Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Video giải bài tập Toán 7 Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 22 Toán lớp 7 Tập 1: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế được thực hiện như thế nào?

Lời giải:

- Quy tắc dấu ngoặc:

+ Khi một phép tính có dấu ngoặc ta ưu tiên thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, các phép toán ngoài ngoặc sau.

+ Khi một phép tính có nhiều dấu ngoặc khác nhau ta ưu tiên thứ tự thực hiện các ngoặc như sau: $\left(\right)\to \left[\right]\to \left\{\right\}$.

+ Khi ta bỏ ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng thì ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

+ Khi ta bỏ ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ thì ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc.

- Quy tắc chuyển vế: Khi ta chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia ta phải đổi dấu số hạng đó.

1. Quy tắc dấu ngoặc

Khám phá 1 trang 22 Toán lớp 7 Tập 1: Tính rồi so sánh kết quả của:

a) $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

b) $\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

Lời giải:

a) $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.$

Ta có:

$\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$$=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}.$

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{6}{12}-\frac{4}{12}=\frac{9+6-4}{12}=\frac{11}{12}.$

Vậy $\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$ = $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.$ 

b) $\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$ và $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

Ta có:

$\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}-\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)=\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=\frac{4}{6}-\frac{5}{6}=\frac{-1}{6}.$

$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{4-3-2}{6}=\frac{-1}{6}.$

Vậy $\frac{2}{3}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$ = $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.$

Thực hành 1 trang 22 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biểu thức:

Hãy tính giá trị của A bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Lời giải:

$A=-1+\left(\frac{-2-6+8}{5}\right)+\left(\frac{1+4-5}{3}\right)$

$A=-1+0+0$

$A=-1$

Vậy $A=-1$

2. Quy tắc chuyển vế

Khám phá 2 trang 23 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện bài toán tìm x, biết: $x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$ theo hướng dẫn sau:

- Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$;

- Rút gọn hai vế;

- Ghi kết quả.

Lời giải:

$x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$

- Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$ được: $x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$

- Rút gọn 2 vế được: $x=\frac{9}{10}$

- Ghi kết quả:

Vậy x = $\frac{9}{10}$.

Thực hành 2 trang 23 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$;

b) $\left(\frac{-2}{7}\right)+x=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

a) $x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{3}$

$x=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$

$x=-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}$

$x=-\frac{5}{6}$

Vậy $x=\frac{-5}{6}$.

b) $\left(\frac{-2}{7}\right)+x=-\frac{1}{4}$

$x=-\frac{1}{4}-\left(\frac{-2}{7}\right)$

$x=-\frac{1}{4}+\frac{2}{7}$

$x=\frac{-7}{28}+\frac{8}{28}$

$x=\frac{1}{28}$

Vậy $x=\frac{1}{28}$.

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $1\frac{1}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-2\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\right];$

b) $\frac{1}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right):{\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2$.

Lời giải:

a) $1\frac{1}{2}+\frac{1}{5}.\left[\left(-2\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\right]$

$=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}.\left(\frac{-17}{6}+\frac{2}{6}\right)$

$=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}.\frac{-15}{6}=\frac{3}{2}+\frac{\left(-3\right).5}{\mathrm{5.3.2}}$

$=\frac{3}{2}-\frac{3.5}{\mathrm{5.3.2}}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1.$

b) $\frac{1}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right):{\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)}^2$

$=\frac{1}{3}.\left(\frac{4}{10}-\frac{5}{10}\right):{\left(\frac{5}{30}-\frac{6}{30}\right)}^2$

$=\frac{1}{3}.\frac{-1}{10}:{\left(\frac{-1}{30}\right)}^2=\frac{-1}{30}:\frac{{\left(-1\right)}^2}{{30}^2}$

$=\frac{-1}{30}.\frac{900}{1}=-30.$

Bài tập

Bài 1 trang 24 Toán lớp 7 Tập 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.

a) $\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\right)$;

b) $\frac{3}{5}-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)$;

c) $\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+1\right]-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)$;

d) $1\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\left(0,8+1\frac{1}{5}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{5}{6}-\frac{4}{7}\right)=\frac{-3}{7}+\frac{5}{6}-\frac{4}{7}$

$=\frac{5}{6}+\left(\frac{-3}{7}-\frac{4}{7}\right)=\frac{5}{6}+\left(\frac{-7}{7}\right)$

$=\frac{5}{6}+\left(-1\right)=\frac{5}{6}+\left(\frac{-6}{6}\right)=\frac{-1}{6}.$

b)$\frac{3}{5}-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)=\frac{3}{5}-\frac{2}{3}-\frac{1}{5}$

$=\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\right)-\frac{2}{3}=\frac{2}{5}-\frac{2}{3}$

$=\frac{6}{15}-\frac{10}{15}=\frac{-4}{15}$

c) $\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+1\right]-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)=\frac{-1}{3}+1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$

$=\left(\frac{-1}{3}-\frac{2}{3}\right)+1+\frac{1}{5}=\frac{-3}{3}+1+\frac{1}{5}$

$=-1+1+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}.$

d)$1\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)-\left(0,8+1\frac{1}{5}\right)$

$=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-0,8-1\frac{1}{5}$

$=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{8}{10}-\frac{6}{5}$

$=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}$

$=\left(\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\right)-\left(\frac{4}{5}+\frac{6}{5}\right)-\frac{3}{4}$

$=\frac{6}{3}-\frac{10}{5}-\frac{3}{4}=2-2-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}.$

Bài 2 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\right)$;

b) $\left[\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{1}{10}\right]-\frac{5}{7}.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)$;

c) $\left(-0,4\right)+2\frac{2}{5}.{\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]}^2$;

Lời giải:

a) $\left(\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}:\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{3}{4}:\frac{3}{2}\right)-\left(\frac{5}{6}.3\right)$

$=\left(\frac{3}{4}.\frac{2}{3}\right)-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=\frac{-4}{2}=-2.$

b) $\left[\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{1}{10}\right]-\frac{5}{7}.\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\right)=\left[\left(\frac{-1}{5}\right).10\right]-\frac{5}{7}\left(\frac{10}{15}-\frac{3}{15}\right)$

$=-2-\frac{5}{7}.\frac{7}{15}=-2-\frac{1}{3}=\frac{-6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{-7}{3}.$

c) $\left(-0,4\right)+2\frac{2}{5}.{\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]}^2=\frac{-4}{10}+\frac{12}{5}.{\left(\frac{-4}{6}+\frac{3}{6}\right)}^2$

$=\frac{-2}{5}+\frac{12}{5}.{\left(\frac{-1}{6}\right)}^2=\frac{-2}{5}+\frac{12}{5}.\frac{{\left(-1\right)}^2}{6^2}=\frac{-2}{5}+\frac{12}{5}.\frac{1}{36}$

$=\frac{-2}{5}+\frac{1}{15}=\frac{-6}{15}+\frac{1}{15}=\frac{-5}{15}=\frac{-1}{3}.$

d) $\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-0,6\right)}^2:\frac{49}{125}\right].\frac{5}{6}\right\}-\left[\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}\right]$

$=\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-\frac{3}{5}\right)}^2:\frac{7^2}{5^3}\right].\frac{5}{6}\right\}-\left(\frac{-2}{6}+\frac{3}{6}\right)$

$=\left\{\left[{\left(\frac{1}{25}-\frac{15}{25}\right)}^2:\frac{7^2}{5^3}\right].\frac{5}{6}\right\}-\frac{1}{6}$

$=\left\{\left[{\left(\frac{-14}{25}\right)}^2:\frac{7^2}{5^3}\right].\frac{5}{6}\right\}-\frac{1}{6}$

$=\left[\frac{{\left(-14\right)}^2}{{25}^2}.\frac{5^3}{7^2}\right].\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{{14}^2{.5}^3.5}{{\left(5^2\right)}^2{.7}^2.6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{{\left(2.7\right)}^2{.5}^4}{5^4{.7}^2.6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{2^2{.7}^2{.5}^4}{5^4{.7}^2.6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}$

$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Bài 3 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biểu thức:

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Lời giải:

a) $A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right)$

$A=\left(\frac{30}{15}+\frac{5}{15}-\frac{6}{15}\right)-\left(\frac{105}{15}-\frac{9}{15}-\frac{20}{15}\right)-\left(\frac{3}{15}+\frac{25}{15}-\frac{60}{15}\right)$

$A=\frac{29}{15}-\frac{76}{15}-\left(-\frac{32}{15}\right)$

$A=\frac{29}{15}-\frac{76}{15}+\frac{32}{15}$

$A=\frac{29-76+32}{15}$

$A=\frac{-15}{15}$

$A=-1$

Vậy $A=-1$

b) $A=\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right)$

$A=2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}-7+\frac{3}{5}+\frac{4}{3}-\frac{1}{5}-\frac{5}{3}+4$

$A=\left(2-7+4\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)-\left(\frac{2}{5}-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\right)$

$A=\left(2-7+4\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\right)$

$A=-1+\frac{0}{3}+\frac{0}{5}$

$A=-1.$

Vậy $A=-1$

Bài 4 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a)$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$

b) $\frac{3}{7}-x=\frac{2}{5}$;

c) $\frac{4}{9}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$;

d)$\frac{3}{10}x-1\frac{1}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right):\frac{5}{14}$

Lời giải:

a)$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}-\frac{3}{5}$

$x=\frac{10}{15}-\frac{9}{15}$

$x=\frac{1}{15}$

Vậy $x=\frac{1}{15}$

b) $\frac{3}{7}-x=\frac{2}{5}$

$x=\frac{3}{7}-\frac{2}{5}$

$x=\frac{15}{35}-\frac{14}{35}$

$x=\frac{1}{35}$

Vậy $x=\frac{1}{35}$

c) $\frac{4}{9}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-\frac{3}{9}$

$\frac{2}{3}x=\frac{1}{9}$

$x=\frac{1}{9}:\frac{2}{3}$

$x=\frac{1}{9}.\frac{3}{2}$

$x=\frac{1}{6}$

Vậy $x=\frac{1}{6}$

d) $\frac{3}{10}x-1\frac{1}{2}=\left(\frac{-2}{7}\right):\frac{5}{14}$

$\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=\frac{-2}{7}.\frac{14}{5}$

$\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=\frac{-4}{5}$

$\frac{3}{10}x=\frac{-4}{5}+\frac{3}{2}$

$\frac{3}{10}x=\frac{-8}{10}+\frac{15}{10}$

$\frac{3}{10}x=\frac{7}{10}$

$x=\frac{7}{10}:\frac{3}{10}$

$x=\frac{7}{10}.\frac{10}{3}$

$x=\frac{7}{3}$

Vậy $x=\frac{7}{3}$

Bài 5 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $\frac{2}{9}:x+\frac{5}{6}=0,5$;

b) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{3}$;

c) $1\frac{1}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=0,75$;

d) $\left(-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}\right):\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$

Lời giải:

a) $\frac{2}{9}:x+\frac{5}{6}=0,5$

$\frac{2}{9}:x=0,5-\frac{5}{6}$

$\frac{2}{9}:x=\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$

$\frac{2}{9}:x=\frac{3}{6}-\frac{5}{6}$

$\frac{2}{9}:x=\frac{-2}{6}$

$x=\frac{2}{9}:\frac{-2}{6}$

$x=\frac{2}{9}.\frac{6}{-2}$

$x=\frac{2}{9}.\left(-3\right)$

$x=\frac{-6}{9}$

$x=\frac{-2}{3}$

Vậy $x=\frac{-2}{3}$

b) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{3}$

$\frac{3}{4}-\left(x-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{3}$

$x-\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-\frac{4}{3}$

$x=\frac{3}{4}-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}$

$x=\frac{3}{4}-\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{3}\right)$

$x=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}$

$x=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}$

$x=\frac{1}{12}$

Vậy $x=\frac{1}{12}$

c) $1\frac{1}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=0,75$

$\frac{5}{4}:\left(x-\frac{2}{3}\right)=\frac{3}{4}$

$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{4}:\frac{3}{4}$

$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{4}.\frac{4}{3}$

$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$

$x=\frac{5}{3}+\frac{2}{3}$

$x=\frac{7}{3}$

d) $\left(-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}\right):\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$

$-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}=\frac{4}{3}.\frac{3}{2}$

$-\frac{5}{6}x+\frac{5}{4}=2$

$-\frac{5}{6}x=2-\frac{5}{4}$

$-\frac{5}{6}x=\frac{8}{4}-\frac{5}{4}$

$-\frac{5}{6}x=\frac{3}{4}$

$x=\frac{3}{4}:\left(-\frac{5}{6}\right)$

$x=\frac{3}{4}.\frac{-6}{5}$

$x=\frac{-18}{20}$

$x=\frac{-9}{10}$

Vậy $x=\frac{-9}{10}$

Bài 6 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tính nhanh:

a) $\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11}$;

b) $\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}$;

c) $\left[\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{3}{5}\right]:\frac{13}{17}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17}$;

d) $\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)$

Lời giải:

a) $\frac{13}{23}.\frac{7}{11}+\frac{10}{23}.\frac{7}{11}$

$=\frac{7}{11}.\left(\frac{13}{23}+\frac{10}{23}\right)$

$=\frac{7}{11}.\frac{23}{23}=\frac{7}{11}.$

b) $\frac{5}{9}.\frac{23}{11}-\frac{1}{11}.\frac{5}{9}+\frac{5}{9}$

$=\frac{5}{9}\left(\frac{23}{11}-\frac{1}{11}+1\right)$

$=\frac{5}{9}\left(\frac{22}{11}+1\right)=\frac{5}{9}.3=\frac{5}{3}.$

c) $\left[\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{3}{5}\right]:\frac{13}{17}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{13}{17}$

$=\left[\left(-\frac{4}{9}\right)+\frac{3}{5}\right].\frac{17}{13}+\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right).\frac{17}{13}$

$=\frac{17}{13}.\left(-\frac{4}{9}+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{5}{9}\right)$

$=\frac{17}{13}.\left[\left(\frac{-4}{9}-\frac{5}{9}\right)+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)\right]$

$=\frac{17}{13}.\left(-1+1\right)=0.$

d) $\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{3}{11}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{2}{5}\right)$

$=\frac{3}{16}:\left(\frac{3}{22}-\frac{6}{22}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{1}{10}-\frac{4}{10}\right)$

$=\frac{3}{16}:\left(\frac{-3}{22}\right)+\frac{3}{16}:\left(\frac{-3}{10}\right)$

$=\frac{3}{16}.\left(\frac{-22}{3}\right)+\frac{3}{16}.\left(\frac{-10}{3}\right)$

$=\frac{3}{16}.\left(\frac{-22}{3}+\frac{-10}{3}\right)=\frac{3}{16}.\frac{\left(-32\right)}{3}=-2.$