Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc:  n₁ + n₂ (cách thực hiện).

Vậy ta chọn A.

Dựa vào sơ đồ cây ta có: Trà có 6 cách chọn quần và áo để đi học bao gồm:

Quần jean và áo sơ mi, quần jean và áo phông, quần jean và áo polo; quần vải và áo sơ mi, quần vải và áo phông, quần vải và áo polo.

Vậy ta chọn D.

Một công việc phải được hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

- Công đoạn 1 có m₁ cách thực hiện;

- Với mỗi cách thực hiện công đoạn 1, có m₂ cách thực hiện công đoạn 2 .

Khi đó số cách thực hiện công việc là: m₁.m₂ cách.

Để chọn một cây bút từ hộp bút ta có 2 phương án:

+ Phương án 1: Lấy 1 cây bút đỏ từ 3 cây bút đỏ: có 3 cách

+ Phương án 2: Lấy một cây bút xanh từ 4 cây bút xanh có 4 cách

Vậy có 3 + 4 = 7 cách lấy một cây bút từ một hộp bút.

Việc lựa chọn cổng đi vào đi ra của khách tham quan có thể xem như là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn cổng đi vào có: 4 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn cổng đi ra có : 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách chọn cổng để đi vào và đi ra sau khi tham quan của du khách.

Việc hoàn thành bài tập có thể xem như một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: giải bài tập 1: 9 cách

+ Công đoạn 2: Giải bài tập 2: 5 cách

Áp dụng quy tắc nhân có 9.5 = 45 cách giải đề hoàn thành bài tập.

Để chọn một đôi song ca nam nữ diễn văn nghệ có thể xem là một công việc gồm hai công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam có 8 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân: có 6.8 = 48 cách chọn học sinh để tạo thành một đôi song ca nam nữ.

Việc lựa chọn chủ đề tham gia cuộc thi tìm hiểu của mỗi thí sinh có 4 phương án:

+ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử có 8 cách chọn

+ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên có 7 cách chọn

+ Phương án 3: Chọn đề tài con người có 10 cách chọn

+ Phương án 4: Chọn đề tì văn hoá có 6 cách chọn

Vậy để chọn một đề tài trong cuộc thi mỗi thí sinh có: 8 +7 +10 + 6 = 31

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng : $\overline{abc}$ (a ≠ 0)

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

c có 6 cách chọn

Áp quy tắc nhân có 6.6.6 = 216 số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành từ 6 chữ số đã cho.

Việc thực hiện lựa chọn áo có thể thực hiện theo hai phương án:

Phương án 1:  Cho áo cỡ 39: 5 lựa chọn

Phương án 2: Chọn áo cỡ 40 có 4 lựa chọn

Áp dụng quy tắc cộng có 5 + 4 = 9 cách lựa chọn áo.

Phương án 1: Chuồng được chọn là chuồng 1

  Bắt 1 con gà trống có 3 cách

  Bắt 1 con gà mái có 4 cách

Do đó có 4. 3 = 12 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 1.

Phương án 2: Chuồng được chọn là chuồng 2

  Bắt 1 con gà trống có 4 cách

  Bắt 1 con gà mái có 5 cách

Do đó có 4. 5 = 20 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 2

Vậy có 12 + 20 = 32 cách để bắt gà thoả mãn yêu cầu bài toán

Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kì tham gia phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 người đàn ông có: 13 cách;

+ Công đoạn 2: Ứng với người đàn ông được chọn đó, chọn 1 người phụ nữ (sao cho người này không là vợ của người đàn ông đã chọn) có 12 cách.

Do có có 13. 12 =156 cách để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kì tham gia phát biểu ý kiến sao cho người đó không là vợ chồng.

Mỗi vectơ trong mặt phẳng toạ độ gồm một điểm đầu và điểm cuối

Số cách chọn điểm đầu không có điểm A có 4 cách;

Số cách chọn điểm cuối là 5 cách.

Vậy có 4.5 = 20 vectơ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng $\overline{abc}$ (a ≠ 0)

Vì số tự nhiên cần tìm không chia hết cho 5 nên c ∈ {1; 2; 3; 4}

⇒ c có 4 cách chọn;

a khác 0 và c nên a có 4 cách chọn;

b khác c và a nên b có 4 cách chọn.

Vậy áp dụng quy tắc có 4.4.4 = 64 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán.

Số cách chọn 1 quyển sách toán là 10 cách

Số cách chọn 1 quyển sách tiếng anh là 8 cách

Số cách chọn 1 quyển sách lí là 6 cách

+ Phương án 1: 1 sách toán và 1 sách tiếng anh có 10. 8 = 80 cách

+ Phương án 2: 1 sách toán và 1 sách lí có 10. 6 = 60 cách

+ Phương án 3: 1 sách lí và 1 sách tiếng anh có 6.8 = 48 cách

Vậy có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn

Để chọn một cái áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng có ba phương án như sau:

- Phương án 1: Chọn một cái áo trắng có 3 cách và một cà vạt không phải màu vàng có 3 cách. Do đó có 3.3 = 9 cách.

- Phương án 2: Chọn một cái áo không phải áo trắng có 4 cách và một cà vạt màu vàng có 2 cách. Do đó có 4.2 = 8 cách.

- Phương án 3: Chọn một cái áo không phải áo trắng có 4 cách và một cà vạt không phải màu vàng có 3 cách. Do đó có 4.3 = 12 cách.

Vậy số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là: 9 + 8 + 12 = 29 cách chọn.

Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ ( a ≠ 0).

Để thoả mãn yêu cầu bài toán có 3 phương án có thể xảy ra:

+ Phương án 1: a = 5

Chọn b có 9 cách chọn;

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có 9.9 = 81 số

+ Phương án 2: b = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 =72 số.

+ Phương án 3: c = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn b có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 = 72 số.

Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số thoả mãn yêu cầu bài toán.

Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)

Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay

Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có $\frac{n(n-1)}{2}$ cái bắt tay

Do đó ta được phương trình $\frac{n(n-1)}{2}$ = 28 hay n² – n – 56 = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ n=8\end{array}\right.$.

Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.

Gọi số có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 5. 8 = 80 số

- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn

c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn

b có 8 cách chọn

Do đó có 2. 3. 8 = 48 số

- Phương án 3: a = 5

+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;

+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.

Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.

Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.

Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.

Vậy có 80 + 48 + 21 = 149

Ước nguyên dương của M có dạng 5^a.2^b với a ∈ {0; 1; 2; 3}; b ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Chọn a có 4 cách chọn

Chọn b có 5 cách chọn

Vậy số M có 4.5 = 20 ước nguyên dương.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ (a ≠ 0)

Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn nên d ∈ {0; 2; 4}

+ Phương án 1: d = 0

a có 5 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Như vậy có 5.4.3 = 60 số theo phương án 1

+ Phương án 2: d ∈ {2; 4}

d có 2 cách chọn

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Như vậy 2.4.4.3 = 96 số theo phương án 2

Vậy có 96 + 60 = 156 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho.