 - 4) = (- 2).10 = - (2.10) = - 20

+) ab + ac = (- 2).14 + (- 2).(- 4) = - (2.14) + 2.4 = - 28 + 8 = - (28 – 8) = - 20.

Luyện tập 3 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

1. a) Tính giá trị của tích P = 3. (- 4). 5. (- 6). 

    b) Tích P sẽ thay đổi thế nào nếu ta đổi dấu tất cả các thừa số?

2. Tính 4. (-39) - 4. (-14).

Lời giải:

1. a) P = 3. (- 4). 5. (- 6) 

          = 3. (- 6). (- 4). 5 (tính chất giao hoán)

          = [3. (- 6)]. [(- 4). 5] (tính chất kết hợp)

          = [- (3. 6)]. [- (4. 5)]

          = (- 18). (- 20)

          = 18. 20

          = 360

    b) Nếu ta đổi dấu tất cả các thừa số, ta có:

P' = (- 3). 4. (- 5). 6 = [(- 3). (- 5)]. [4. 6] = 3. 5. 4. 6 = (3. 6). (5. 4) = 18. 20 = 360

Nên P = P'

Do đó tích P không thay đổi.

2) 4. (-39) - 4. (-14) 

 = 4. [-39 – (- 14)]   (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

 = 4. (- 39 + 14)

 = 4. [- (39 – 14)] 

 = 4. (-25) 

 = - (4. 25)

 = - 100.

Bài tập

Bài 3.32 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Nhân hai số khác dấu:

a) 24.(-25);

b) (-15).12.

Lời giải:

a) 24.(-25) = - (24. 25) = - 600.

b) (-15).12 = - (15. 12) = - 180.

Bài 3.33 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Nhân hai số cùng dấu:

a)(-298).(-4); 

b)(-10).(-135).

Lời giải:

a) (-298).(-4) = 298. 4 = 1 192.

b) (-10).(-135) = 10. 135 = 1 350.

Bài 3.34 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có

a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?

b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?

Lời giải:

a) Ta thấy tích của hai số cùng mang dấu âm sẽ mang dấu dương. Do đó tích của số chẵn các thừa số mang dấu âm sẽ mang dấu dương. Vì thế tích của ba thừa số mang dấu âm sẽ mang dấu âm.

Vậy tích của ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương sẽ mang dấu âm.

b) Tích của bốn thừa số mang dấu âm (vì có số chẵn các thừa số mang dấu âm) sẽ mang dấu dương.

Vậy tích của bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương sẽ mang dấu dương.

Bài 3.35 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Tính một cách hợp lí:

a) 4.(1 930 + 2 019) + 4.(-2 019); 

b) (-3). (-17) + 3. (120 - 17).

Lời giải:

a) 4. (1 930 + 2 019) + 4. (-2 019) 

= 4. (1 930 + 2 019 - 2 019) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 4. (1 930 + 0)

= 4. 1 930 

= 7 720

b) (-3). (-17) + 3. (120 - 17) 

= 3.17 + 3. (120 - 17) 

= 3. (17 + 120 - 17) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 3. (17 – 17 + 120)

= 3. (0 + 120)

= 3. 120

= 360.

Bài 3.36 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n.(-m) và (-n).(-m) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Vì tích của hai số tự nhiên n và m là 36 nên m.n = 36 (1)

Ta có: n.(-m) = - (n.m) = - (m.n) = -36 (vì m.n = 36 theo (1))

(- n).(- m) = n.m = m.n = 36 (theo (1))

Vậy n.(-m) = - 36; (-n).(-m) = 36.

Bài 3.37 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

a) (- 8).72 + 8.(-19) - (-8); 

b) (- 27).1 011 -  27.(-12) + 27.(-1). 

Lời giải:

a) (- 8).72 + 8.(-19) - (-8) 

= (- 8).72 + (- 8).19 + 8

= (- 8).72 + (- 8). 19 + (- 8). (- 1)

= (-8).[72 + 19 + (- 1)] 

= (- 8).(72 + 19 – 1)

= (- 8).90 

= - (8.90)

= - 720.

b) (- 27).1 011 -  27.(-12) + 27.(-1) 

= 27.(-1 011) – 27.(-12) + 27.(-1) 

= 27.(-1 011 + 12 - 1) 

= 27.(-1 000) 

= - (27.1 000)

= - 27 000.

Bài 3.38 trang 72 Toán lớp 6 Tập 1:

Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như Hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?

Lời giải:

Số điểm của An là: 

10.1 + 2.7 + 1.(- 1) + 1.(- 3) = 20

Số điểm của Bình là: 

 2.10 + 1.3 + 2.(- 3) = 17

Số điểm của Cường là:  

3.7 + 1.3 + 1.(-1) = 23

Vì 17 < 20 < 23 nên bạn Cường đạt điểm cao nhất

Vậy bạn Cường đạt điểm cao nhất.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 16: Phép nhân số nguyên hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết 

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Nếu m, n ∈ N* thì m.(-n) = (-n).m = - (m.n).

Ví dụ 1. Thực hiện phép nhân sau:

a) (-23).12;                     b) 134.(-25);                            c) 6.(-32).

Lời giải

a) (-23).12 = - (23.12) = -276;

b) 134.(-25) = - (134.25) = - 3350;

c) 6.(-32) = - (6.32) = -192.

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên âm 

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu m, n ∈ N*  thì (-m).(-n) = (-n).(-m) = m.n.

Ví dụ 2. Thực hiện các phép nhân sau:

a) (-12).(-32);                           b) (-138).(-25);                         c) (-10).(-5 134).

Lời giải

a) (-12).(-32) = 12.32 = 384;

b) (-138).(-25) = 138.25 = 3450;

c) (-10).(-5 134) = 10. 5 134 = 51 340.

3. Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

Giao hoán: a.b = b.a;

Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c);

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí:

a) (125).(-134).(-8);

b) 12.(-27) + 12.(-73);

c) 4.(1 930 + 2 019) + 4.(-2 019).

Lời giải

a) (125).(-134).(-8)

= [125.(-8)].(-134)

= (-1000).(-134)

= 134 000.

b) 12.(-27) + 12.(-73)

= 12.[(-27) + (-73)]

= 12. (-100)

= - 1 200.

c) 4.(1 930 + 2 019) + 4.(-2 019)

= 4.1 930 + 4.2 019 + 4.(-2 019)

= 4.1 930 + [4.2 019 + 4.(-2 019)]

= 4.1 930 + 4.[2019 + (-2 019)]

= 4.1 930 + 4.0

= 7 720.

B. Bài tập

Bài 1. Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình vẽ. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Lời giải

Số điểm của An đạt được là: 

1.10 + 7.2 + 3.0 + (-1).1 + (-3).1

= 10 + 14 + (-1) + (-3)

= 24 + (-1) + (-3) 

= 23 + (-3) 

= 20.

Số điểm bạn Bình đạt được là: 

2.10 + 0.7 + 3.1 + (-1).0 + (-3).2

= 20 + 3 + (-6)

= 23 – 6

= 17.

Số điểm bạn Cường đạt được là:

10.0 + 3.7 + 3.1 + 1.(-1) + (-3).0

= 21 + 3 + (-1) 

= 23.

Vậy bạn Cường đạt điểm cao nhất.

Bài 2. Tính một cách hợp lí

a) (-3).(-17) + 3.(120 – 17);

b) (-8).72 + 8.(-19) – (-8);

c) (-27).1 011 – 27.(-12) + 27.(-1).

Lời giải

a) (-3).(-17) + 3.(120 – 17)

= 3.17 + 3.120 – 3.17

= (3.17 – 3.17) + 3.120

= 0 + 360

= 360.

b) (-8).72 + 8.(-19) – (-8)

= 8.(-72) + 8.(-19) + 8

= 8[(-72) + (-19) + 1]

=8[(-91) + 1]

=8.(-90)

= -720.

c) (-27).1 011 – 27.(-12) + 27.(-1)

= 27.(-1 011) – 27.(-12) + 27.(-1)

= 27.[(-1 011) – (-12) + (-1)]

= 27.(-1 000)

= -27 000.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 24 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 16: Phép nhân hai số nguyên có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Nhận biết

Câu 1. Tích của hai số nguyên âm là số thế nào?

A. là số nguyên âm

B. là số nguyên dương

C. là số 0

D. vừa là số nguyên âm vừa là số nguyên dương

Câu 2. Thực hiện phép tính sau: (-5).4

A. – 20

B. 20

C. 10

D. -10                   

Câu 3. Phép nhân có tính chất gì:

A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp

C. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

D. Cả ba tính chất trên

Câu 4. Tích của một số nguyên a bất kì với số 0 có kết quả là:

A. a

B. 1

C. 0

D. a2

Câu 5. Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì:

A. là số lẻ

B. là số chẵn

C. là số dương

D. là số âm

Câu 6. Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì:

A. là số lẻ

B. là số chẵn

C. là số dương

D. là số âm

Câu 7. Cho tích 213.3 = 639. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau: (- 213).3; 

A. -639

B. 639

C. 1 278

D. -1 278

II. Thông hiểu

Câu 1. Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Chị Mai nhận được bao nhiêu tiền?

A. 84 000 đồng

B. 1 000 000 đồng

C. -160 000 đồng

D. 840 000 đồng

Câu 2. Tính tổng hai tích sau: a = (-2).(-3) và c = (+3).(+2);      

A. a + c = 6

B. a + c = 12

C. a + c = -12

D. a + c = -6                             

Câu 3. P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm. 

A. P dương, Q âm

B. P âm, Q dương

C. P, Q đều âm

D. P, Q đều dương

Câu 4. Thực hiện phép tính: (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).

A. 199

B. 299

C. 200

D. -199

Câu 5. Tính:  (-8).(-6)(-125);  

A. 480

B. - 4 800

C. - 6 000    

D. -1 200            

Câu 6. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: (+4).(-8) với 0; 

A. (+4).(-8) ≥ 0  

B. (+4).(-8) > 0

C. (+4).(-8) = 0

D. (+4).(-8) < 0

Câu 7. Thực hiện phép tính: (- 3).(- 2).(- 5). 4;                                             

A. 150

B. 120

C. -120

D. -150

Câu 8. Một kho lạnh đang ở nhiệt độ , một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi. Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?

A. 20C

B. 100C

C. – 100C

D. – 20C

Câu  9. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau: 19x với x = - 7;

A. 124

B. -124

C. 133

D. - 133

Câu 10. Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông bảo nhiệt độ bên ngoài máy bay là . Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên . Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C? 

A. 40C

B. 400C

C. 220C

D. 120C

III. Vận dụng

Câu 1. Thực hiện phép tính: (-8).(-8).(-8).(-8) – 84 + 105.

A. 2.84

B. 84 + 10

C. 0

D. 105

Câu  2. Tính giá trị của biểu thức trong trường hợp sau:

(- 2021)abc + ab với a = -21, b = -11 và c = 0.

A. 0

B. 231

C. – 2021

D. 221

Câu 3. Tính một cách hợp lí: 121.(-63) + 63.(-53) – 63.26.

A. -12 000

B. 12 000

C. 12 600

D. – 12 600

Câu 4. Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm của công ty Bình An được thống kê như sau:

Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An kinh doanh lãi hay lỗ với số tiền là bao nhiêu?

A. 50 (triệu đồng)

B. 100 (triệu đồng)

C. 150 (triệu đồng)

D. -50 (triệu đồng)

Câu 5. So sánh hai biểu thức sau:

P = (8 765 – 5 678).[5 678 – 9 765 + (-12)] và Q = 4 342.

A. P > Q

B. P < Q

C. P = Q

D. P ≤ Q

Câu 6. Cho hai số nguyên x, y (x ≠ 0, y ≠ 0, x > y, x ≠ -y).

Gọi m = x2.y2.(x – y).(x + y)4. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị của m?

A. m là số nguyên âm

B. m là số nguyên dương

C. m = 0

D. m là một số nguyên âm nhỏ hơn -1.

Câu 7. Tìm số nguyên x thỏa mãn: (x – 6).(x – 3) = 0;                         

A. x = 6

B. x = 3

C. x = -6, x = -3

D. x = 6, x = 3