Toán lớp 9 Bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
Lý thuyết tổng hợp Toán lớp 9 Bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 9. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 9.
Bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
+ Đặt ẩn phụ x2 = t, t ≥ 0
+ Giải phương trình ẩn phụ mới: at2 + bt + c = 0
+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t.
Ví dụ: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0
Hướng dẫn:
Đặt x2 = t, t ≥ 0 Khi đó ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t là t2 - 13t + 36 = 0 (*)
Ta có: Δt = (-13)2 - 4.36 = 169 - 144 = 25 > 0
Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm là:
+ Với t1 = 9 ta có x2 = 9 có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3.
+ Với t2 = 4 ta có x2 = 4 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = -2.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
+ Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện x ≠ ±3.
Khi đó ta có
Ta có: Δ1 = (-4)2 - 4.3 = 16 - 12 = 4 > 0
Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm là:
Kết hợp điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1
3. Phương trình tích
Ta có: 
Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích ta dùng phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, phương pháp thêm bớt hay sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ..
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Giải phương trình (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2
Câu 2: Giải phương trình 
