Bài 18: Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Hoạt động 1 trang 78 Toán lớp 6 Tập 1:

Trong các hình dưới đây (H.4.1), hình nào là tam giác đều?              

Em hãy tìm một số hình ảnh hình tam giác đều trong thực tế.

Lời giải:

+) Trong các hình dưới đây (H.4.1), hình b) là tam giác đều.

+) Một số hình ảnh tam giác đều trong thực tế: một mặt của rubik tam giác; kệ sách; …

Hoạt động 2 trang 78 Toán lớp 6 Tập 1:

Cho tam giác đều ABC như Hình 4.2

1. Gọi tên các đỉnh, cạnh, góc của tam giác đều ABC.

2. Dùng thước thẳng để đo và so sánh các cạnh của tam giác ABC.

3. Sử dụng thước đo góc để đo và so sánh các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Trong hình 4.2, tam giác đều ABC có:

+) Các đỉnh: A, B, C

+) Các cạnh: AB, BC, AC

+) Các góc: góc A, góc B, góc C 

2. Khi sử dụng thước thẳng để đo ta nhận thấy: AB = BC = AC, nghĩa là các cạnh của tam giác ABC bằng nhau.

3. Khi sử dụng thước đo góc là ê ke để đo ta nhận thấy góc A, góc B, góc C đều bằng 60o, tức là các góc của tam giác ABC bằng nhau và bằng 60o.

Thực hành 1 trang 78 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Vẽ tam giác đều ABC cạnh 3cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Dùng ê ke có góc 60o vẽ góc BAx bằng 60o.

Bước 3. Vẽ góc ABy bằng 60o. Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.

2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ, xem các cạnh của tam giác ABC có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không?

Lời giải:

1. Thực hành vẽ theo hướng dẫn trên.

2. Sau khi vẽ xong ta kiểm tra lại hình đã vẽ ta nhận thấy:

+) AB = AC = BC = 3cm nghĩa là các cạnh của tam giác ABC bằng nhau

+) Các góc A, góc B, góc C bằng 60o , tức là các góc của tam giác ABC bằng nhau và bằng 60o.

Hoạt động 3 trang 79 Toán lớp 6 Tập 1: Em hãy tìm một số hình ảnh của hình vuông trong thực tế.

Lời giải:

Một số hình ảnh của hình vuông trong thực tế: các mặt của xúc xắc, đĩa, gạch lát nền; …

Hoạt động 4 trang 79 Toán lớp 6 Tập 1:

Quan sát Hình 4.3a.

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình vuông ABCD (H.4.3b)

2. Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông; hai đường chéo của hình vuông.

3. Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình vuông.

Lời giải:

1. Hình vuông ABCD có

            Các đỉnh: A, B, C, D

            Các cạnh: AB, BC, CD, DA

            Các đường chéo: AC, BD

2. Sau khi dùng thước thẳng đo ta nhận thấy: 

+) AB = BC = CD = AD nghĩa là độ dài các cạnh của hình vuông đều bằng nhau.

+) AC = BD, nghĩa là độ dài 2 đường chéo của hình vuông bằng nhau.

3. Sau khi sử dụng thước đo góc là ê ke để đo ta nhận thấy:  các góc A, góc B, góc C, góc D đều bằng 90o nghĩa là các góc của hình vuông đều bằng nhau và bằng 90o.

Thực hành 2 trang 79 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm.

Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 4 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 4 cm.

Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD

2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ, xem các cạnh có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không?

3. a) Hãy gấp và cắt một hình vuông từ tờ giấy hình chữ nhật như hình bên.

    b) Cắt hình vuông đó theo hai đường chéo thành phần rồi ghép thành hai hình vuông.

Lời giải:

1. Thực hành vẽ theo hướng dẫn trên.

2. Sau khi thực hành vẽ hình theo 4 bước, ta nhận thấy:

+) AB = BC = CD = AD nghĩa là độ dài các cạnh của hình vuông đều bằng nhau.

+) Các góc A, góc B, góc C, góc D đều bằng  , nghĩa là các góc của hình vuông đều bằng nhau và bằng  .

3. a) Em chuẩn bị giấy, kéo và thực hiện như sau:

b) Cắt hình vuông theo hai hình chéo để được bốn tam giác.

+) Ghép lại để được hai hình vuông như sau:

Hoạt động 5 trang 80 Toán lớp 6 Tập 1:

1. Cắt sáu hình tam giác đều giống nhau và ghép lại như Hình 4.4a để được hình lục giác đều như Hình 4.4b.

2. Kể tên các đỉnh, cạnh, góc của hình lục giác đều ABCDEF.

3. Các cạnh của hình này có bằng nhau không?

4. Các góc của hình này có bằng nhau không và bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

1. Thực hành cắt như hình.

2. Trong hình lục giác đều ABCDEF có: 

+) Các đỉnh: A, B, C, D, E, F

+) Các cạnh: AB, BC, CD, DE, EF, FA

+) Các góc: góc A, góc B, góc C, góc D, góc E, góc F 

3. Ta thấy AB = BC = CD = DE = EF = FA, nghĩa là các cạnh của hình này bằng nhau

4. Ta thấy các góc A, góc B, góc C, góc D, góc E, góc F đều bằng 120o, nghĩa là các góc của hình bằng nhau và bằng 120o.

Hoạt động 6 trang 80 Toán lớp 6 Tập 1:

Hãy quan sát Hình 4.5.

1. Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF.

2. Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau.

Lời giải:

1. Các đường chéo chính của hình: AD, BE, CF

2. Dùng thước thẳng đo, ta thấy AD = BE = CF hay độ dài các đường chéo chính bằng nhau.

Luyện tập trang 80 Toán lớp 6 Tập 1:

Cho hình lục giác đều như hình 4.6

Ta đã biết, 6 hình tam giác đều ghép lại thành hình lục giác đều, đó là những tam giác đều nào? Ngoài 6 tam giác đều đó, trong hình em còn thấy những tam giác đều nào khác?

Lời giải:

+) Các tam giác đều ghép thành hình lục giác đều là: tam giác ABO, tam giác BCO, tam giác CDO, tam giác DEO, tam giác EFO, tam giác FAO

+) Trong hình còn có các tam giác đều là: tam giác ACE (vì có AC = AE = CE), tam giác BDF (vì có BD = DF = BF)

Vận dụng trang 81 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế.

Lời giải:

Một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế: Gạch lát ốp tường, khay đựng kẹo, đèn thả, mái đền, …

Câu hỏi trang 81 Toán lớp 6 Tập 1:

Qua tìm hiểu về hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, em có nhận xét gì về đặc điểm chung (cạnh, góc) của các hình nói trên?

Lời giải:

Đặc điểm chung của các hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều là các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau.

Thử thách nhỏ trang 81 Toán lớp 6 Tập 1:

Mặt trên của một cái bánh có dạng hình lục giác đều (như hình bên). Em hãy cắt bánh để chia đều cho:

a) 6 bạn

b) 12 bạn

c) 4 bạn

Lời giải:

a) Vì mặt trên của một bánh có dạng hình lục giác đều. Để cắt bánh chia đều cho 6 bạn, ta có thể chia thành 6 tam giác đều bằng nhau như hình vẽ sau:

b) Vì mặt trên của một bánh có dạng hình lục giác đều. Để cắt bánh chia đều cho 12 bạn, ta có thể chia thành 12 tam giác bằng nhau như hình vẽ sau:

c) Vì mặt trên của một bánh có dạng hình lục giác đều. Để cắt bánh chia đều cho 4 bạn ta có thể làm như sau:

Bài tập

Bài 4.1 trang 81 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy kể tên một số vật dụng, họa tiết, công trình kiến trúc, …có hình ảnh của hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều.

Lời giải:

Một số vật dụng, họa tiết, công trình kiến trúc, ... có hình ảnh:

+) Tam giác đều: biển báo giao thông, giá đựng sách, ...

+) Hình vuông: khuôn bánh chưng, gạch đá hoa, cửa sổ, ...

+) Hình lục giác đều: bề mặt tổ ong có cấu trúc là các hình lục giác đều xếp liền nhau, mặt một số loại hộp bánh, mái đền, gạch lát nền, ...

Bài 4.2 trang 81 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ hình tam giác đều có cạnh bằng 2 cm.

Lời giải:

Vẽ tam giác đều ABC cạnh 2 cm theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 2 cm.

Bước 2. Dùng ê ke có góc   vẽ góc BAx bằng  .

Bước 3. Vẽ góc ABy bằng  . Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.

Bài 4.3 trang 81 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ hình vuông có cạnh bằng 5 cm.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm.

Bước 2. Vẽ

đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 5 cm.

Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 5 cm.

Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD.

Bài 4.4 trang 81 Toán lớp 6 Tập 1: Cắt và ghép để được một cái hộp có nắp theo hình gợi ý dưới đây:

Lời giải:

1. Cắt như hình vẽ

2.

Gập 3 hình vuông 1, 2, 3, 4 theo cạnh kề với cạnh hình vuông 5 rồi gập hình vuông 6 sao cho có 1 cạnh kề với cạnh của hình vuông 1, 2, 3, 4 ta được hình lập phương.

Bài 4.5 trang 81 Toán lớp 6 Tập 1: Có nhiều cách để trang trí một hình vuông, chẳng hạn như hình dưới. Em hãy vẽ một hình vuông trên tờ giấy A4 và trang trí theo cách của mình.

Lời giải:

Học sinh được thoải mái trang trí hình vuông theo ý tưởng của mình.

Dưới đây là một hình trang trí minh họa:

Bài 4.6 trang 82 Toán lớp 6 Tập 1: Quan sát hình dưới và chỉ ra ít nhất hai cách, để một con kiến bò từ A đến B theo đường chéo của các hình vuông nhỏ?

Lời giải:

Có nhiều cách để con kiến bò từ A đến B theo đường chéo của hình vuông.

Dưới đây là ba cách:

Bài 4.7 trang 82 Toán lớp 6 Tập 1: Gấp và cắt hình tam giác đều từ một tờ giấy hình vuông theo hướng dẫn sau

Lời giải:

Học sinh gấp và cắt theo hướng dẫn.

Bước 1: Chuẩn bị 1 tờ giấy hình vuông, gấp đôi tờ giấy từ trái sang.

Bước 2: Từ đỉnh trên cùng bên phải gấp vào mép cạnh hình vuông sao cho nó khớp với đỉnh ở bên dưới

Bước 3: Dùng kéo cắt theo cạnh màu đỏ trên hình

Bài 4.8 trang 82 Toán lớp 6 Tập 1: Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của hình lục giác đều?

Lời giải:

Vị trí đặt trạm biến áp là giao điểm các đường chéo chính của hình lục giác đều.

Gọi hình lục giác đều là ABCDEF, O là giao điểm của các đường chéo chính. Khi đó ta có 6 tam giác đều là: AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF.  Do đó mà OA = OB = OC = OD = OE = OF hay O cách đều các đỉnh của hình lục giác đều

Vậy trạm biến áp đặt ở điểm O thì để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau vì 6 ngôi nhà đặt ở các đỉnh của hình lục giác đều.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 18: Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết

1. Hình tam giác đều

Trong tam giác đều:

- Ba cạnh bằng nhau.

- Ba góc bằng nhau và bằng 600C.

Ví dụ 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là tam giác đều:

Lời giải

Sử dụng thước thẳng đo lần lượt các cạnh của từng hình, ta nhận thấy:

Hình 1 có độ dài các cạnh bằng nhau. Do đó HÌnh 1 là tam giác đều.

2. Hình vuông

Trong hình vuông:

- Bốn cạnh bằng nhau.

- Bốn góc bằng nhau và bằng 900.

- Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ 2. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm.

Lời giải

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm;

Bước 2. Qua A dựng đường thẳng d vuông góc với AB, qua B dựng đường thẳng d’ vuông góc với AB.

Bước 3. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = 5cm, trên d’ lấy điểm C sao cho BC = 5cm.

Bước 4. Nối D với C ta được hình vuông ABCD.

3. Hình lục giác đều

Hình lục giác đều có:

- Sáu cạnh bằng nhau.

- Sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng 1200.

- Ba đường chéo chính bằng nhau.

Ví dụ 3. Hãy quan sát hình vẽ:

a) Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF.

b) Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau.

Lời giải

a) Các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF là: AD, BE, CF.

b) Sau khi đo độ dài ta thấy AD = BE = CF = 2,1 cm.

B. Bài tập.

Bài 1. Vẽ tam giác đều cạnh 3cm.

Lời giải

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.

Bước 2. Dùng compa vẽ đường tròn tâm A bán kính 3cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm.

Bước 3. Hai đường tròn này giao nhau tại C. Nối A với C, B với C ta được tam giác ABC đều.

Bài 2. Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của lục giác đều.

Lời giải

Phải đặt trạm biến áp ở tâm O hình lục giác đều tạo bởi sáu ngôi nhà.

Vì độ dài các đường chéo chính của hình lục giác đều bằng nhau, mà O là trung điểm của các đường chéo đó nên khoảng cách từ tâm O đến các đỉnh của lục giác đều là bằng nhau hay nếu đặt trạm biến áp ở O thì khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 16 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 18: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Nhận biết

Câu 1. Hình nào dưới đây là hình biểu diễn tam giác đều?

A. Hình a)

B. Hình b)

C. Hình c)

D. Hình d)

Câu 2. Cho phát biểu sau: “……….. là hình có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau bằng 600. Điền từ thích hợp vào chỗ trống.

A. Hình vuông

B. Hình lục giác đều

C. Hình tam giác đều

D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 3. Cho các biển báo giao thông dưới đây:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Hình 1 là biển báo dừng lại có hình lục giác đều.

B. Hình 2 là biển báo chỉ đường có hình vuông.

C. Hình 3 là biển báo đường giao nhau có hình tam giác đều.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 4. Có bao nhiêu tính chất dưới đây là của hình vuông?

i) Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.

ii) Hình vuông có bốn góc bằng nhau và bằng 600.

iii) Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.

A. 0   

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5. Hình lục giác đều là hình:

A. Có 6 cạnh.

B. Có 5 cạnh bằng nhau.

C. Có 4 cạnh bằng nhau.

D. Có 6 cạnh bằng nhau.

Câu 6. Trong các hình vẽ dưới đây, Có bao nhiêu hình là hình lục giác đều?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7. Quan sát các hình dưới đây và cho biết hình nào là hình vuông, hình nào là hình tam giác đều, hình nào là hình lục giác đều?

A. Hình vuông là b), tam giác đều là d), lục giác đều là e).

B. Hình vuông là a), tam giác đều là c), lục giác đều là g).

C. Hình vuông là a), tam giác đều là d), lục giác đều là e).

D. Hình vuông là b), tam giác đều là c), lục giác đều là g).

Câu 8. Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 9. Hình nào có số cạnh ít nhất trong các hình sau:

A. Hình tam giác đều

B. Hình vuông

C. Hình lục giác đều

D. Cả ba hình có số cạnh bằng nhau.

Câu 10. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.

B. Hình lục giác đều có sáu góc bằng nhau.

C. Hình tam giác đều có ba đường chéo bằng nhau.

D. Hình vuông có bốn góc bằng nhau bằng 900.

II. Thông hiểu 

Câu 1. Sắp xếp các bước vẽ hình tam giác đều cạnh 2cm: 

1) Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 2cm.

2) Vẽ đoạn thẳng AB bằng 2cm.

3) Nối các điểm A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 2 cm.

4) Hai đường tròn tâm A và tâm B cắt nhau tại điểm C. 

A. 1 – 3 – 2 – 4 

B. 1 – 2 – 4 – 3 

C. 2 – 3 – 1 – 4 

D. 2 – 1 – 4 – 3 

Câu 2. Trong hình dưới đây có bao nhiêu hình vuông?

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 3. Hình lục giác đều được ghép từ:

A. 5 hình tam giác đều.

B. 3 tam giác đều.

C. 6 tam giác đều.

D. 4 tam giác đều.

Câu 4. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Nếu tam giác MNP có MN = NP thì tam giác MNP là tam giác đều.

B. Nếu tam giác MNP có góc M bằng góc N bằng góc P bằng 600 thì tam giác MNP là tam giác đều.

C. Nếu tam giác MNP có MN = NP = PQ thì tam giác MNP đều.

D. Nếu tam giác MNP có NP = PQ thì chưa chắc tam giác MNP đã là tam giác đều.

Câu 5. Nối cột A với cột B để được các bước vẽ hình vuông 7cm một cách chính xác:

A. 1 – c; 2 – a; 3 – d; 4 – b.

B. 1 – c; 2 – b; 3 – d; 4 – a.

C. 3 – d; 4 – a; 1 – c; 2 – b.

D. 4 – a; 3 – d; 1- c; 2 – b.

Câu 6. Hình lục giác đều có đường chéo chính dài 18 cm. Số đo cạnh của hình lục giác đều là:

A. 18cm

B. 6cm

C. 12cm

D. 9cm