I. Nhận biết

Câu 1. Cho đường tròn (C) : (x + 1)² + (y − $\sqrt{2}$)² = 8. Tâm I của đường tròn là:

A. I(−1; $\sqrt{2}$);                 

B. I(1; − $\sqrt{2}$);     

C. I(1; $\sqrt{2}$);

D. . I(−1; − $\sqrt{2}$);.

Câu 2. Cho đường tròn (C): x² + y² = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;               

B. R = 81;          

C.  R = 6 ;          

D.  R = 3.

Câu 3. Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3; −1) và R = 4;                 

B. I(3; 1) và R = 4;                         

C. I(3; −1) và R = 2;                      

D. I(-6; 2) và R = 2.

Câu 4. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a² + b² > 0;                 

B. a² + b² − c = 0;

C. a² + b² − c < 0;                           

D. a² + b² − c > 0.

Câu 5. Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

A. x² + y² + 3x – 5y + 2 = 0;               

B. x² + y² + 6x – 10y + 30 = 0;      

C. x² + y² – 6x + 10y – 4 = 0;        

D. x² + y² – 6x + 10y + 30 = 0.

II. Thông hiểu

Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² – x + y + 4 = 0;                   

B. x² + y² – y = 0 ;                         

C. x² + y² – 2 = 0;                          

D. x² + y² – 100y + 1 = 0.

Câu 2. Đường tròn x² + y² – 2x + 10y + 1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. A(2; 1);            

B. B(3; −2)         

C. C(4; −1);       

D. D(−1; 3).

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)² + (y + 2)² = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. –y + 1 = 0;                 

B.  4x + 3y – 11 = 0;                      

C. 4x + 3y + 14 = 0;                      

D. 3x – 4y – 2 = 0.

Câu 4. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x² + y² + 2x + 2y + 9 = 0;               

B. x² + y² + 2x + 2y – 7 = 0;          

C. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;          

D. x² + y² – 2x – 2y + 9 = 0.

Câu 5. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m ∈ (1; 2);                 

B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);              

C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);             

D. m ∈ [1; 2].

Câu 6. Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:

A. (x + 1)² + (y – 2)² = $\frac{2}{\sqrt{5}}$;               

B. (x – 1)² + (y + 2)² = $\frac{2}{\sqrt{5}}$;           

C. (x – 1)² + (y + 2)² = $\frac{4}{5}$;             

D. (x + 1)² + (y – 2)² = $\frac{4}{5}$.

Câu 7. Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) và đi qua điểm M(4; -1) là:

A. (x – 1)² + (y + 5)² = 25;                  

B. (x – 4)² + (y + 1)² = 25;             

C. (x + 1)² + (y – 5)² = 25;             

D. (x + 4)² + (y – 1)² = 25.

Câu 8. Cho hai điểm A(8; 0) và B(0; 6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

A. x² + (y – 6)² = 25 ;               

B. (x – 8)² + y² = 25;      

C. (x – 4)² + (y – 3)² = 25;             

D. (x + 4)² + (y + 3)² = 25.

Câu 9. Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0

A. m = 0 hoặc m = 4;                

B. m = 0 hoặc m = −4;                   

C. m = 1 hoặc m  = 3;                    

D. m = 2 hoặc m = −6.

Câu 10. Cho đường tròn (C): x² + y² − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)

A. m = −11;          

B. m = 11 ;         

C.  m = 9;           

D.  m = 2.

III. Vận dụng

Câu 1. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

A. x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0;             

B. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;           

C. x² + y² + 4x – 2y – 14 = 0;        

D. x² + y²  + 2x – 2y + 11 = 0.

Câu 2. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

A. 694;                 

B. 26;

C. 27;

D. 695.

Câu 3. Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A. (x + 1)² + (y + 3)² = 25;                 

B. (x – 1)² + (y – 3)² = 5;               

C. (x – 1)² + (y + 3)² = 5;               

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

A. 2x + 5 y +  $\sqrt{5}-4$= 0 và 2x + 5 y  $-\sqrt{5}-4$= 0;          

B. 2x – 5 y +  $\sqrt{5}-4$= 0 và 2x – 5 y  $-\sqrt{5}-4$= 0;   

C. 2x – 5 y + $\sqrt{5}+4$  = 0 và 2x – 5 y $+\sqrt{5}+4$  = 0;   

D. 2x – 5 y −  $\sqrt{5}-4$= 0 và 2x – 5 y  $-\sqrt{5}+4$= 0.

Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁ : 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. (x − 10)² + y² = 49;              

B. ${\left(x+\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$;

C. (x − 10)² + y² = 49 và ${\left(x-\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$;                    

D. (x + 10)² + y² = 49 và ${\left(x+\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$.