Toán lớp 9 Bài 3 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Lý thuyết tổng hợp Toán lớp 9 Bài 3 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 9. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 9.
Bài 3 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Định lý 1
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Áp dụng vào hình vẽ như sau:
Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.
AB = CD ⇔ OH = OK
2. Định lý 2
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Áp dụng vào hình vẽ như sau:
Ta có: OA = OB = OC = OD = R
OH < OK ⇒ AB > CD
Do
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB
Hướng dẫn:
a) Gọi H là trung điểm của AB.
AH = HB = AB/2 = 4 cm
⇒ OH ⊥ AB.
Khi đó:
b)Điểm I nằm giữa A và H nên: AI + IH = AH
suy ra: IH = AH – AI = 4 - 1= 3 cm
Từ O kẻ OK ⊥ CD.
Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông
Nhận xét: Khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD nên
Giải thích:
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính là 5, dây AB = 8
a) Tính khoảng cách từ O đến AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 , kẻ dây CD đi qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD
Câu 2: Cho đường tròn (O; R) . Lấy các điểm A và B trên đường tròn. Trên bán kính OA, OB lấy các điểm M, N sao cho OM = ON . Vẽ dây CD đi qua MN; M giữa C và N
a) Chứng minh: CM = DN
b) Giả sử 
. Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND
Bài viết liên quan
- Toán lớp 9 Bài 1 : Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Toán lớp 9 Bài 2 : Đường kính và dây của đường tròn
- Toán lớp 9 Bài 4 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Toán lớp 9 Bài 5 : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Toán lớp 9 Bài 6 : Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
