Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

1. Định lí là gì?

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông $(\widehat{xOy}={90}^o)$ thì các góc $\widehat{yO{x}^{\text{'}}},\widehat{x^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}},\widehat{y^{\text{'}}Ox}$ đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

Lời giải:

a)

b) Giả thiết và kết luận của định lí.

2. Chứng minh định lí

Thực hành 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Lời giải:

Chứng minh:

Do $\widehat{A}+\widehat{B}=180°$ nên $\widehat{B}=180°-\widehat{A}$ (1).

Do $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ nên $\widehat{C}=180°-\widehat{A}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Bài tập

Bài 1 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Lời giải:

Bài 2 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?.

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Bài 3 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu của giả thiết trong các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong .?. thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng .?. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Ta có hai cách điền như sau:

+) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 4 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Bài 5 trang 84 Toán lớp 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90^o là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Lời giải:

Chứng minh:

Do $\widehat{A}+\widehat{B}=90°$ nên $\widehat{B}=90°-\widehat{A}$ (1).

Do $\widehat{A}+\widehat{C}=90°$ nên $\widehat{C}=90°-\widehat{A}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Vậy $\widehat{B}=\widehat{C}$.