Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Luyện tập 1 trang 91 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài 35 cm, chiều rộng 30 cm để làm đai cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?

2. Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên. Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là 1 200 mm, 600 mm và cạnh bên 600 mm. Chiều cao bàn là 730 mm. Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên cần bao nhiêu mét thép (coi mối hàn không đáng kể)?

3. Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kilogam thóc?

Lời giải:

1. Đổi 260m = 26 000 cm

Chu vi một khung thép hình chữ nhật là:

   (35 + 30). 2 = 130 (cm) 

Nếu dùng 260m hay chính là 26 000 cm dây thép thì sẽ làm được số khung thép:

   26 000 : 130 = 200 (khung)

Vậy nếu dùng 260m dây thép thì sẽ làm được 200 khung thép.

2. Do mặt bàn là hình thang cân nên có hai cạnh bên đều bằng 600 mm

    Chu vi mặt bàn là:    

     600 + 1 200 + 600. 2 = 3 000 (mm)

    Chiều dài 4 chân bàn là:    730. 4 = 2 920 (mm)

Để làm một chiếc khung bàn cần lượng thép là: 

              3 000 + 2 920 = 5 920 (mm) 

Đổi 5 920 mm = 5, 92m.

Vậy để làm một chiếc khung bàn cần 5,92m thép.

3. Thửa ruộng gồm 2 phần: một phần hình chữ nhật và một phần hình thang cân

Diện tích phần thửa ruộng hình chữ nhật là:

15. 50 = 750 (m2)

Diện tích phần thửa ruộng hình thang là:

(50 + 30). 10 : 2 = 400 (m2)

Diện tích thửa ruộng là:

750 + 400 = 1 150 (m2)

Thửa ruộng đó thu hoạch được số kilogam thóc là:

1 150. 0,8 = 920 (kg)

Vậy thửa ruộng đó thu hoạch được 920 kilogam thóc.

Thử thách nhỏ trang 91 Toán lớp 6 Tập 1: Một chiếc móc treo quần áo có dạng hình thang cân (hình bên) được làm từ đoạn dây nhôm dài 60 cm. Phần hình thang cân có đáy nhỏ 15 cm, đáy lớn 25 cm, cạnh bên 7 cm. Hỏi phần còn lại làm móc treo có độ dài bao nhiêu (bỏ qua mối nối)?

Lời giải:

Chu vi hình thang cân là:

15 + 25 + 7. 2 = 54 (cm)

Độ dài phần còn lại làm móc treo là:

60 – 54 = 6 (cm)

Vậy phần còn lại làm móc treo có độ dài 6cm.

Hoạt động 1 trang 92 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật

Lời giải:

Thực hành cắt trên giấy như hình vẽ trên.

Hoạt động 2 trang 92 Toán lớp 6 Tập 1: Từ HĐ 1, hãy so sánh độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Từ đó, so sánh diện tích của hình bình hành với diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Từ HĐ 1 ta thấy độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành bằng với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.

Từ đó thấy được diện tích của hình bình hành bằng diện tích của hình chữ nhật.

Luyện tập 2 trang 93 Toán lớp 6 Tập 1: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở trong khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.

Lời giải:

Dễ thấy trong hình bình hành AMCN chiều cao tương ứng của cạnh AN là MN và      MN = AB = 10m

Do đó diện tích hình bình hành AMCN là:    

6. 10 = 60 (m2)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:    

10. 12 = 120 (m2)

Phần diện tích còn lại trồng cỏ là:    

120 - 60 = 60 (m2)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa là: 

50 000. 60 = 3 000 000 (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng cỏ là: 

40 000. 60 = 2 400 000 (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là:

3 000 000 + 2 400 000 = 5 400 000 (đồng)

Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là 5 400 000 đồng.

Hoạt động 3 trang 93 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật

Lời giải:

Thực hành cắt, ghép như hình vẽ trên.

Hoạt động 4 trang 93 Toán lớp 6 Tập 1: Từ HĐ 3, hãy so sánh các đường chéo của hình thoi với chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Từ đó so sánh diện tích hình thoi ban đầu với diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Từ HĐ 3 ta nhận thấy một đường chéo bằng với chiều rộng của hình chữ nhật, đường chéo còn lại bằng một nửa chiều dài hình chữ nhật

Từ đó thấy được diện tích hình thoi bằng một nửa diện tích hình chữ nhật

Luyện tập 3 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?

Lời giải:

Dễ thấy độ dài hai đường chéo hình thoi là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Diện tích hình thoi là:

Cần số cây hoa trồng trên mảnh đất hình thoi đó là:

20. 4 = 80 (cây)

Vậy cần 80 cây hoa trồng trên mảnh đất hình thoi đó.

Bài tập

Bài 4.16 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm; BC = 6 cm.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:     

2. (AB + BC) = 2. (4 + 6) = 2. 10 = 20 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:     

AB. BC = 4. 6 = 24(cm2)

Vậy chu vi hình chữ nhật là 20cm, diện tích của hình chữ nhật là 24 cm2.

Bài 4.17 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 6 cm. Tính chu vi hình thoi MNPQ

Lời giải:

Chu vi hình thoi MNPQ là:     

4. MN = 4. 6 = 24 (cm)

Vậy chu vi hình thoi MNPQ là 24 cm.

Bài 4.18 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10 m như hình dưới, cổng vào có độ rộng bằng  chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là:     

2. (10 + 15) = 50 (m)

Chiều dài của cổng vào là:     

15.  = 5 (m)

Chiều dài của hàng rào là:     

50 - 5 = 45 (m)

Vậy chiều dài của hàng rào là 45m.

Bài 4.19 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1:

Một mảnh ruộng hình thang có kích thước như hình dưới. Biết năng suất lúa là 0,8 kg/m2.

a) Tính diện tích mảnh ruộng.

b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilogam thóc?

Lời giải:

a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là:

b) Sản lượng của mảnh ruộng là:

   200. 0,8 = 160 (kg)

Vậy diện tích mảnh ruộng là 200 m2 và sản lượng 160 kg thóc.

Bài 4.20 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Mặt sàn của một ngôi nhà được thiết kế như hình dưới (đơn vị m). Hãy tính diện tích mặt sàn.

Lời giải:

Cách 1:

Mặt sàn ngôi nhà đó là hình chữ nhật được tạo bởi 4 hình chữ nhật nhỏ.

Chiều dài của mặt sàn ngôi nhà là:    

 8 + 6 = 14 (m)

Chiều rộng của mặt sàn ngôi nhà là:      

6 + 2 = 8 (m)

Diện tích mặt sàn của ngôi nhà là:     

14. 8 = 112 (m2)

Vậy diện tích mặt sàn của ngôi nhà là 112 m2.

Cách 2: 

Diện tích phòng khách là:

6. 8 = 48 (m2)

Diện tích phòng ăn và bếp là:

6. 6 = 36 (m2)

Diện tích hành lang là:

2. 12 = 24 (m2)

Diện tích WC là:

2. 2 = 4 (m2)

Diện tích mặt sàn là:

48 + 36 + 24 + 4 = 112 (m2)

Vậy diện tích mặt sàn của ngôi nhà là 112 m2.

Bài 4.21 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1:

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB = 10 m; DC = 25 m và hình chữ nhật ABED có diện tích là 150m2.

Lời giải:

Chiều dài của đoạn AD là:   

      150 : 10 = 15 (m)

Diện tích mảnh đất là:     

Vậy diện tích mảnh đất hình thang ABCD là 262, 5 m2.

Bài 4.22 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh 30 cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3 m, chiều dài 9 m. Tính số viên gạch cần mua để lát căn phòng đó.

Lời giải:

Đổi 30 cm = 0,3 m

Diện tích một viên gạch men hình vuông là là:     

0,3. 0,3 = 0,09 (m2)

Diện tích căn phòng là:      

3. 9 = 27 (m2)

Số viên gạch cần lát căn phòng đó là:    

27 : 0,09 = 300 (viên)

Vậy số viên gạch cần lát căn phòng đó là 300 viên.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết

1. Chu vi, diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang 

Công thức:

Hình vuông cạnh a:

Chu vi: C = 4a.

Diện tích: S = a2.

Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b:

Chu vi: C = 2(a + b).

Diện tích: S = a.b.

Hình thang có độ dài hai cạnh đáy là a, b chiều cao h:

Chu vi: C = a + b + c + d.

Diện tích: S = (a + b).h:2.

Ví dụ 1. Bác Khôi muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3m. Loại gạch lát nền được sử dụng là hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi bác Khôi phải sử dụng bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể).

Lời giải

Diện tích căn phòng hình chữ nhật là: 6.3 = 18 (m2).

Diện tích một viên gạch lát nền là: 30.30 = 900(cm2).

Đổi 18 m2 = 180 000 (cm2).

Số viên gạch cần để lát đủ căn phòng là: 180 000:900 = 200 (viên).

Ví dụ 2. Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam thóc?

Lời giải

Diện tích thửa ruộng hình thang là: (60 + 30).10:2 = 450 (m2).

Trên thửa ruộng đó thu hoạch được số ki – lô – gam thóc là: 450.0,8 = 360 (kg).

Vậy trên thửa ruộng đó thu hoạch được 360 ki – lô – gam thóc.

2. Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi.

Hình bình hành: 

Chu vi: C = 2(a + b).

Diện tích: S = a.h.

Hình thoi:

Chu vi: C = 4.m.

Diện tích: S = ab .

Ví dụ 3. Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m.

a) Người nông dân định làm một tường rào bao quanh khu vườn. Hỏi tường rào đó dài bao nhiêu m?

b) Trên khu vườn nó người nông dân phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ được trồng ở phần đất còn lại. Tính diện tích trồng hoa và trồng cỏ.

Lời giải

a) Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: 2.(12 + 10) = 2.22 = 44 (m).

Vậy độ dài của tường rào là: 44m.

b) Diện tích trồng hoa là: 6.10 = 60 (m2).

Diện tích khu vườn hình chữ nhật: 12.10 = 120 (m2).

Diện tích trồng cỏ là: 120 – 60 = 60 (m2).

Ví dụ 4. Hình thoi MNPQ có độ dài hai đường chéo 5m và 4m. Diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu?

Lời giải

Diện tích hình thoi MNPQ là: .5.4 = 10(m2) .

Vậy diện tích hình thoi MNPQ là 10 m2.

B. Bài tập

Bài 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10m như hình dưới, cổng vào có độ rộng bằng   chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?

Lời giải

Độ rộng của cửa là:  .15 = 5(m)  .

Chu vi hình chữ nhật là: 2.(10 + 15) = 2.25 = 50 (m)

Độ dài của hàng rào của khu vườn hình chữ nhật: 50 – 5 = 45 (m).

Bài 2. Một ngôi nhà có bãi có bảo quanh như hình bên.

a) Hãy tính diện tích của bãi cỏ.

b) Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên 54m2 đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo vừa hết bãi cỏ?

Lời giải

Diện tích cả bãi cỏ và khu đất làm nhà là: 

(30 + 42).24:2 = 864 (m2).

Diện tích khu đất làm nhà là: 

15.18 = 270 (m2).

a) Diện tích cả bãi cỏ là:

864 – 270 = 594 (m2).

Vậy diện tích bãi cỏ là 594 m2.

b) Để gieo hết bãi cỏ thì cần số túi hạt giống là: 594:54 = 11 (túi).

Vậy cần tất cả 11 túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 18 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Thông hiểu

Câu 1. Diện tích hình bình hành có chiều dài một cạnh 20 cm và chiều cao tương ứng 5 cm là:

A. 50 cm2

B. 100 cm2

C. 10 cm2

D. 5 cm2

Câu 2. Diện tích của một hình thoi là 100 m2 và một đường chéo dài 20 dm. Độ dài đường chéo còn lại là:

A. 50 dm

B. 25 m

C. 50 m

D. 5 dm

Câu 3. Hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó biết chiều dài hơn chiều rộng 6cm.

A. 24 cm2

B. 187 cm2

C. 66 cm2

D. 40 cm2

Câu 4. Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5 m và 3,2 m; chiều cao là 4 m. Diện tích của hình thang cân này là:

A. 8,2 m2

B. 4,1 m2

C. 16,4 m2

D. 14,8 m2

Câu 5. Chu vi hình thoi có cạnh 5dm là:

A. 20 cm

B. 200 dm

C. 25 dm

D. 200 cm

Câu 6. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và diện tích mảnh giấy hình chữ nhật là 96 cm2. Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật:

A. 8 cm

B. 30 cm 

C. 40 cm

D. 60 cm

Câu 7. Một hình thang cân có diện tích 200 m2 và chiều cao là 10m. Tính tổng độ dài hai đáy của hình thang cân:

A. 40 m

B. 20 m

C. 10 m

D. 2 m

Câu 8. Bác An muốn làm hàng rào cho khu vườn hình vuông trồng hoa hồng của mình. Biết khu vườn có cạnh 5m, tính độ dài hàng rào?

A. 25m

B. 20m

C. 10m

D. 5m

Câu 9. Cho hình thang cân có tổng hai đáy bằng 18 dm và chu vi hình thang cân 340 cm. Độ dài cạnh bên của hình thang cân là:

A. 16dm

B. 8 dm

C. 16cm

D. 8cm

Câu 10. Hình vuông có diện tích 64 m2. Độ dài cạnh hình vuông là: 

A. 16 m

B. 36 cm

C. 8 m

D. 8 cm

II. Vận dụng

Câu 1. Trong bãi gửi xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.

A. 1,8 m2;                       

B. 0,6 m2                        

C. 2,4 m2                        

D. 1,5 m2

Câu 2. Một mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ bên. Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình bình hành ADEF có kích thước như sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m. Hãy tính diện tích mảnh vườn này.

A. 792 m2

B. 1 176 m2

C. 1 968 m2

D. 1 878 m2

Câu 3. Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?

A. 480 000 đồng.

B. 4 800 000 đồng.

C. 48 000 000 đồng.

D. 2 400 000 đồng.

Câu 4. Người ta xây tường rào cho một khu vườn như hình bên. Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?

A. 5 850 000 đồng.

B. 6 000 000 đồng.

C. 6 450 000 đồng.

D. 6 600 000 đồng

Câu 5. Tính diện tích và chu vi hình được tô màu sau:

A. 43 cm2 và 40 cm.

B. 35 cm2 và 40 cm.

C. 8 cm2 và 39 cm.

D. 42 cm2 và 39 cm.

Câu 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Ở giữa khu vườn người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 3 m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.

A. 375 m2

B. 7,5 m2

C. 382,5 m2

D. 367,5 m2

Câu 7. Tính diện tích hình được tô màu sau:

A. 129 m2

B. 24 m2

C. 153 m2

D. 177 m2

Câu 8. Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm.

Bạn An thực hiện như sau:

Bước 1: (25 + 300).2 = 650

Bước 2: Chu vi khu vườn 650 m.

Bước 3: 25.300 = 7 500

Bước 4: Diện tích khu vườn .

Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. 

A. Bước 1 

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Tất cả các bước