Toán lớp 9 Bài 2 : Đường kính và dây của đường tròn
Lý thuyết tổng hợp Toán lớp 9 Bài 2 : Đường kính và dây của đường tròn chọn lọc năm 2021 – 2022 mới nhất gồm tóm tắt lý thuyết và hơn 500 bài tập ôn luyện Toán 9. Hy vọng bộ tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn tập và đạt điểm cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán học 9.
Bài 2 : Đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Ví dụ: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R
+ Trường hợp 1: AB là đường kính
⇒ AB = 2R
+ Trường hợp 2: AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có AB ≤ 2R
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Ví dụ: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý: “ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy “
Khi đó ta có: OM ⊥ AB.
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho tam giác ABC có đường cao là BD, CE. Chứng minh rằng B, D, C, E cùng một đường tròn và ED < BC .
Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. Chứng minh: CH = DK
Bài viết liên quan
- Toán lớp 9 Bài 5 : Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Hình học
- Toán lớp 9 Bài 1 : Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Toán lớp 9 Bài 3 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Toán lớp 9 Bài 4 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Toán lớp 9 Bài 5 : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
