Bài 22: Hình có tâm đối xứng

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Hoạt động 1 trang 103 Toán lớp 6 Tập 1:

Đặt chiếc chong chóng màu đỏ có hai cánh trên mặt giấy. Dùng bút màu xanh tô theo viền của chong chóng để đánh dấu vị trí ban đầu của nó và ghim chong chóng tại điểm O (màu vàng). Quan sát chong chóng quay xung quanh điểm O như dưới đây (H.5.6)

Sau khi quay đúng một nửa vòng, chong chóng lại khớp với viền màu xanh đã đánh dấu. Ta nói chong chóng này sau khi quay nửa vòng “chồng khít” với chính nó ở vị trí trước khi quay (H.5.6)

Lời giải:

Quan sát chong chóng quay xung quanh điểm O như hình trên.

Hoạt động 2 trang 104 Toán lớp 6 Tập 1:

Tương tự như vậy, ta quan sát hình tròn (H.5.7a), hình chong chóng ba cánh (H.5.7b) và hình chong chóng bốn cánh (H.5.7c) lúc đầu và sau khi quay nửa vòng quanh điểm O như dưới đây.

Trong ba hình trên, sau khi quay nửa vòng quanh điểm O, hình nào “chồng khít” 

với chính nó ở vị trí trước khi quay?

Lời giải:

Trong ba hình trên: hình tròn, hình chong chóng bốn cánh (hình a) và hình c)) có chung tính chất: Có điểm O sao cho khi quay chúng nửa vòng quanh O thì hình thu được chồng khít với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).

Luyện tập 1 trang 104 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của nó là điểm nào?

2. Những chữ cái nào dưới đây có tâm đối xứng? Hãy dự đoán tâm đối xứng của chúng, rồi kiểm tra điều đó bằng cách quay hình nửa vòng.

3. Những hình nào dưới đây có tâm đối xứng?

Lời giải:

1. Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng là trung điểm của nó.

2. Dự đoán chữ H, N, X có tâm đối xứng, kiểm tra bằng cách quay hình nửa vòng.

3. Biển báo a), c) có tâm đối xứng

Thực hành 1 trang 105 Toán lớp 6 Tập 1:

Gấp đôi từ giấy hai lần theo Hình 5.8a. Cắt tờ giấy gấp theo một đường như Hình 5.8b. Mở phần cắt được ra ta có một hình bông hoa bốn cánh (H.5.8c).

Gọi giao điểm của hai nếp gấp là O. Cố định điểm O bằng đinh ghim để có thể quay hình đó quanh O.

Bằng cách quay hình nửa vòng quanh O, em hãy kiểm tra xem điểm O có phải là tâm đối xứng của hình không.

Lời giải:

Khi quay hình nửa vòng quanh O ta được 1 hình chồng khít với hình ban đầu. Do vậy điểm O là tâm đối xứng.

Hoạt động 3 trang 105 Toán lớp 6 Tập 1: Cắt một hình bình hành bằng giấy. Bằng cách quay hình bình hành một nửa vòng quanh giao điểm của hai đường chéo, hãy cho biết giao điểm này có là tâm đối xứng của hình bình hành không.

Lời giải:

Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành vì khi quay hình nửa vòng quanh điểm đó ta được 1 hình chồng khít với hình ban đầu.

Hoạt động 4 trang 105 Toán lớp 6 Tập 1: Bằng cách làm tương tự HĐ 3, em hãy chỉ ra tâm đối xứng của mỗi hình dưới đây (nếu có)

Lời giải:

+) Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.

+) Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

+) Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của ba đường chéo chính.

+) Tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm của hai đường chéo.

Luyện tập 2 trang 106 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ lại các hình bên vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm O là tâm đối xứng.

Lời giải:

+) Dùng thước thẳng (hoặc nhìn lưới ô vuông) để xác định các điểm đối xứng với các đỉnh của phần hình đã cho qua điểm O rồi nối chúng lại với nhau một cách thích hợp. 

Hình nhận điểm O làm tâm đối xứng là:

Luyện tập 2 trang 106 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ lại các hình bên vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm O là tâm đối xứng.

Lời giải:

+) Dùng thước thẳng (hoặc nhìn lưới ô vuông) để xác định các điểm đối xứng với các đỉnh của phần hình đã cho qua điểm O rồi nối chúng lại với nhau một cách thích hợp. 

Hình nhận điểm O làm tâm đối xứng là:

Thực hành 2 trang 106 Toán lớp 6 Tập 1:

Ứng dụng tính đối xứng trong nghệ thuật cắt giấy

Cắt hình cỏ bốn lá theo hướng dẫn sau:

1. Chuẩn bị một mảnh giấy hình vuông kích thước 4 cm x 4 cm. Gấp đôi mảnh giấy hai lần sao cho các cạnh đối diện của nó trùng lên nhau (H.5.9a)

2. Vẽ theo Hình 5.9b rồi cắt theo nét vẽ, sau đó mở ra ta được hình cỏ bốn lá (H.5.9c)

Lời giải:

Thực hành vẽ hình theo hướng dẫn trên.

Thử thách nhỏ trang 106 Toán lớp 6 Tập 1: Em hãy dự đoán tâm đối xứng của các hình sau:

Lời giải:

Em có thể dự đoán tâm đối xứng của các hình bằng cách hình dung hình đó quay nửa vòng quanh một điểm, hoặc lấy trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đối xứng trên hình.

Dự đoán:

+) Tâm đối xứng của ngôi sao sáu cánh là giao điểm 2 đường thẳng nối 2 điểm đối diện.

+) Tâm đối xứng biểu tượng của hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á là tâm hình tròn.

+) Tâm đối xứng bông tuyết là tâm của bông tuyết.

Bài tập

Bài 5.5 trang 107 Toán lớp 6 Tập 1: Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?

Lời giải:

Trong các hình trên, hình a), c), d) có tâm đối xứng:

Bài 5.6 trang 107 Toán lớp 6 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, điểm O có phải là tâm đối xứng không?

Lời giải:

Những hình mà điểm O là tâm đối xứng là: a), c)

Bài 5.7 trang 107 Toán lớp 6 Tập 1: Hình nào dưới đây có tâm đối xứng? Em hãy xác định tâm đối xứng (nếu có) của chúng.

Lời giải:

Những hình có tâm đối xứng là: hình a) và hình b)

Phác họa tâm đối xứng của các hình:

Bài 5.8 trang 107 Toán lớp 6 Tập 1: Em hãy trình bày các bước gấp và cắt giấy như trong Thực hành 2 (cắt hình cỏ bốn là) ở mục 2 để gấp và cắt hình bên.

Lời giải:

Cắt hình theo hướng dẫn sau:

1. Chuẩn bị một mảnh giấy hình vuông kích thước 4 cm x 4 cm. gấp đôi mảnh giấy hai lần sao cho các cạnh đối diện của nó trùng lên nhau như hình dưới.

2. Vẽ theo hình dưới rồi cắt theo nét vẽ, sau đó mở ra ta được hình cần vẽ:

Bài 5.9 trang 107 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ lại các hình sau vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được một hình nhận điểm O là tâm đối xứng.

Lời giải:

+) Dùng thước thẳng (hoặc nhìn lưới ô vuông) để xác định các điểm đối xứng với các đỉnh của phần hình đã cho qua điểm O rồi nối chúng lại với nhau một cách thích hợp

Vẽ hình để mỗi hình nhận điểm O là tâm đối xứng:

Bài 5.10 trang 107 Toán lớp 6 Tập 1: An gấp những mảnh giấy kích thước 3 cm x 5 cm lần lượt theo chiều ngang và chiều dọc rồi cắt như những hình sau. Theo em, khi mở những mảnh giấy này, An sẽ nhận được chữ gì?

Lời giải:

Khi mở những mảnh giấy này, An nhận được:

a) Chữ H

b) Chữ O.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 22: Hình có tâm đối xứng hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết

1. Hình có tâm đối xứng trong thực tế

Mỗi hình có mổ điểm O, mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được “trùng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).

Những hình như thế được gọi là “hình có tâm đối xứng” và điểm O được gọi là “tâm đối xứng” của hình.

Ví dụ 1. Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của nó là điểm nào?

Lời giải

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là điểm O

Khi quay đoạn thẳng AB xung quanh điểm O đúng nửa vòng ta thư được hình sau:

Hình thu được là một hình trùng khít với hình ban đầu. 

Do đó đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng của nó là điểm O.

Ví dụ 2. Trong những hình nào dưới đây hình nào có tâm đối xứng? Hãy dự đoán tâm đối xứng và kiểm tra bằng cách quay nửa vòng.

             Hình a                                 Hình b                                    Hình c

Lời giải

Hình có tâm đối xứng là hình a

Tâm đối xứng của hình là tâm O của đường tròn.

Khi quay biển báo một nửa vòng quanh tâm O ta được:

Hình này trùng khít với hình ban đầu.

Do đó hình này có tâm đối xứng và tâm đối xứng là tâm O của đường tròn.

2. Tâm đối xứng của một số hình phẳng

Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.

B. Bài tập

Bài 1. Trong những hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?

Lời giải

Các hình có tâm đối xứng là: Hình a, Hình c và Hình d.

Các hình này khi quay quanh tâm đối xứng một nửa vòng đều trùng khít với hình ban đầu.

Bài 2. Trong các hình sau đây hình nào vừa có tâm đối xứng, hình nào vừa có trục đối xứng: Hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều.

Lời giải

- Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là đường nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện và tâm đối xứng là giao của hai đường chéo.

- Hình thang không có trục đối xứng, cũng ko có tâm đối xứng.

- Hình hình hành không có trục đối xứng và có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình thoi là hình có hai trục đối xứng là hai đường chéo và tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình vuông có 4 trục đối xứng và tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình tròn là hình có vô số trục đối xứng và có tâm đối xứng là tâm đường tròn.

- Hình lục giác đều có trục đối xứng và có tâm đối xứng là giao điểm của ba đường chéo chính.

Vậy các hình vừa có tâm đối xứng, hình nào vừa có trục đối xứng: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 14 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 22: Hình có tâm đối xứng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hình vẽ sau:

Có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2. Tâm đối xứng của hình tròn là:

A. Tâm của đường tròn

B. Một điểm bất kì nằm bên trong đường tròn

C. Một điểm bất kì nằm trên đường tròn

D. Một điểm bất kì nằm bên ngoài đường tròn.

Câu 3. Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang cân

Câu 4. Trong các hình dưới đây, điểm O là tâm đối xứng của hình nào?

A. Hình 1 và Hình 2

B. Hình 1 và Hình 3

C. Hình 1 và Hình 4

D. Hình 1, Hình 3 và Hình 4

Câu 5. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Hình thoi có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng.

B. Hình thang cân có trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng.

C. Hình bình hành vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng.

D. Hình chữ nhật có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.

Câu 6. Trong các hình: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình lục giác đều, hình thoi thì có bao nhiêu hình không có tâm đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7. Khẳng định nào dưới đây là sai về tam giác đều?

A. Tam giác đều có ba trục đối xứng

B. Tam giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của ba trục đối xứng

C. Tam giác đều không có tâm đối xứng

D. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau

Câu 8. Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có tâm đối xứng?

A. Hình a)

B. Hình b)

C. Hình e)

D. Hình f)

Câu 9. Trong các số dưới đây, số nào có tâm đối xứng

A. 4

B. 0

C. 6

D. 9

Câu 10. Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng

A. Lục giác đều

B. Tam giác đều

C. Hình bình hành

D. Hình thoi

II. Thông hiểu

Câu 1. Em hãy vẽ thêm vào hình vẽ dưới đây để được hình có điểm O là tâm đối xứng:

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Các phát biểu sau đúng hay sai? Có bao nhiêu phát biểu sai?

a) Tam giác đều ABC là hình đối xứng tâm.

b) Hình thang cân là hình có tâm đối xứng và giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

c) Hình thoi ABCD có tâm đối xứng là điểm O (O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3. Trong Hình 39, các hình từ hình a) đến e), hình nào có tâm đối xứng?

A. Hình a), Hình e)

B. Hình a), Hình c)

C. Hình a), Hình b), Hình c)

D. Hình a), Hình c), Hình e)

Câu 4. Trong Hình 40, các hình từ a) đến e), họa tiết viên gạch hoa nào không có tâm đối xứng?

A. Cả 4 hình

B. Hình 40a) và Hình 40b)

C. Hình 40c) và Hình 40e)

D. Hình 40b) và Hình 40d)

Câu 5. Cho đoạn thẳng MN dài 18cm. Biết O là tâm đối xứng của MN. Tính ON

A. 9cm

B. 8cm

C. 18cm

D. 6cm