Bài 21: Hình có trục đối xứng

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Hoạt động 1 trang 99 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hình con bướm ở hình bên dưới. Em thấy điều gì khi hai cánh của con bướm gập lại?

Lời giải:

Khi hai cánh của con bướm gập lại, thì hai cánh của nó vừa đúng chồng khít nên nhau.

Hoạt động 2 trang 99 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ một đường tròn trên giấy rồi cắt theo nét vẽ ta được một hình tròn. Gấp đôi hình tròn đó theo một đường thẳng đi qua tâm (H.5.1)

Hãy nhận xét về hai nửa hình tròn sau khi gấp.

Lời giải:

Khi gấp đôi hình tròn theo một đường thẳng đi qua tâm, ta được hai nửa đường tròn chúng sẽ vừa đúng chồng khít lên nhau.

Hoạt động 3 trang 99 Toán lớp 6 Tập 1: Gấp đôi một tờ giấy (H.5.2a), dùng kéo cắt một đường như Hình 5.2b rồi mở ra, ta được một hình. Hình đó có đặc điểm gì giống những hình trên?

Lời giải:

Gấp đôi một tờ giấy (H.5.2a), dùng kéo cắt một đường như Hình 5.2b rồi mở ra, ta thấy hình được cắt có hai phần giống nhau.

Luyện tập 1 trang 99 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Những chữ cái nào dưới đây có trục đối xứng? Hãy dự đoán trục đối xứng của chúng.

2. Những hình nào dưới đây có trục đối xứng?

3. Hãy tìm một ví dụ khác về hình có trục đối xứng.

Lời giải:

1. Những hình có trục đối xứng là: A, H, E

+ Chữ A có một trục đối xứng như sau: 

+ Chữ H có 2 trục đối xứng:

+ Chữ E có 1 trục đối xứng:

2. Những hình có trục đối xứng là: a) và c) 

+) Với biển báo a) “cấm đi ngược chiều”: trục đối xứng là đường thẳng đứng và đường nằm ngang đi qua tâm của biển báo.

+) Với biển báo c) “chỉ hướng phải đi theo”: trục đối xứng là đường nằm ngang đi qua tâm của biển báo.

3. Một số ví dụ về hình có trục đối xứng: mặt bàn, cái mâm, viên bi, chiếc bảng, khung cửa sổ, …

Các chữ cái: I, O, M, số 0, số 8,….có trục đối xứng.

Minh họa bằng 1 hình ảnh có trục đối xứng:

Hoạt động 4 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1: Dựa vào HĐ 2, em hãy cho biết trục đối xứng của hình tròn là đường thẳng nào?

Lời giải:

Từ hoạt động 2, em thấy trục đối xứng của hình tròn là đường thẳng đi qua tâm của hình tròn đó.

Hoạt động 5 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1: Cắt một hình thoi bằng giấy. Hãy tìm trục đối xứng của nó bằng cách gấp giấy. Trục đối xứng của nó là đường thẳng nào? Em tìm được mấy trục đối xứng?

Lời giải:

+) Trục đối xứng của hình thoi là đường chéo vì nếu gấp hình theo đường chéo thì hai tam giác đó chồng khít lên nhau.

+) Ta tìm được hai trục đối xứng.

Hoạt động 6 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ rồi cắt một hình chữ nhật bằng giấy. Hãy tìm trục đối xứng của nó bằng cách gấp giấy. Trục đối xứng của nó là đường thẳng nào? Em tìm được mấy trục đối xứng?

Lời giải:

+) Trục đối xứng của hình chữ nhật là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện vì khi gấp theo đường đó thì ta được hai hình chữ nhật chồng khít lên nhau.

+) Ta tìm được hai trục đối xứng.

Thực hành 1 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Bằng cách gấp giấy, em hãy tìm một trục đối xứng của đoạn thẳng.

2. Làm tương tự như HĐ 6 với hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều. Em hãy chỉ ra một trục đối xứng của mỗi hình trên.

Lời giải:

1. Thực hành gấp giấy: Vẽ đoạn thẳng trên tờ giấy, gấp tờ giấy theo một đường thẳng sao cho 2 đầu đoạn thẳng trùng nhau thì đường thẳng đó là một trục đối xứng.

+) Trục đối xứng của đoạn thẳng là đường thẳng thu được khi gấp giấy.

2. 

+) Trục đối xứng của tam giác đều là đường thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện (có 3 trục đối xứng)

+) Trục đối xứng của hình vuông là đường chéo của hình vuông và hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông (có 4 trục đối xứng)

+) Trục đối xứng của lục giác đều là đường thẳng nối 1 đỉnh và tâm của lục giác đều (có 6 trục đối xứng).

Tranh luận 1 trang 100 Toán lớp 6 Tập 1:

Này Vuông, tớ nghĩ cậu có hai trục đối xứng

>

 Tớ lại nghĩ tớ có vô số trục đối xứng cơ!

Hình Tròn là tớ đây mới có vô số trục đối xứng!

Các bạn ơi, giúp tớ với!

• Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

• Hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải:

+) Hình vuông có 4 trục đối xứng là đường chéo của hình vuông và hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông.

+) Hình tròn là hình đặc biệt có vô số trục đối xứng đi qua tâm vì nó có vô số đường thẳng đi qua tâm.

Thực hành 2 trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Bằng cách tương tự, hãy cắt chữ E, T.

Lời giải:

+) Cắt chữ T:

1.Chuẩn bị một mảnh giấy hình chữ nhật kích thước 3 cm x 5 cm. Gấp đôi mảnh giấy như hình 1.

2.Vẽ theo hình 2 rồi cắt theo nét vẽ, sau đó mở ra ta được chữ T. (hình 3)

+ Cắt chữ E: 

1. Chuẩn bị tờ giấy hình 1a.

2. Gập đôi mảnh giấy theo chiều ngang rồi vẽ theo hình 4 rồi cắt theo nét vẽ để được hình chữ E (hình 5) 

Tranh luận 2 trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Tớ đang gấp giấy để cắt chữ. Hãy đoán xem tớ được chữ gì khi mở những mảnh giấy (H.5.5) ra nhé!

Lời giải:

Khi mở những mảnh giấy ra ta được:

a) Chữ T

b) Chữ M

c) Chữ E

Thử thách nhỏ trang 101 Toán lớp 6 Tập 1: Tính đối xứng là một yếu tố tạo nên sự cân đối, hài hòa của các hình. Tuy nhiên, không phải lúc nào ta cũng có thể gấp hình để biết hình có trục đối xứng hay không. Em hãy quan sát và vẽ phác trục đối xứng của hình Tháp Chàm và ngôi sao sáu cánh dưới đây (nếu có)

Lời giải:

+) Tháp tràm có đỉnh cao nhất và hai chân tháp đối xứng nhau nên trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh tháp.

Phác họa trục đối xứng:

+) Ngôi sao sáu cánh có 6 trục đối xứng.

Phác họa trục đối xứng: 

Bài tập

Bài 5.1 trang 102 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình thang cân

Lời giải:

+) Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.

Bài 5.2 trang 102 Toán lớp 6 Tập 1: Hình lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải:

+) Trục đối xứng của hình lục giác đều là các đường thẳng đi qua một cặp đỉnh đối diện và các đường thẳng đi qua các trung điểm của một cặp cạnh đối diện

Vậy hình lục giác có 6 trục đối xứng.

Bài 5.3 trang 102 Toán lớp 6 Tập 1: Trong các hình dưới đây, hình nào có trục đối xứng?

Lời giải:

Các hình a), c), d) có trục đối xứng.

+) Phác họa trục đối xứng:

Bài 5.4 trang 102 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát những hình dưới đây và cho biết:

a) Hình nào không có trục đối xứng?

b) Hình nào chỉ có một trục đối xứng?

c) Hình nào có hai trục đối xứng?

Lời giải:

a) Hình c) không có trục đối xứng.

b) Hình a) và hình d) có đúng một trục đối xứng phác họa bằng hình vẽ dưới

c) Hình b) có hai trục đối xứng.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 21: Hình có trục đối xứng hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết

1. Hình có trục đối xứng trong thực tế

Các hình có một đường thẳng d chia hình đó thành hai phần mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng d thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Những hình như thế được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng d là trục đối xứng của nó.

Ví dụ 1. Những hình ảnh có trục đối xứng trong thực tế

2. Trục đối xứng của một số hình phẳng

Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của hình tròn. Do đó hình tròn có vô số trục đối xứng.

Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi.

Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện là một trục đối xứng của hình chữ nhật.

Hình vuông có 4 trục đối xứng bao gồm: Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối điện và hai đường chéo.

B. Bài tập

Bài 1. Trong các hình sau đây, hình nào có trục đối xứng.

Lời giải

Các hình có trục đối xứng là: Hình a, Hình b, Hình d. 

Các trục đối xứng của các hình đó như sau:

Bài 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

(I) Hình vuông là hình có vô số trục đối xứng.

(II) Hình bình hành là hình có trục đối xứng.

(III) Trục đối xứng của hình tròn là đường thẳng đi qua tâm của hình tròn đó.

(IV) Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải

(I) Hình vuông là hình có 4 trục đối xứng. Nên (I) là phát biểu sai.

(II) Hình bình hành là hình không có trục đối xứng. Nên (II) là phát biểu sai.

(III) Trục đối xứng của hình tròn là các đường thẳng đi qua tâm. Do đó (III) là phát biểu đúng.

(IV) Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi. Nên (IV) là phát biểu đúng.

Bài 3. Hãy vẽ trục đối xứng của hình sau:

Lời giải

Các trục đối xứng của hình trên được vẽ như sau:

Vậy hình trên có 3 trục đối xứng.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 15 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 21: Hình có trục đối xứng có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Nhận biết

Câu 1. Trong các công trình dưới đây, có bao nhiêu công trình có trục đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 2. Hình nào dưới đây chỉ ra đúng trục đối xứng của hình thang cân?

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Hình nào dưới đây có vô số trục đối xứng

A. Hình lục giác đều

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình tròn

Câu 5. Hình nào dưới đây có trục đối xứng?

A. Hình a), Hình b), Hình c)

B. Hình a), Hình c), Hình d)

C. Hình b), Hình c), Hình d)

D. Hình a) và Hình c)

Câu 6. Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Câu 7. Trong các loại biển báo sau, biển báo nào có trục đối xứng?

A. Hình a) và Hình c)

B. Hình a) và Hình d)

C. Hình c) và Hình b)

D. Hình c) và Hình d)

Câu 8. Hình nào có số trục đối xứng nhỏ nhất

A. Hình a

B. Hình b

C. Hình c

D. Hình d

Câu 9. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình chữ nhật.

B. Mỗi đường thẳng đi qua tâm một đường tròn là trục đối xứng của hình tròn.

C. Mỗi đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện là trục đối xứng của hình thoi.

D. Mỗi đường chéo là một trục đối xứng của hình bình hành.

Câu 10. Trong các chữ cái dưới đây, chữ cái có trục đối xứng?

A. A, H, E

B. A, H

C. A, B, H, E

D. B, E

II. Thông hiểu 

Câu 1. Cho các phát biểu sau:

a) Hình vuông ABCD chỉ có hai trục đối xứng là hai đường chéo AC, BD.

b) Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN và vuông góc với MN là trục đối xứng của đoạn thẳng MN.

c) Nếu đường thẳng d là trục đối xứng của đường tròn thì d đi qua tâm của đường tròn ấy.

Số phát biểu đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Trong Hình 35, các hình từ a) đến e), hình nào có trục đối xứng? 

A. Hình 35a), 35b), 35c), 35e)

B. Hình 35b), 35c), 35d)

C. Hình 35b), 35c), 35d, 35e)

D. Hình 35a), 35c), 35d), 35e)

Câu 3. Trong các biển báo giao thông Hình 36, biển báo nào không có trục đối xứng?

a) Biển báo đường bị hẹp cả hai bên (Hình 36a);

b) Biển báo giao nhau với đường sắt có rào chắn (Hình 36b);

c) Biển báo giao nhau với đường không ưu tiên (Hình 36c);

d) Biển báo đường người đi xe đạp cắt ngang (Hình 36d).

A. Hình 36a), Hình 36b)

B. Hình 36a), Hình 36c)

C. Hình 36b), Hình 36c)

D. Hình 36c), Hình 36d)

Câu 4. Trong các công trình được minh họa ở Hình 37, các hình từ a) đến c), công trình nào có trục đối xứng?

A. Hình 37a)

B. Hình 37c) và Hình 37b)

C. Hình 37a) và Hình 37c)

D. Hình 37c)

Câu 5. Chữ cái nào dưới đây có hai trục đối xứng:

A. Chữ A

B. Chữ B

C. Chữ H

D. Chữ M