Toán lớp 9 Bài 2 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết tổng hợp Toán lớp 9 Bài 2 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 9. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết  Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 9.

408
  Tải tài liệu

 Bài 2 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

I. KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    + Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

    + Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

    + Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

II. MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Ví dụ: Xét hệ phương trình Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do 3x - 2y = -6 ⇔ y = (3/2)x + 3 nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y = (3/2)x + 3.

Tương tự, tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hai đường thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc khác nhau và cùng hệ số góc là 3/2 nên song song với nhau, chúng không có điểm chung. Khi đó hệ đã cho vô nghiệm.

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Ta dùng kí hiệu "⇔" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Ví dụ: hai hệ phương trình tương đương là

Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hai hệ phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (I) và Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án (II) . Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?

Câu 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án  Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án biết hệ (I) có cặp nghiệm là (x; y) = (2; 1)

Bài viết liên quan

408
  Tải tài liệu