Toán lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai

Lý thuyết tổng hợp Toán học lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 9. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết  Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 9.

929
  Tải tài liệu

Bài 1 : Căn bậc hai

A. Lý thuyết

I. CĂN BẬC HAI

1. Khái niệm

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

2. Tính chất

- Số âm không có căn bậc hai

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √0 = 0

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a

3. Ví dụ cụ thể

- Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

- Số 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7

- Số -1 không có căn bậc hai.

Hỏi đáp VietJack

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

1. Định nghĩa

- Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ta viết x = √a Lý thuyết Căn bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 4 là √4 (= 2).

Căn bậc hai số học của 5 là √5 (≈ = 2,236067977...)

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400

Giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

2. Phép khai phương

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10

Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12

3. Một số kết quả cần nhớ

- Với a ≥ 0 thì a = (√a)2.

- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.

- Với a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a.

III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.

1. Định lý

Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √a > √b

2. Ví dụ cụ thể: So sánh

- 1 với √2.

Hướng dẫn:

Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2.

- 3 với √7.

Hướng dẫn:

Ta có 9 > 7 ⇒ √9 > √7 ⇒ 3 > √7.

Ví dụ 1: So sánh:

a) 2 và √3              b) 7 và √51

Giải:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 nên √4 > √3 tức 2 > √3

b) Ta có: 7 = √49 mà 49 < 51 nên √49 < √51 tức 7 < √51

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.

Lời giải

- Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì 32 = 9 và (-3)2 = 9.

- Vì 9/25 > 0 nên 9/25 có hai căn bậc hai là 3/5 và -3/5, vì (3/5)2 = 9/25 và (-3/5)2 = 9/25.

- Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì 1,12 = 1,21 và (-1,1)2 = 1,21.

- Theo tính chất, số âm không tồn tại căn bậc hai nên -144 không có căn bậc hai.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) x2 = 5.     b) x2 + 2 = 0     c) (x - 2)2 = 7

Lời giải

- Giải phương trình x2 = 5. Do 5 > 0 nên 5 có hai căn bậc hai là √5 và -√5

     Suy ra Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết. Vậy S = {√5; -√5}

- Giải phương trình x2 = -2. Vì -2 < 0 nên -2 không có căn bậc hai. Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy S = ∅

- Giải phương trình (x - 2)2 = 7. Do 7 > 0 nên 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7.

Suy ra

Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy S = {2 - √7; 2 + √7}

Trình bày gọn:

Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Câu 3: So sánh các số sau:

a) 6 và √35     b) 3 và √5     c) √7 với √5.

Lời giải

a) Ta có: 36 > 35 ⇒ √36 > √35 ⇒ 6 > √35

b) Ta có: 9 > 5 ⇒ √9 > √5 ⇒ 3 > √5

c) Ta có: 7 > 5 ⇒ √7 > √5

Câu 4: Chọn đáp án đúng trong các phương án sau?

A. √2 > √3.     B. √5 < 2.     C. √7 < 3     D. √-4 = 2.

Hiển thị lời giải

- Ta có 2 < 3 ⇒ √2 < √3. Đáp án A sai.

- Ta có 5 > 4 ⇒ √5 > √4 ⇒ √5 > 2. Đáp án B sai.

- Ta có 7 < 9 ⇒ √7 < √9 ⇒ √7 < 3. Đáp án C đúng.

- Theo định nghĩa không tồn tại căn bậc hai của số âm. Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Câu 5: Trong các nhận xét sau, nhận xét nào sai ?

A. Căn bậc hai số học của 36 là 6 và -6.

B. 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

C. Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó.

D. Số -7 không có căn bậc hai.

Hiển thị lời giải

- Căn bậc hai số học của 36 là 6. Đáp án A sai.

Chọn đáp án A.

Câu 6: Căn bậc hai số học của -81 là ?

A. 9     B. -9     C. ±9     D. Không xác định

Hiển thị lời giải

Không tồn tại căn bậc hai số học của số âm

Chọn đáp án D.

Câu 7: Một mảnh vườn hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 9 m và chiều rộng là 4 m. Hỏi cạnh của mảnh vườn hình vuông đó bằng bao nhiêu ?

A. 6m     B. 8m     C. 7m     D. 36m

Hiển thị lời giải

Diện tích của hình chữ nhật là 9.4 = 36 (m2)

Diện tích của mảnh đất hình vuông là 36 (m2) nên cạnh hình vuông là √36 = 6 (m) (vì độ dài cạnh luôn dương)

Chọn đáp án A.

Bài viết liên quan

929
  Tải tài liệu