Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Phần 1: Giải Sách Giáo Khoa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm kí hiệu thích hợp () thay cho dấu “?”

24  6                  45  10                  35  5                  42  4

Lời giải:

+) Số 24 chia hết cho 6 vì 24 : 6 = 4 và không có dư nên 246

+) Số 45 không chia hết cho 10 vì 45 chia 10 bằng 4 và dư 5 nên 4510

+) Số 35 chia hết cho 5 vì 35 : 5 = 7 và không có dư nên 355

+) Số 42 không chia hết cho 4 vì 42 chia 4 bằng 10 và dư 2 nên 42 4.

Câu hỏi 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 1: Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?

Lời giải:

Ta có: 15 : 5 = 3 và không có dư nên 

           15 : 6 = 2 và dư 3 nên 

Do đó 5 là ước của 15 và 6 không là ước của 15.

Vậy bạn Vuông đúng.

Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 6 Tập 1: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.

Lời giải:

Ta sẽ thực hiện phép chia 12 cho các số từ 1 đến 12

Ta có bảng sau:

Qua bảng trên ta thấy: phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết, do đó 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12

Hay 1; 2; 3; 4; 6; 12 là các ước của 12.

Vậy Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Hoạt động 2 trang 31 Toán lớp 6 Tập 1: Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80

Lời giải:

Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4….

Ta có bảng sau:

Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72

Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Luyện tập 1 trang 31 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Lời giải:

a) Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20 nên

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…

Các bội của 4 nhỏ hơn 50 là: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48}

Thử thách nhỏ trang 31 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.

Lời giải:

Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Từ các ước ta nhận thấy:

12 = 2 + 4 + 6

Nên ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12 là: 2; 4; 6.

Hoạt động 3 trang 31 Toán lớp 6 Tập 1: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Ta chọn hai số chia hết cho 5 là: 10 và 15

Tổng của chúng là: 10 + 15 = 25

Vì 25: 5 = 5

Nên 25 chia hết cho 5 nên tổng (10 + 15) chia hết cho 5.

Hoạt động 4 trang 31 Toán lớp 6 Tập 1: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?

Lời giải:

Ta chọn ba số chia hết cho 7 là: 7; 14; 21

Tổng của chúng là: 7 + 14 + 21 = 42

Vì 42 : 7 = 6

Nên 42 chia hết cho 7 nên tổng (7 + 14 + 21) chia hết cho 7.

Luyện tập 2 trang 32 Toán lớp 6 Tập 1:

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?

b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?

Lời giải:

a) Vì 24 ⋮ 4 và 48 ⋮ 4 nên theo tính chất chia hết của một tổng (24 + 48) ⋮ 4

b) Vì 48 ⋮ 6; 12 ⋮ 6 và   nên (48 + 12 - 36) ⋮ 6

Vận dụng 1 trang 32 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.

Lời giải:

Vì (21 + x)   7 mà 21  7 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì x 7

Mà x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}do đó x = 14 hoặc x = 28

Vậy  .

Hoạt động 5 trang 32 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Ta chọn hai số: 10 chia hết cho 5 và 6 không chia hết cho 5

Tổng của chúng là: 10 + 6 = 16

Vì 16 : 5 = 3 (dư 1)

Do đó 16 không chia hết cho 5 nên tổng (10 + 6) không chia hết cho 5.

Hoạt động 6 trang 32 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?

Lời giải:

Ta chọn ba số trong đó hai số 4; 8 chia hết cho 4 và 5 không chia hết cho 4

Tổng của chúng là: 4 + 8 + 5 = 17

Vì 17 : 4 = 4 (dư 1)

Do đó 17 không chia hết cho 4 nên tổng (4 + 8 + 5) không chia hết cho 4.

Luyện tập 3 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?

Lời giải:

a) Vì 20 ⁝ 5 và 81 5nên (20 + 81)5

Vậy 20 + 81 không chia hết cho 5.

b) Vì 28 ⁝ 4, 12 ⁝ 4và 344 nên (34 + 28 – 12)4.

Vậy 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4.

Vận dụng 2 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Lời giải:

Vì 20 ⁝ 5; 45⁝5, để (20 + 45 + x)  5 thì  5.

Mà x thuộc tập {5; 25; 39; 54} do đó x = 39 hoặc x = 54

Vậy x ∈ {39;54}.

Tranh luận trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:

Lời giải:

Theo mình, hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng có thể chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 4.

Ví dụ: 5 và 7 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 7) = 12 ⁝ 4

           5 và 9 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 9) = 14 4

Vậy hai số không chia hết cho 4 thì chưa kết luận được tổng có chia hết cho 4 hay không. 

Bài tập

Bài 2.1 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17

Lời giải:

+) Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 nên Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

+) Lần lượt chia 35 cho các số tự nhiên từ 1 đến 35, ta thấy 35 chia hết cho 1; 5; 7; 35 nên 

Ư(35) = {1; 5; 7; 35}. 

+) Lần lượt chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, ta thấy 17 chia hết cho 1; 17 nên 

Ư(17) = {1; 17}.

Bài 2.2 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1: Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35

Lời giải:

Vì 16 : 4 = 4, 24 : 4 = 6, 35 : 4 = 8 (dư 3)

Nên 16 ⁝ 4; 24 ⁝ 4; 344

Vậy các số là bội của 4 là: 16; 24.

Bài 2.3 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) x ∈ B(7) và x < 70

b) y ∈ Ư(50) và y > 5

Lời giải:

a) Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…

Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}

Mà x ∈ B(7) và x < 70 nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.

b) Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên 

Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.

Bài 2.4 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

a) 15 + 1 975 + 2 019;

b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050.

Lời giải:

a) Vì 15 ⁝ 5; 1975 ⁝ 5 nhưng 20195 nên (15 + 1 975 + 2 019)5

Vậy tổng 15 + 1 975 + 2 019 không chia hết cho 5.

b) Vì 20 ⁝ 5; 90 ⁝ 5; 2025 ⁝ 5; 2050 ⁝ 5 nên (20 + 90 + 2 025 + 2 050) ⁝ 5

Vậy tổng 20 + 90 + 2 025 + 2 050 chia hết cho 5.

Bài 2.5 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?

a) 100 - 40

b) 80 - 16

Lời giải:

a) Vì 1008 và 40 ⁝ 8 nên (100 – 40)8

Vậy hiệu 100 – 40 không chia hết cho 8.

b) Vì 8 ⁝ 8 và 16 ⁝ 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì (80 - 16) ⁝ 8

Vậy hiệu 80 – 16 chia hết cho 8. 

Bài 2.6 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 219.7 + 8 chia hết cho 7;

b) 8.12 + 9 chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Vì 7 ⁝ 7 nên (219.7) ⁝ 7 và 87 do đó (219.7 + 8)7.

b) Vì 12 ⁝ 3nên (8.12) ⁝ 3 và 9 ⁝ 3 do đó (8.12 + 9) ⁝ 3.

Vậy khẳng định b là đúng.

Bài 2.7 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:

Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)

Lời giải:

Ta thấy số học sinh bằng số nhóm nhân với số người ở một nhóm (Số người, số nhóm đều là số tự nhiên khác 0)

Do đó: Số nhóm = Số học sinh : Số người ở một nhóm

            Số người ở một nhóm = Số học sinh : Số nhóm

Ta có bảng sau:

Với số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 40 : 6 vì  406 nên bỏ trống.

Bài 2.8 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Lời giải:

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên 

Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên 45 ⁝ x hay x ∈ Ư(45) 

Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}

Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)

Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm

Bài 2.9 trang 33 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 - x chia hết cho 8

b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + x không chia hết cho 6

Lời giải:

a) Vì 56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì x chia hết cho 8

Mà x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, trong các số đó, chỉ có số 24 chia hết cho 8 nên x = 24

Vậy x ∈ 24 .

b) Vì 60 + x không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6

Mà x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, trong các số đó thì có hai số 22 và 45 không chia hết cho 6 nên x = 22 hoặc x = 45

Vậy x ∈ { 22;45 }.

Phần 2: Lý thuyết bài học 

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). 

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a   b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a   b.

Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp ( ; )   điền vào chỗ trống:

a) 12   2;                               b) 105   5;                                      c) 26   4.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12    2.

b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105   5.

c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 4.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.

Lời giải

a) Khẳng định a) đúng.

b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.

c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ 3. 

a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.

b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.

Lời giải

a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …

Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a   m và b   m thì (a + b)   m.

- Nếu a   m, b   m và c   m thì (a + b + c)   m.

Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?

Lời giải

a) Ta có 20  5 và 15   5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15)   5.

b) Ta có 72  3, 18  3 và 12  3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12)  3.

+ Tính chất 2 

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a  m và b  m thì (a + b) m  .

- Nếu a  m, b m và c  m thì (a + b + c)   m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai? 

a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.

b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.

c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.

Lời giải

a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12   không chia hết cho 7. Do đó a sai.

b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.

c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.

B. Bài tập.

Bài 1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) x ∈ B(12) và 10 < x < 40.

b) y ∈ Ư(20) và y ≥ 5 .

Lời giải

a) Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; …}

⇒ x ∈ {0; 12; 24; 36; ...}

Mà 10 < x < 40 nên x ∈ {12; 24; 36}.

Vậy x ∈ {12; 24; 36}.

b) Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

⇒ y ∈ {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Mà y ≥ 5 nên y ∈ {5; 10; 20}.

Bài 2. Lớp 6A có 36 học sinh, cô giáo muốn chia đều số học sinh của lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải

Nếu số nhóm là 3 thì số người ở một nhóm là: 36:3 = 12 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 9 thì số nhóm là: 36:9 = 4 (nhóm).

Nếu số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 36:6 = 6 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 4 thì số nhóm là: 36:4 = 9 (người).

Nếu số người ở một nhóm là 3 thì số nhóm là: 36:3 = 12 (nhóm).

Ta có bảng sau:

Bài 3. 

a) Tìm m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}, biết 56 – m chia hết 7;

b) Tìm n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}, biết 36 + n không chia hết cho 6.

Lời giải

a) Vì 56 chia hết cho 7 để 56 – m chia hết cho 7 thì m phải là một số chia hết cho 7. 

Mà m thuộc tập {21; 22; 23; 24; 25; 26}

Suy ra m = 21.

Vậy m = 21.

b) Vì 36 chia hết cho 6 nên để 36 + n không chia hết cho 6 thì n phải không chia hết cho 6. 

Mà n thuộc tập {18; 20; 22; 24; 26; 28; 30}.

Suy ra n thuộc {20; 22; 26; 28}.

Vậy n ∈ {20; 22; 26; 28}.

Phần 3: Bài tập trắc nghiệm

Với 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì:

A. a chia hết cho b.

B. b chia hết cho a.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Câu 2. Nếu a chia hết cho b, ta nói …:

A. b là ước của a.

B. a là bội của b.

C. A và B đều đúng.

D. A và B đều sai.

Câu 3. Tìm tập hợp M là ước của 24.

A. M = {1; 2; 3; 4; 8; 12; 24}.

B. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 24}.

C. M = {1; 2; 4; 6; 8; 12; 24}.

D. M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Câu 4. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó:

A. Chia hết cho số đó.

B. Không chia hết cho số đó.

C. Là ước của số đó.

D. Không kết luận được.

Câu 5. Không làm phép tính hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

A. 80 + 1 945 + 15.

B. 1 930 + 100 + 21.

C. 34 + 105 + 20.

D. 1 025 + 2 125 + 46.

Câu 6. Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó:

A. chia hết cho 7.

B. không chia hết cho 7.

C. Không kết luận được.

D. Chia hết cho ước của 7.

Câu 8. Trong các số: 16; 24; 35; 68. Số nào không là bội của 4? 

A. 16.

B. 24.

C. 35.

D. 68.

Câu 9. Phát biểu dưới đây là sai?

A. 6 là ước của 12.

B. 35 + 14 chia hết cho 7.

C. 121 là bội của 12.

D. 219. 26 + 13 chia hết cho 13.

Câu 10. Hãy tìm tất cả các ước nhỏ hơn hoặc bằng 10 của 30.

A. 1; 2; 3; 5; 10.

B. 1; 3; 5; 6; 10.

C. 1; 2; 5; 6; 10.

D. 1; 2; 3; 5; 6; 10.

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12:

A. 1; 4; 6.

B. 2; 3; 6.

C. 1; 3; 4.

D. 2; 4; 6.

Câu 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm y thuộc tập sao cho x + 32 không chia hết cho 4.

A. 20.

B. 27.

C. 44.

D. A và C đều đúng.

Câu 3. Tìm x là bội của 50 và thỏa mãn 200 < x < 300.

A. x = 240.

B. x = 250.

C. x = 280.

D. x = 300.

Câu 4. Viết tập hợp A = {x ∈ N | x là ước của 24} bằng cách liệt kê.

A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}.

B. A = {1; 2; 3; 6; 12; 24}.

C. A = {1; 2; 4; 6; 12; 16; 24}.

D. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Câu 5. Điền các dấu thích hợp vào ô trống:

Câu 6. Tập hợp K là các bội của 6 lớn hơn 12 và nhỏ hơn 30. Tập hợp K là:

A. K = {12; 18; 24}.

B. K = {12; 18; 24; 30}.

C. K = {18; 24}.

D. K = {18; 24; 30}.

Câu 7. Cho hiệu 118 – 23. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Chia hết cho 5.

B. Không chia hết cho 5.

C. Chia hết cho 2.

D. Cả A, B và C đều sai.

Câu 8. Tìm x thuộc {12; 13; 14; 15; 16}, biết 56 – x chia hết cho 2.

A. 12.

B. 14.

C. 16.

D. Cả A, B và C đều đúng.

III. Vận dụng

Câu 1. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

A. 15 nhóm;

B. 9 nhóm;

C. 5 nhóm;

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 2. Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

A. a chia hết cho 2 và 4.

B. a chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

C. a không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 4.

D. a không chia hết cho cả 2 và 4.

Câu 3. Để mở khóa két. Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số được cho trong bảng dưới đây, các số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

A. 24304548.

B. 02344458.

C. 30244548.

D. 24304845.