Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Câu hỏi mở đầu trang 4 Toán lớp 6 Tập 2: Chúng mình đã biết , còn phép chia – 2 cho 5 thì sao?

Lời giải:

Qua bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ trả lời được: 

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi trang 5 Toán lớp 6 Tập 2: Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó

Lời giải:

Luyện Tập 1 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2: Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.

a) 4: 9;

b) (-2): 7;

c) 8: (-3)

Lời giải:

Tranh luận trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:

Lời giải:

Ý kiến của Tròn là đúng.

Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.

Ví dụ: +) Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là 

Ngoài ra  

+) Số nguyên -11 có thể viết được dưới dạng phân số là 

Ngoài ra  

Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.

Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2: Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Lời giải:

a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là 

b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là  

Hoạt động 2 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2:

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên 

Hoạt động 3 trang 5 Toán lớp 6 Tập 2: Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau

Lời giải:

Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:

Hoạt động 4 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2: Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Lời giải:

Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là: 

+) Với  có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6

+) Với  có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5

+) Với  có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3

Ta nhận thấy với hai phân số bằng nhau thì khi nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia ta được kết quả bằng nhau.

Luyện Tập 2 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

Lời giải:

Hoạt động 5 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2:

a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét

Lời giải:

Nhận xét: Ta nhận thấy phép toán trên là ta cùng đi nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác 0.

Hoạt động 6 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2: Nhân cả tử và mẫu của phân số  với -5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số  không?

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân số  với -5 ta được: 

Ta có: (-3). (-10) = 3. 10 = 30

2. 15 = 30

Vì (-3). (-10) = 2. 15 = 30 nên = .

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số  với -5 ta được phân số  bằng phân số .

Hoạt động 7 trang 6 Toán lớp 6 Tập 2: Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số  không?

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 7 ta được: 

Ta có: (-28). 3 = - (28. 3) = -84

           21. (-4) = - (21. 4) = -84

Vì (-28). 3 = 21. (-4) = -84 nên 

Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số  cho 7 ta được phân số  bằng phân số 

Luyện Tập 3 trang 7 Toán lớp 6 Tập 2: Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.

Lời giải:

Luyện Tập 4 trang 7 Toán lớp 6 Tập 2: Trong các phân số  , phân số nào là phân số tối giản?

Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Lời giải:

+) Ta thấy tử và mẫu của phân số  đều không có ước chung nào khác 1 và -1 nên  là phân số tối giản.

Ta có: . Phân số  là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và -1.

Thử thách nhỏ trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số  . Em hãy giúp Việt tìm đường đi đên kho báu nhé.

Lời giải:

Bài tập

Bài 6.1 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Hoàn thành bảng sau:

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Bài 6.2 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Thay dấu "?" bằng số thích hợp.

Lời giải:

Cách 1:

a) Vì  nên 2. (?) = 1. 8

                              2. (?) = 8

                                  (?) = 8: 2

                                  (?) = 4

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) Vì  nên (-6). (?) = 9. 18

                               (-6). (?) = 162

                                       (?) = 162: (-6)

                                        (?) = -27

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Cách 2:

a) 

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) 

Ta có: 

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Bài 6.3 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

Lời giải:

Bài 6.4 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Rút gọn các phân số sau: 

Lời giải:

Bài 6.5 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.

15 phút; 90 phút.

Lời giải:

Đổi 1 giờ = 60 phút

Bài 6.6 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?

Lời giải:

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

Bài 6.7 trang 8 Toán lớp 6 Tập 2: Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà đề tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?

Lời giải:

Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là: 

 (số tiền)

Vậy Hà Linh đã tiêu hết  số tiền mình được thưởng.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

I. Lý thuyết

1. Mở rộng khái niệm về phân số

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi  là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1: 

 là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.

 là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.

 là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Ví dụ 2: 

Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là  .

Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là  .

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là  .

Ví dụ 3: Hai phân số   bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.

3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .

Ví dụ 4: 

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hoàn thành bảng sau:

Lời giải: 

Bài 2: Cho các phân số  . Với mỗi phân số đã cho hãy tìm một phân số bằng nó sao cho phân số tìm được có mẫu số dương.

Lời giải:

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

Bài 3: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: 3.48 = 144 và (–4).(–36) = 144

Vì 3.48 = (–4).(–36) = 144 nên 

b) Ta có: 3.(–7) = –21 và 5.(–5) = –25 

Vì 3.(–7) 5.(–5) (–21 –25) do đó:  .

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 41 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Dạng 1. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Câu 1. Viết phân số âm năm phần tám

A.58$\frac{5}{8}$

B.8−5$\frac{8}{-5}$

C.−58$\frac{-5}{8}$

D. -5,8

Câu2. Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:

A.120$\frac{12}{0}$

B.−45$\frac{-4}{5}$

C.30,25$\frac{3}{\mathrm{0,25}}$

D.4,411,5$\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$

Câu3. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

A.12$\frac{1}{2}$

B.14$\frac{1}{4}$

C.34$\frac{3}{4}$

D.58$\frac{5}{8}$

Câu 4. Phân số nào dưới đây bằng với phân số−25$\frac{-2}{5}$

A.410$\frac{4}{10}$

B.−615−25≠615$\frac{-6}{15}\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

C.615$\frac{6}{15}$

D.−4−10$\frac{-4}{-10}$

Câu5. Điền số thích hợp vào chỗ chấm1590=5...$\frac{15}{90}=\frac{5}{\mathrm{...}}$

A. 20

B. −60

C. 60

D. 30

Câu 6 . Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:

A.−160$\frac{-16}{0}$

B.161$\frac{16}{1}$

C.−161$\frac{-16}{1}$

D.160$\frac{16}{0}$

Câu7. Nhận xét nào sau đây làđúngkhi nói về phân số?

A. Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

B. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

C. Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu8. Phân số có tử bằng−4, mẫu bằng5được viết là:

A.−54$\frac{-5}{4}$

B.45$\frac{4}{5}$

C.−45$\frac{-4}{5}$

D.54$\frac{5}{4}$

Câu9. Tổng các sốa; b; cthỏa mãn69=12a=b−54=−738c$\frac{6}{9}=\frac{12}{a}=\frac{b}{-54}=\frac{-738}{c}$là:

A. 1161

B. −1125

C. −1053

D. 1089

Câu10. Cho tậpA = {1;−2; 3; 4}. Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộcAmà có tử số khác mẫu số và tử số trái dấu với mẫu số?

A. 9

B. 6

C. 3

D. 12

Dạng 2. Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số, phân số bằng nhau

Câu 1. Hãy viết phép chia sau dưới dạng phân số: (- 58) : 73

A.−5873$\frac{-58}{73}$

B.5873$\frac{58}{73}$

C.73−58$\frac{73}{-58}$

D.5873$\frac{58}{73}$

Câu2. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

A.12$\frac{1}{2}$

B.14$\frac{1}{4}$

C.34$\frac{3}{4}$

D.58$\frac{5}{8}$

Câu 3. Chọn câu sai?

A.13=45135$\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

B.−1320=26−40$\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

C.−415=−16−60$\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

D.67=−42−49$\frac{6}{7}=\frac{-42}{-49}$

Câu 4. Tìm số nguyên x biết3515=x3$\frac{35}{15}=\frac{x}{3}$

A. x = 7

B. x = 5

C. x = 15

D. x = 6

Câu 5. Viết 20 dm2 dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông

A.10020(m2)$\frac{100}{20}\left(m^2\right)$

B.20100(m2)$\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

C.2010(m2)$\frac{20}{10}\left(m^2\right)$

D.201000(m2)$\frac{20}{1000}\left(m^2\right)$

Câu6. Cho biểu thứcC=112n+1$C=\frac{11}{2n+1}$. Tìm tất cả các giá trị củannguyên để giá trị củaClà một số tự nhiên.

A. n ∈{−6; −1; 0; 5}

B. n ∈{−1; 5}

C. n ∈{0; 5}

D. n ∈{1; 11}

Câu7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương củanđể94n+1$\frac{9}{4n+1}$đạt giá trị nguyên.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu8. Cho các phân số:1560;−75;615;28−20;312$\frac{15}{60};\frac{-7}{5};\frac{6}{15};\frac{28}{-20};\frac{3}{12}$

Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 9. Tính tổng các giá trịx∈Z$x\in Z$ biết rằng−11137<x<9113$-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}$

A. 22

B. 20

C. 18

D. 15

Câu10. Tìm tập hợp các số nguyênnđể A=3n−5n+4$A=\frac{3n-5}{n+4}$có giá trị là số nguyên.

A.n∈{13}$n\in \left\{13\right\}$

B.n∈{−21;−5;−3;13}$n\in \left\{-21;-5;-3;13\right\}$

C.n∈{−17;−1;1;17}$n\in \left\{-17;-1;1;17\right\}$

D.n∈{−13;−3;3;13}$n\in \left\{-13;-3;3;13\right\}$

Câu 11. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x5=3y$\frac{x}{5}=\frac{3}{y}$và x > y

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu12. Tìmx; ybiếtx−4y−3=43$\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}$vàx – y = 5

A. x = 15; y = 5

B. x = 5; y = 15

C. x = 20; y = 15

D. x = 25; y = 10

Câu13. Tìm số nguyênxbiết rằngx3=27x$\frac{x}{3}=\frac{27}{x}$vàx < 0.

A. x = 81

B. x = −81

C. x = −9

D. x = 9

Câu14. Viết số nguyênadưới dạng phân số ta được:

A.a0$\frac{a}{0}$

B.0a$\frac{0}{a}$

C.a1$\frac{a}{1}$

D.1a$\frac{1}{a}$

Câu15. Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:

A.40$\frac{4}{0}$

B.1,53$\frac{\mathrm{1,5}}{3}$

C.07$\frac{0}{7}$

D.−53,5$\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$

Câu 16. Phân số−97$\frac{-9}{7}$ được đọc là:

A. Chín phần bảy

B. Âm bảy phần chín

C. Bảy phần chín

D. Âm chín phần bảy

Dạng 3. Tính chất cơ bản của phân số

Câu 1. Chọn câu sai. Vớia;b;m∈Z;b,m≠0$a;b;m\in Z;b,m\ne 0$

A.ab=a.mb.m$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$

B.ab=a+mb+m$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$

C.ab=−a−b$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$

D.ab=a:nb:n$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$với n là ước chung của a; b

Câu2. Tìm sốa; bbiết2456=a7=−111b$\frac{24}{56}=\frac{a}{7}=\frac{-111}{b}$

A. a = 3, b = −259

B. a = −3, b = −259

C. a = 3,b = 259

D. a = −3, b = 259

Câu3. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số1423$\frac{14}{23}$ với số nào để được phân số168276$\frac{168}{276}$ ?

A. 14

B. 23

C. 12

D. 22

Câu 4. Hãy cho phân số không bằng phân số −89$\frac{-8}{9}$trong các phân số dưới đây?

A.16−18$\frac{16}{-18}$

B.−7281$\frac{-72}{81}$

C.−24−27$\frac{-24}{-27}$

D.−8899$\frac{-88}{99}$

Câu 5. Phân số−m−n;n,m∈Z;n≠0$\frac{-m}{-n};n,m\in Z;n\ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.mn$\frac{m}{n}$

B.nm$\frac{n}{m}$

C.−nm$\frac{-n}{m}$

D.m−n$\frac{m}{-n}$

Câu6. Tìmxbiết23233232=x32$\frac{2323}{3232}=\frac{x}{32}$

A. 101

B. 32

C. −23

D. 23

Câu 7. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số−1240$\frac{-12}{40}$

A.−3k10k,k∈Z$\frac{-3k}{10k},k\in Z$

B.−3k10,k∈Z,k≠0$\frac{-3k}{10},k\in Z,k\ne 0$

C.−3k10k,k∈Z,k≠0$\frac{-3k}{10k},k\in Z,k\ne 0$

D.−310$\frac{-3}{10}$

Câu 8. Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản:520=?$\frac{5}{20}=?$

Dạng 4. Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số

Câu 1. Tìm x biết 23233232=x32$\frac{2323}{3232}=\frac{x}{32}$

A. 101 

B. 32  

C. −23

D. 23

Câu 2. Phân số bằng phân số  mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

A. 151201$\frac{151}{201}$

B. 602806$\frac{602}{806}$

C. 301403$\frac{301}{403}$

D. 9031209$\frac{903}{1209}$

Câu 3. Tìm x biết  −5−14=206−5x$\frac{-5}{-14}=\frac{20}{6-5x}$

A. x = 10 

B. x = −10           

C. x = 5     

D. x = 6   

Câu 4.  Cho A=1.3.5.7...3921.22.23...40$A=\frac{\mathrm{1.3.5.7...39}}{\mathrm{21.22.23...40}}$ và A=1.3.5...(2n−1)(n+1)(n+2)(n+3)...2n(n∈N*)$A=\frac{\mathrm{1.3.5...}\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\mathrm{...2}n}\left(n\in N*\right)$

Chọn câu đúng.

A. A=1220;B=12n$A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^n}$

B. A=1225;B=12n+1$A=\frac{1}{2^{25}};B=\frac{1}{2^{n+1}}$

C. A=1220;B=122n$A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^{2n}}$

D. A=1221;B=12n+1$A=\frac{1}{2^{21}};B=\frac{1}{2^{n+1}}$

Câu 5. Tìm phân số bằng với phân số 200520$\frac{200}{520}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng 306

A. 84222$\frac{84}{222}$

B. 200520$\frac{200}{520}$

C. 85221$\frac{85}{221}$

D. 100260$\frac{100}{260}$

Câu 6.

Cho các phân số 6n+8;7n+9;8n+10;...;35n+37$\frac{6}{n+8};\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};\mathrm{...};\frac{35}{n+37}$ . Tìm số tự nhiên nn nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.

A. 35      

B. 34           

C. 37                        

D. 36

Câu 7.

Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số 35$\frac{3}{5}$

A. 615$\frac{6}{15}$

B. 2012$\frac{20}{12}$

C. 1525$\frac{15}{25}$

D. 1836$\frac{18}{36}$