Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 7

Bộ 15 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 7 có đáp án đầy đủ gồm các câu hỏi trắc nghiệm đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dung cao sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 7.

392
  Tải tài liệu

Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 7 - Kết nối tri thức

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tam giác ABC với A(2; 3) ; B(−4; 5); C(6; −5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN của ∆ABC có:

A. x=4+ty=1+t;                

B. x=1+ty=4t;   

C. x=1+5ty=4+5t; 

D. x=4+5ty=1+5t.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì M và N  lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)

Ta có :MN=(5;5)

Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ u=15MN=(1;1)  làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: x=1+ty=4t .

Câu 2. Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 2)2 = 8. Tâm I của đường tròn là:

A. I(−1; 2 );                 

B. I(1; − 2);     

C. I(1; 2 );

D. . I(−1; − 2).

Đáp án: A

Giải thích:

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

 (x − a)2 + (y − b)2 = R2

Vậy với phương trình (x + 1)2 +(y − 2)2 = 8 có a = −1;b = 2  nên I(−1; 2).

Câu 3. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. x=1+ty=3+2t ;             

B. x=1+2ty=3t ;   

C. 2x – y – 5 = 0;

D. x + 2y + 5 = 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là n=(1;2) . Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u=(2;1) .

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=1+2ty=3t .

Câu 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;               

B. R = 81;          

C.  R = 6 ;          

D.  R = 3.

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn: x2 + y2 = 9 có bán kính R = 9  = 3.

Câu 5. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A. n=(2;3) ;         

B. n=(3;2) ;     

C. n=(2;3) ;    

D. n=(2;3) .

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến n=(2;3).

Câu 6. Vectơ chỉ phương có giá:

A. Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;               

B. Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;       

C. Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;      

D. Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.

Đáp án: B

Giải thích:

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Câu 7. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22 ;                   

B. cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22) ;     

C. cosα = a1b1a2b2a12+b12.a22+b22 ;    

D. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22 .

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1(a1;b1)  và n2(a2;b2)

Góc giữa hai đường thẳng d1 và dđược xác định bởi:

cos(d1; d2) = cos(n1;n2)=n1.n2n1.n2=a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.

Câu 8. Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:

A. k = 3;               

B. k = – 4;          

C. k=34 ;           

D. k=43 .

Đáp án: C

Giải thích:

Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = 34x+54.

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: k=34 Do đó C đúng.

Câu 9. Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a2 + b2 > 0;                 

B. a2 + b− c = 0;

C. a2 + b− c < 0;                           

D. a2 + b− c > 0.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b− c > 0.

Câu 10. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=3+4ty=26t  và d2 :x=12t'y=4+3t'

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng d1 có u1(4;6) và A(−3; 2) ∈ d1

Đường thẳng d2 có u2(2;3)

Ta có: u1 = −2.u2 nên u1 và u2 là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: 3=12t'2=4+3t' ⇒ 3=12t'2=4+3t'  ⇔  t'=2t'=23(không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2.

Vậy d1 song song với d2.

II. Thông hiểu

Câu 1. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. 210 ;              

B. 3105 ;           

C. 105 ;

D. 2.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: x3y+4=02x+3y1=0

x=1y=1

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = 3.(1)+1+432+12=210=105.

Câu 2. Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0

A.  30°;                 

B. 45°;         

C. 60°;

D. 135°.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: n1(2;1) ;n2(1;3)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d 

Ta có: cos α = 2.1+(1).(3)22+(1)2.12+(3)2=12 .

 α = 45°.

Câu 3. Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:

A. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25 ;               

B. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 ;           

C. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 45 ;             

D. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45 .

Đáp án: D

Giải thích:

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = 1471+4=25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 45 .

Câu 4. Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:

A. x=2y=32t ;                

B. x=24ty=32t ; 

C. x=2ty=2+3t ; 

D. x=2y=32t .

Đáp án: D

Giải thích:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:

xM=xB+xC2yM=yB+yC2  ⇒ xM=1+(5)2=2yM=(2)+42=1⇒ M(−2;1)

Suy ra 

Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ AM  làm vectơ chỉ phương là: x=2y=32t .

Câu 5. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. 5 ;                  

B. 15 ;

C. 25 ; 

D. 52 .

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: BC=(2;1)

Đường thẳng BC nhận BC  là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = 2+2.(1)+212+22=25.

Câu 6. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x2 + y2 + 2x + 2y + 9 = 0;               

B. x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0;          

C. x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;          

D. x2 + y2 – 2x – 2y + 9 = 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:x=2+42=1y=1+12=1

 ⇒ I(1; 1)

R = IA = (1+2)2+(11)2  = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 9

⇔ x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.

Câu 7. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;               

B. Song song;     

C. Vuông góc ;   

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: AB1;4

Phương trình đường thẳng AB nhận AB1;4  làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có:CD4;1

Phương trình đường thẳng CD nhận CD4;1  làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có 4114  nên hai vectơ nAB  và nCD  không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có:  nAB.nCD= 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 8. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);                

B. (10; 18);        

C. (−10; 18);      

D. (10; −18).

Đáp án: A

Giải thích:

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: 7x3y+16=0x+10=0 ⇒ x=10y=18

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 9. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

A. 135 ;                  

B. 75 ;

C. 35 ;

D. 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = 3.74.4+832+(4)2=135 .

Câu 10. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)

A. m = −11;          

B. m = 11 ;         

C.  m = 9;           

D.  m = 2.

Đáp án: A

Giải thích:

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

⇔ 2m + 22 = 0

⇔ m = −11.

Câu 11. Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N3;125 có phương trình chính tắc là:

A. x216+y29=1 ;               

B. x225+y29=1 ;   

C. x29+y225=1 ;  

D. x225y29=1 .

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1  với a > b > 0

Vì M  (E) nên 02a2+32b2=1  b2 = 9

Mặt khác, N  (E) nên 32a2+12529=1  hay 32a2+1625=1

32a2=11625=925  a2 = 25

Vậy phương trình elip là : x225+y29=1 .

Câu 12. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m ∈ (1; 2);                 

B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);              

C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);             

D. m ∈ [1; 2].

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

⇔ m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0

⇔ 5m – 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

Câu 13. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)

A. y2 = 4x;            

B. y2 = −4x;        

C. y2 = 2x;         

D. y2 = −2x.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.

Câu 14. Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0

A. m = 0 hoặc m = 4;                

B. m = 0 hoặc m = −4;                   

C. m = 1 hoặc m  = 3;                    

D. m = 2 hoặc m = −6.

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 32+025 = 2

Để  ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

3m2(m1)2+m2=2

3m2=2(m1)2+m2

9m212m+4=4(m22m+1+m2)

m24m=0

⇔ m=0m=4 .

Câu 15. Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) :x225y29=1

A. A(0; 3);            

B. B(2; 1);          

C. C(5; 0);          

D. D(8; 4).

Đáp án: C

Giải thích:

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm A(0; 3) không thuộc hypebol vì: 0225329=11 ;

Điểm B(2; 1) không thuộc hypebol vì: 2225129=112251 ;

Điểm C(5; 0) thuộc hypebol vì: 5225029=1 ;

Điểm D(8; 4) không thuộc hypebol vì: 8225429=1762251 .

III. Vận dụng

Câu 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d :x=ty=1+2t . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B

A. M(3; 7);           

B. M(–3; –5);     

C. M(2; 5);         

D. M(–2; –3).

Đáp án: B

Giải thích:

Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)

Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB

⇔  (t+2)2+(2t1)2=(t4)2+(2t+7)2

⇔  (t+2)2+(2t1)2=(t4)2+(2t+7)2

⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49

⇔ 5t +15 = 0

⇔ t = −3

Với t = −3 thì M(−3; −5).

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.

A. T = − 21;          

B.  T = − 9;        

C.  T = 9;           

D. T = 12.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì B(x1; y1) ∈ d1 ⇒ B(– 5 – y1; y1)

Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)

Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên

 xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG

2+(5y1)+(72y2)=63+y1+y2=0

 y1+2y2=2y1+y2=3

 y1=4y2=1

⇒ x1=1x2=5

Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.

Câu 3. Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^ = 60°. Tính MF1.MF2

A. 1; 

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ x216+y29=1 . Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7 .

⇒ F1 (− 7;0); F2 ( 7; 0); F1F= 2c = 27 ; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22  − 2MF1. MF2. cos F1MF2^ 

⇔ 28 = MF12 + MF22  − 2MF1. MF2. cos60º 

⇔ 28 = MF12 + MF22  − MF1. MF2

⇔ MF12 + MF22  + 2MF1. MF− 3MF1. MF2 = 28

⇔ (MF1 +  MF2)− 3MF1. MF2 = 28

⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28

⇔ MF1. MF2 = 12.

Câu 4. Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;              

B.  m =  7;          

C. m = 6;            

D. m = 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:

2x+y1=0x+2y+1=0⇒ x=1y=1 ⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 5. Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);             

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);           

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);           

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ p2=4  ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x

Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

x0+412+02=5

⇔ x0+4=5

x0+4=5x0+4=5

⇔ x0=1x0=9

Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 ⇔ y0=4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 sách Kết nối tri thức có đáp án, chọn lọc khác:

Bài viết liên quan

392
  Tải tài liệu