Bài tập cuối Chương 4 trang 97

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Bài 4.28 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy đếm xem trong hình bên có bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình chữ nhật.

Lời giải:

Đặt tên các điểm như hình vẽ dưới:

+) Số hình vuông có trong hình bên là 5 hình gồm: hình vuông ABCD, APIM, PBNI, INCQ, MIQD. 

+) Số hình chữ nhật có trong hình bên là 4 hình gồm hình chữ nhật ABNM, MNCD, APQD, PBCQ.

Bài 4.29 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy đếm số hình tam giác đều, số hình thang cân và số hình thoi trong hình vẽ bên

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ dưới đây:

Trong hình vẽ trên có:

+) Số hình tam giác đều là 5 hình gồm: tam giác đều ABC, BCE, BED, CEF, ADF.

+) Số hình thang cân là 3 hình gồm: BCFD, ACED, ABEF.

+) Số hình thoi là 3 hình gồm: ABEC, BCFE, BCED.

Bài 4.30 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1:

Vẽ hình theo các yêu cầu sau:

a) Hình tam giác đều có cạnh bằng 5 cm.

b) Hình vuông có cạnh bằng 6 cm.

c) Hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm.

Lời giải:

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 5cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Dùng ê ke có góc 60o vẽ góc BAx bằng 60o.

Bước 3. Vẽ góc ABy bằng 60o . Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 6 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 6 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 6 cm.

Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD

c) Vẽ hình chữ nhật ABCD có một cạnh bằng 4 cm, một cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho AD = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 3 cm.

Bước 4. Nối D với C ta được hình chữ nhật ABCD.

Bài 4.31 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Vẽ hình bình hành có một cạnh dài 4 cm, một cạnh dài 3 cm.

b) Vẽ hình thoi có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

a) Vẽ hình bình hành ABCD có AB = 4 cm; BC = 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho 

BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.

b) Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho 

BC = 3 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.

Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.

Bài 4.32 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 5 cm.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là:     

2. (6 + 5) = 22 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:      

6. 5 = 30 (cm2)

Vậy chu vi và diện tích hình chữ nhật lần lượt là 22cm và 30 cm2

Bài 4.33 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF như hình sau, biết OA = 6 cm; BF = 10,4 cm.

a) Tính diện tích hình thoi ABOF.

b) Tính diện tích hình lục giác đều ABCDEF.

Lời giải:

a) Diện tích hình thoi ABOF là:     

b) Ta thấy hình thoi ABOF được tạo từ 2 tam giác đều có cạnh OA = 6cm nên diện tích mỗi tam giác là: 31, 2 : 2 = 15,6 (cm2)

Vì lục giác đều được tạo từ 6 tam giác đều giống hệt tam giác AOB nên diện tích lục giác đều ABCDEF là:

15,6 . 6 = 93,6 (cm2)

Vậy diện tích hình lục giác đều ABCDEF là 93,6 cm2.

Bài 4.34 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1: Một mảnh vườn có hình dạng như hình dưới đây. Tính diện tích mảnh vườn.

Lời giải:

Ta nhận thấy tổng diện tích của hình 1, hình 2 và hình 3 bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD trong đó diện tích hình 2 là diện tích của mảnh vườn cần tìm.

Chiều dài DC của hình chữ nhật ABCD là: 

7 + 6 = 13 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là: 

2 + 5 = 7 (m)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 

13. 7 = 91 (m2)

Hình 1 là hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3 m nên diện tích hình 1 là: 

6.3 = 18 (m2)

Hình 3 là hình vuông có cạnh bằng 2 m nên diện tích hình 3 là:  

2.2 = 4 (m2)

Diện tích mảnh vườn bằng cần tìm bằng diện tích hình 2 và bằng:

91 - 18 - 4 = 69 (m2)

Vậy diện tích mảnh vườn là 69 m2.

Cách khác: Cách chia hình: Ta chia mảnh vườn thành 3 hình như hình vẽ bên dưới thì diện tích mảnh vườn bằng tổng diện tích của ba hình chữ nhật 1, hình 2 và hình 3.

Diện tích của hình 3 là:

2. 5 = 10 (m2)

Chiều dài của hình 2 là:

2 + 5 = 7 (m)

Chiều rộng của hình 2 là:

7 – 2 = 5 (m)

Diện tích của hình 2 là:

7. 5 = 35 (m2)

Chiều rộng của hình 1 là:

7 – 3 = 4 (m)

Diện tích của hình 1 là:

6. 4 = 24 (m2)

Diện tích mảnh vườn là:

24 + 35 + 10 = 69 (m2)

Vậy diện tích mảnh vườn là 69 m2.

Bài 4.35 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. hãy cắt và ghép lại thành một hình vuông có diện tích tương đương

Lời giải:

Bước 1: Lấy 1 điểm là trung điểm chiều dài rồi cắt như hình vẽ

Bước 2: Ghép lại thành như hình vẽ:

Bước 3: Xoay hình tạo thành hình vuông:

Bài 4.36 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1:

Bản thiết kế một hiên nhà được biểu thị ở hình sau. Nếu chi phí làm mỗi 9 dm2 hiên là 103 nghìn đồng thì chi phí của cả hiên nhà sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích của hiên nhà hình thang là:    

Chi phí của cả hiên là:    

(2 835: 9) x 103 000 = 32 445 000 (đồng)

Vậy chi phí của cả hiên là 32 445 000 đồng.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết

1. Hình tam giác đều

Trong tam giác đều:

- Ba cạnh bằng nhau.

- Ba góc bằng nhau và bằng 600C.

2. Hình vuông

Trong hình vuông:

- Bốn cạnh bằng nhau.

- Bốn góc bằng nhau và bằng 900.

- Hai đường chéo bằng nhau.

3. Hình lục giác đều

Hình lục giác đều có:

- Sáu cạnh bằng nhau.

- Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 1200.

- Ba đường chéo chính bằng nhau.

4. Hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật có:

- Bốn góc bằng nhau và bằng 900C.

- Các cặp cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

5. Hình thoi

Trong hình thoi :

- Bốn cạnh bằng nhau.

- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Các cặp góc đối bằng nhau.

6. Hình bình hành

Trong hình bình hành:

- Các cặp cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Các cặp cạnh đối song song.

- Các cặp góc đối bằng nhau.

7. Hình thang cân

Trong hình thang cân:

- Hai cạnh bên bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

- Hai cạnh đáy song song với nhau.

- Hai góc kề một đáy bằng nhau.

8. Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật và hình thang

Hình vuông cạnh a:

Chu vi: C = 4a.

Diện tích: S = a2.

Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b:

Chu vi: C = 2(a + b).

Diện tích: S = a.b.

Hình thang có độ dài hai cạnh đáy là a, b chiều cao h:

Chu vi: C = a + b + c + d.

Diện tích: S = (a + b).h:2.

9. Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi.

Hình bình hành: 

Chu vi: C = 2(a + b).

Diện tích: S = a.h.

Hình thoi:

Chu vi: C = 4.m.

Diện tích: S = ab  .

B. Bài tập

Bài 1. Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:

Lời giải

a) 

Chu vi của hình đã cho là: 8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm).

Chia hình ban đầu thành hai hình như hình vẽ. Khi đó ta có:

Diện tích hình chữ nhật to là: 5.7 = 35(cm2)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 8.(7 - 6) = 8(cm2) 

Diện tích hình ban đầu là: 35 + 8 = 43(cm2)

Vậy diện tích hình được tô màu là 43cm2 và chu vi hình được tô màu là 40 cm.

b)

Chu vi hình được tô màu là: 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 9 + 17 = 56 (m).

Diện tích hình chữ nhật là: 9.17 = 153 (m2).

Diện tích hình thang cân là: (9 + 3).(9 - 5):2 = 24 (m2).

Diện tích phần được tô màu bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hình thang cân màu trắng. Khi đó diện tích phần tô màu là: 153 - 24 = 129 (m2).

Vậy chu vi hình được tô màu là 56m, diện tích phần tô màu là 129m2.

Bài 2. Một mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ bên. Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình bình hành ADEF có kích thước như sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m. Hãy tính diện tích mảnh vườn này.

Lời giải

Diện tích hình thang cân ABCD là: (30 + 42).22:2 = 792  (m2).

Diện tích hình bình hành ADEF là: 42.28 = 1176  (m2) 

Diện tích mảnh vườn là: 792 + 1176 = 1968(m2).

Vậy diện tích mảnh vườn là 1968m2

Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Ở giữa khu vườn người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 3 m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.

Lời giải

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 25.15 = 375  (m2)

Diện tích bồn hoa hình thoi là: 5.3:2 = 7,5 (m2)

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: 375 - 7,5 = 367,5 (m2)

Vậy diện tích phần còn lại là 367,5 m2.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 22 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Chương 4 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Nhận biết

Câu 1. Hãy đếm xem trong hình bên có bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình chữ nhật?

A. Có 4 hình vuông và 2 hình chữ nhật

B. Có 4 hình vuông và 4 hình chữ nhật

C. Có 5 hình vuông và 2 hình chữ nhật

D. Có 5 hình vuông và 4 hình chữ nhật

Câu 2. Hình đưới đây gồm các hình nào?

A. Hình tam giác đều, hình thoi, hình thang cân

B. Hình tam giác đều, hình bình hành, hình thang cân

C. Hình tam giác đều, hình bình hành, hình thang cân, hình lục giác đều

D. Hình tam giác đều, hình thoi, hình thang cân, hình lục giác đều

Câu 3. Cho hình vẽ sau:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Hình vẽ trên có 5 hình bình hành

B. Hình vẽ trên có 6 hình bình hành

C. Hình vẽ trên có 9 hình bình hành

D. Hình vẽ trên có 10 hình bình hành.

Câu 4. Hình lục giác đều có tất cả các góc bằng nhau và bằng:

A. 600

B. 900

C. 1200

D. 1800

Câu 5. Cho hình vẽ:

Hình vẽ trên được tạo thành từ bao nhiêu tam giác đều?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 6. Hãy đếm xem hình dưới đây có bao nhiêu hình thang cân, bao nhiêu hình lục giác đều.

A. 6 hình thang cân và 1 lục giác đều.

B. 5 hình thang cân và 1 lục giác đều.

C. 6 hình thang cân và 2 lục giác đều.

D. 5 hình thang cân và 2 lục giác đều.

Câu 7. Trong giờ thảo luận nhóm, ba bạn Hùng, bạn Kiên, Minh phát biểu như sau:

- Bạn Hùng nói: “Hình thoi chỉ có tâm đối xứng và không có trục đối xứng”.

- Bạn Kiên nói: “Hình chữ nhật không có tâm đối xứng và chỉ có trục đối xứng”.

- Bạn Minh phát biểu: “Hình vuông có cả tâm đối xứng và trục đối xứng”.

Theo em, bạn nào phát biểu đúng?

A. Bạn Minh

B. Bạn Kiên

C. Bạn Hùng

D. Cả ba bạn đều đúng.

II. Thông hiểu

Câu 1. Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 50 m và 60 m thì diện tích là:

A. 300 m2.                                      

B. 3 000 m2.

C. 1 500 m2.                                   

D. 150 m2.

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 28 cm2 và CD = 7cm. Vẽ AH vuông góc với CD và CK vuông góc với AB (Hình 42). Tính diện tích hình chữ nhật AHCK, biết BK = 2cm.

A. 20 cm2

B. 10 cm2

C. 14 cm2

D. 35 cm2

Câu 3. Hình thang cân có độ dài cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40 m, 30 m, 25 m, có diện tích là:

A. 1 750 m2.                                   

B. 175 m2.

C. 875 m2.                                      

D. 8 750 m2.

Câu 4. Từ hai tam giác vuông giống nhau ghép chúng lại có thể tạo thành:

A. Một hình chữ nhật.

B. Một hình bình hành.

C. Cả A và B đều sai

D. Cả A và B đều đúng

Câu 5. Hình bình hành có chiều dài một cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là 70 dm và 50 dm có diện tích là:

A. 35 m2.                                        

B. 3 500 m2.

C. 17,5 m2.                                     

D. 350 m2.

Câu 6. Một hình chữ nhật gồm 7 hình vuông. Trong đó A là hình vuông lớn nhất và B là hình vuông nhỏ nhất (Hình 44). Hình vuông A có diện tích gấp bao nhiêu lần diện tích hình vuông B.

A. 5 lần

B. 2 lần

C. 25 lần

D. 4 lần

III. Vận dụng

Câu 1. Bác An muốn lát gạch một cái sân dạng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12m và 9m. Tiền gạch là 130 000 đồng/m2 và tiền công lát (tính cả vật liệu khác) là 70 000 đồng/m2. Bác An phải trả tất cả bao nhiêu tiền?

A. 14 040 000 đồng

B. 7 560 000 đồng

C. 21 600 000 đồng

D. 19 600 000 đồng

Câu 2. Tính diện tích Hình 43 gồm một hình bình hành ABCD và một hình chữ nhật BCNM, biết BCNM có chu vi bằng 18cm và chiều dài gấp hai lần chiều rộng.

A. 9 cm2

B. 30 cm2

C. 18 cm2

D. 12 cm2

Câu 3. Cho các hình vuông ABCD, AHIJ, AEGF và H là trung điểm của đoạn BE (Hình 45). Độ dài các cạnh của các hình vuông nói trên theo đơn vị xăng – ti – met đều là các số tự nhiên. Tính diện tích hình vuông ABCD, biết rằng diện tích phần tô đậm là 19 cm2.

A. 19 cm2

B. 38 cm2

C. 121 cm2

D. 44 cm

Câu 5. Cho hình thoi ABCD và hình bình hành EGCH (Hình 46). 

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Diện tích tứ giác AEHD bé hơn hai lần diện tích phần gạch chéo.

B. Diện tích tứ giác AEHD lớn hơn hai lần diện tích phần gạch chéo.

C. Diện tích tứ giác AEHD bé hơn diện tích phần gạch chéo 3 đơn vị diện tích.

D. Diện tích tứ giác AEHD bằng diện tích phần gạch chéo.

Câu 6. Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 160cm và 120 cm (Hình 47). Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.

A. 16 cm

B. 36 cm

C. 72 cm

D. 96 cm

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, H, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EB (Hình 48). Tính tỉ số diện tích của diện tích hình thang GBCH và diện tích hình thang AGHD.

A. 3:4

B. 3:5

C. 1:4

D. 2:5

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4BC và diện tích bằng 100 m2. Gọi M, N, P lần lượt trung điểm của AB, AM và MB (Hình 49). Tính diện tích của hình thang cân NPCD.

A. 100 m2

B. 150 m2

C. 75 m2

D. 25 m2

Câu 9. Để làm một con diều, bạn Nam lấy một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 60 cm, chiều rộng 40 cm để cắt thành một hình thoi như hình bên dưới. Hãy tính diện tích của con diều.

A. 12 cm2

B. 120 cm2

C. 1 200 cm2

D. 12 000 cm2