Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Bộ 15 bài tập trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton có đáp án đầy đủ gồm các câu hỏi trắc nghiệm đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dung cao sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 25.

303

Tải tài liệu

« Trang trước

Trang sau »

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Khai triển (a + b)⁵ có tất cả bao nhiêu số hạng

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5a⁴b + b⁵

Khai triển có 6 phần tử.

Câu 2. Cho khai triển (x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243. Tổng các hệ số của khai triển đã cho là:

A. 987;

B. 784;

C. 1000;

D. 1024.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

S = 1 + 15 + 90 + 270 + 405 + 243 = 1024.

Câu 3. Ta có khai triển đa thức: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1. Hệ số của hạng tử có chứa x³ là:

A. 4;

B. – 4;

C. 6;

D. – 6

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x – 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1.

Số hạng chứa x³ là – 4x³

Do đó hệ số của hạng tử chứa x³ là – 4.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khai triển đa thức (x + 3)⁴

A. x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1;

B. x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81;

C. x⁴ + 5x³ + 10x² + 5x + 81;

D. x⁴ − 12x³ + 54x² − 108x + 81.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = x, b = 3 ta có:

(x + 3)⁴ = x⁴ + 4x³ .3 + 6x².3² + 4x.3³ + 3⁴ = x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81.

Câu 2. Khai triển đa thức: (2x - 1)⁴

A. 16x⁴ − 32x³ + 24x² − 8x + 1;

B. 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1;

C. 16x⁴ − 32x³ + 24x² + 8x + 1;

D. 16x⁴ + 32x³ + 24x² − 8x + 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 2x, b = −1 ta có:

(2x − 1)⁴ = (2x)⁴ + 4(2x)³.(−1) + 6(2x)².(−1)² + 4.2x.(−1)³ + (−1)⁴

= 16x⁴ − 32x³ + 24x² − 8x + 1.

Câu 3. Khai triển đa thức (x + 1)⁵

A. x⁵ + 5x⁴ −10x³ + 10x² − 5x + 1;

B. x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 8;

C. x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1;

D. x⁵ − 5x⁴ + 10x³ − 10x² + 5x − 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁵ với a = x, b = 1 ta có:

(x + 1)⁵ = x⁵ + 5x⁴.1 + 10x³ .1² + 10x².1³ + 5x.1⁴ + 1⁵

= x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

Câu 4. Khai triển đa thức ${(1 - \frac{1}{x})}^{4}$

A. $1 - \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}$ ;

B. $1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ ;

C. $- 1 + \frac{4}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}$ ;

D. $1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức triển khai của (a + b)⁴ với a = 1, b = − $\frac{1}{x}$ ta có:

${(1 - \frac{1}{x})}^{4} = 1^{4} + {4.1}^{3} . (- \frac{1}{x}) + {6.1}^{2} . {(- \frac{1}{x})}^{2} + 4.1. {(- \frac{1}{x})}^{3} + {(- \frac{1}{x})}^{4}$ = $1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ .

Câu 5. Xác định hạng tử không chứa x của khai triển (x + 3)⁵

A. 15;

B. 234;

C. 243;

D. 729.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (x + 3)⁵ = x⁵ + 15x⁴ + 90x³ + 270x² + 405x + 243

Hạng tử không chứa x của khai triển là 243

Câu 6. Giá trị (1 + $\sqrt{2}$ )⁴ bằng:

A. 14 + 13 $\sqrt{2}$ ;

B. 15 + 12 $\sqrt{2}$ ;

C. 17 + 12 $\sqrt{2}$ ;

D. 17 + 5 $\sqrt{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (1 + $\sqrt{2}$ )⁴ = 1⁴ + 4.1³. $\sqrt{2}$ + 6.1².( $\sqrt{2}$ )² + 4.1.( $\sqrt{2}$ )³ + ( $\sqrt{2}$ )⁴

= 1 + 4 $\sqrt{2}$ + 12 + 8 $\sqrt{2}$ + 4 = 17 + 12 $\sqrt{2}$ .

Câu 7. Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,03⁴

A. 1,1254;

B. 1,0254;

C. 1,254;

D. 1,1524.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 1, 03⁴ = (1 + 0,03)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)² + 4.1².(0,03)³ + (0,03)⁴ ≈ 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1².(0,03)²

= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.

Câu 8. Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển (1 + x)⁴ bằng:

A. 32;

B. 8;

C. 4;

D. 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: (1 + x)⁴ = 1⁴ + 4.1³ .x + 6.1².x² + 4.1.x³ + x⁴

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Câu 9. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (y − 2x²y)⁴có dạng Ax^myⁿ sao cho m + n = 6?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (y −2x²y)⁴= y⁴ + 4.y³.(2x²y) + 6y²_.(2x²y)² + 4.y.(2x²y)³ + (2x²y)⁴

= y⁴ + 8x²y⁴ + 24x⁴y⁴ + 24x⁶y⁴ + 16x⁸y⁴

Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x²y⁴.

Câu 10. Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của ${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ . Nhận xét nào sau đây đúng về k:

A. k ∈ (14; 24);

B. k ∈ (28; 38);

C. k ∈ (32; 42);

D. k ∈ (44; 54).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

${(x + \frac{2}{x})}^{4}$ = $x^{4} + 4 x^{3} (\frac{2}{x}) + 6 x^{2} {(\frac{2}{x})}^{2} + 4 x {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4}$

= $x^{4} + 8 x^{2} + 24 + \frac{32}{x^{2}} + \frac{16}{x^{4}}$ .

Do đó hạng tử không chứa x là 24.

Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).

Câu 11. Giá trị của biểu thức ${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ bằng:

A. 252;

B. 352;

C. 452;

D. 425.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ = $[{(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5 \sqrt{5} + 1]$ − $[{(\sqrt{5})}^{5} - 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} - 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5 \sqrt{5} - 1]$

= $10 {(\sqrt{5})}^{4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} + 2$

= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.

Câu 12. Khai triển ${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$

A. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ ;

B. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} - \frac{1}{z^{4}}$ ;

C. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z - 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ ;

D. $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 2 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

${(z^{2} + 1 + \frac{1}{z})}^{4}$ = ${(z^{2} + 1)}^{4} + 4 {(z^{2} + 1)}^{3} . \frac{1}{z} + 6 {(z^{2} + 1)}^{2} \frac{1}{z^{2}} + 4 (z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $(z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 1) + 4 (z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1) . \frac{1}{z} + 6 (z^{4} + 2 z^{2} + 1) . \frac{1}{z^{2}}$ $+ \frac{4}{z} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

= $z^{8} + 4 z^{6} + 6 z^{4} + 4 z^{2} + 12 z^{3} + 10 z^{2} + 12 z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}$

III. Vận dụng

Câu 1. Cho S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của:

A. (1 – 2x)⁵;

B. (1 + 2x)⁵;

C. (2x – 1)⁵;

D. (x – 1)⁵.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

S = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1

= (2x)⁵ + 5.(2x)⁴(–1) + 10.(2x)³.( –1)² + 10.(2x)².(–1)³ + 5.2x(–1)⁴ + (–1)⁵

= (2x – 1)⁵.

Câu 2. Trong khai triển của (3x – 1)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ 2:

A. 243x⁴;

B. 270x⁴;

C. −405x⁴;

D. −90x⁴.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

(3x – 1)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(−1) + 10(3x)³ .(−1)² + 10(3x)².(−1)³ + 5.3x.(−1)⁴ + (−1)⁵ = 243x⁵ − 405x⁴ + 270x³ − 90x² + 15x – 1

= – 1 + 15x − 90x² + 270x³ − 405x⁴ + 243x⁵.

Hạng tử thứ 2 của khai triển là: 15x.

Câu 3. Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${(x^{2} + \frac{r}{x})}^{5}$ bằng 640. Xác định giá trị của r

A. r = 1;

B. r = 2;

C. r = 3;

D. r = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

${(x^{2} + \frac{r}{x})}^{5} = {(x^{2})}^{5} + 5 {(x^{2})}^{4} . \frac{r}{x} + 10 {(x^{2})}^{3} . {(\frac{r}{x})}^{2} + 10 {(x^{2})}^{2} . {(\frac{r}{x})}^{3} + 5 x^{2} . {(\frac{r}{x})}^{4} + {(\frac{r}{x})}^{5}$ = $x^{10} + 5 r x^{7} + 10 r^{2} x^{4} + 10 r^{3} x + \frac{5 r^{4}}{x^{2}} + \frac{r^{5}}{x^{5}}$ .