Bài 4 : Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Xác định chiều cao

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần phải lên đỉnh tháp

b) Chuẩn bị

+ Giác kế

+ Thước cuộn

+ Máy tính bỏ túi

c) Hướng dẫn thực hiện

Đặt giác kế thẳng đứng cách tháp một khoảng bằng a, chiều cao của giác kế là b. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn tháy đỉnh của tháp. Đọc số đo của góc trên giác kế là α. Dùng máy tính tính tanα

Khi đó ta có chiều cao của tháp là b + a.tanα

2. Xác định khoảng cách

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ ở trên bờ

b) Chuẩn bị

+ Ê – kê đạc

+ Giác kế

+ Thước cuộn và máy tính bỏ tính

c) Hướng dẫn thực hiện

Chọn một điểm bên kia bờ sông sát bờ sông đặt tại B, lấy một điểm A bên này sông sát bờ

Kẻ 1 đường thẳng bên này sông sao cho vuông góc với AB. Lấy một điểm C trên đường thẳng vuông góc vừa vẽ đoạn AC = a dùng giác kế đo  = α . Khi đó chiều rộng của khúc sông chính là giá trị a.tanα

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người là 1,7m đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất một góc 35° và khoảng cách từ người đó đến cây là 20m.

Giải:

Ta xem đề bài được biểu diễn như hình vẽ trên với  = 90°

Khi đó chiều cao của cây xanh cần tính là:

CF = BF + BC = AE + AB.tan35° = 1,7 + 20.tan35° ≈ 15,7 (m)

Vậy chiều cao của cây xanh cần tính là ≃ 15,7 (m)

Ví dụ 2: Một chiếc thang gấp đôi dài 6m được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thanh tạo với mặt đất một góc 60° . Tính chiều cao của căn nhà đó.

Giải:

Xem đề bài như hình vẽ trên

Khi đó tam giác ABC đều và 

Vậy chiều cao của căn nhà đó là 3√3 (m)

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 20 m,  = 50° . Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Biết BD = 5 m . Tính độ dài AE là?