Giải bài tập Toán 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả 

Video giảng bài tập Toán 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả 

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 39 Toán lớp 7 Tập 1: Làm tròn số thực có giống làm tròn số thập phân không?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Cách làm tròn số thực giống cách làm tròn số thập phân.

1. Làm tròn số

Khám phá 1 trang 39 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân theo yêu cầu.

a) Làm tròn 3,1415 và số π đến hàng phần mười.

b) Làm tròn số $-\frac{10}{3}$ đến hàng phần trăm.

c) Làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn.

Lời giải:

a) +) Làm tròn số 3,1415:

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười của số 3,1415 được 3,1415.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 1 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 3,1.

Vậy làm tròn số 3,1415 đến hàng phần mười ta được 3,1.

+) Làm tròn số π:

 π ≈ 3,141592654…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười của số 3,141592654… được 3,141592654…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 1 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 3,1.

Vậy làm tròn π đến hàng phần mười ta được 3,1.

b) Ta có $-\frac{10}{3}$ = -3,3333...

Gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm của số -3,3333... được -3,3333...

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 3 vừa gạch chân là chữ số 3 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số -3,33.

Vậy làm tròn số $-\frac{10}{3}$ đến hàng phần trăm được kết quả là -3,33.

c) Ta có $\sqrt{2}$ = 1,414213562…;

Gạch chân dưới chữ số phần nghìn của số 1,414213562… được 1,414213562…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 4 vừa gạch chân là chữ số 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 1,414.

Vậy làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn ta được 1,414.

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy viết các số sau dưới dạng số thập phân (nếu cần) rồi làm tròn theo yêu cầu.

a) Làm tròn đến hàng trăm: $1 000\pi ; -100\sqrt{2}$.

b) Làm tròn đến hàng phần nghìn: $-\sqrt{5}; 6,\left(234\right)$.

Lời giải:

a) +) Làm tròn số 1 000π:

Ta có π ≈ 3,141592654… nên 1 000π ≈ 3141,592654…

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm của 3141,592654… được 3141,592654…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 1 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân, đồng thời các chữ số ở hàng chục, hàng đơn vị thay bằng các số 0 và bỏ đi phần thập phân.

Khi đó ta được số 3 100.

 Vậy làm tròn số 1 000π đến hàng trăm ta được 3100.

+) Làm tròn số $-100\sqrt{2}:$

Ta có $\sqrt{2}$ ≈ 1,414213562… nên $-100\sqrt{2}$ ≈ -141,4213562…

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm của -141,4213562… được -141,4213562…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 1 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân, đồng thời các chữ số ở hàng chục, hàng đơn vị thay bằng các số 0 và bỏ đi phần thập phân.

Khi đó ta được số -100.

Vậy làm tròn số $-100\sqrt{2}$ đến hàng trăm ta được -100.

b) +) Làm tròn số $-\sqrt{5}:$

$-\sqrt{5}$ ≈ -2,236067977…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn của -2,236067977… được -2,236067977…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 6 vừa gạch chân là chữ số 0 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số -2,236.

Vậy làm tròn số $-\sqrt{5}$ đến hàng phần nghìn ta được -2,236.

+) Làm tròn số 6,(234):

6,(234) = 6,234234…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn của 6,234234… được 6,234234…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 4 vừa gạch chân là chữ số 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 6,234.

Vậy làm tròn số 6,(234) đến hàng phần nghìn ta được 6,234.

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 7 Tập 1: Tính chu vi một cái bánh xe có bán kính 65 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Lời giải:

Chu vi của chiếc bánh xe đó là: 2.π.65 = 408,407045… (cm).

Gạch chân dưới chữ số hàng đơn vị của 408,407045… được 408,407045…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 8 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi phần thập phân.

Khi đó ta được số 408.

Vậy chu vi của chiếc bánh xe đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị là 408 cm.

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khám phá 2 trang 40 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Gọi x là số làm tròn đến hàng chục của số a = 3128. Hãy chứng tỏ:

$\left|a-x\right|\le 5$ và $x-5\le a\le x+5$.

b) Gọi y là số làm tròn đến hàng phần trăm của $\frac{1}{3}$. Hãy chứng tỏ $\left|\frac{1}{3}-y\right|\le 0,005$.

Lời giải:

a) Gạch chân dưới chữ số hàng chục của số a được 3128.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 2 vừa gạch chân là chữ số 8 > 5 nên thực hiện cộng 1 vào số vừa gạch chân và thay chữ số hàng đơn vị bằng 0.

Suy ra x = 3130.

Khi đó $\left|a-x\right|=\left|3128-3130\right|=\left|-2\right|=2.$

Do đó $\left|a-x\right|$ ≤ 5.

Ta có: x - 5 = 3130 - 5 = 3125.

x + 5 = 3130 + 5 = 3135.

 Vậy x - 5 ≤ a ≤ x + 5.

b) Ta có $\frac{1}{3}$ = 0,3333…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm của số $\frac{1}{3}$ được 0,3333…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 3 vừa gạch chân là chữ số 3 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó y = 0,33.

Khi đó $\left|\frac{1}{3}-y\right|=\left|\frac{1}{3}-0,33\right|=\left|0,\mathrm{3333...}-0,33\right|=\left|0,00\left(3\right)\right|$ = 0,00(3).

Do 0,00(3) < 0,005 nên $\left|\frac{1}{3}-y\right|$ ≤ 0,005.

Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Hãy làm tròn số $x=\sqrt{3}=1,\mathrm{73205...}$ với độ chính xác d = 0,005.

b) Hãy làm tròn số -634 755 với độ chính xác d = 70.

Lời giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn x đến hàng phần trăm.

Gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm của số 1,73205… được 1,73205…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 3 vừa gạch chân là chữ số 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 1,73.

Vậy x ≈ 1,73.

b) Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số -634 755 đến hàng trăm.

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm của số -634 755 được -634 755.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 7 vừa gạch chân là chữ số 5 nên thực hiện cộng thêm 1 vào chữ số vừa gạch chân và thay các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng các chữ số 0.

Khi đó ta được số -634 800.

Vậy làm tròn số -634 755 với độ chính xác d = 70 được -634 800.

Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 7 Tập 1: Dân số quận Gò Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 là 635 988 người (nguồn: https://www.shareheartbeat.com/dan-so-tphcm).

Hãy làm tròn số này với độ chính xác d = 50.

Lời giải:

Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số 635 988 đến hàng trăm.

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm của số 635 988 được số 635 988.

Chữ số liền kề bên phải của số 9 vừa gạch chân là chữ số 8 > 5 nên thực hiện cộng thêm 1 vào chữ số vừa gạch chân và thay các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng các chữ số 0.

Khi đó ta được số 636 000.

Vậy dân số quận Gò Vấp, thành phố Hồ Chí Minh tính đến ngày 12/06/2021 xấp xỉ 636 000 người.

Vận dụng 3 trang 41 Toán lớp 7 Tập 1: Một chiếc ti vi có đường chéo dài 32 inch, hãy tính độ dài đường chéo của ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác d = 0,05 (cho biết 1 inch ≈ 2,54 cm).

Lời giải:

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi theo đơn vị cm là: 32 . 2,54 = 81,28 (cm).

Do độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số 81,28 đến hàng phần mười.

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười của số 81,28 được 81,28.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 2 vừa gạch chân là chữ số 8 > 5 nên cộng thêm 1 vào chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 81,3.

Vậy độ dài đường chéo của chiếc ti vi này xấp xỉ 81,3 cm.

3. Ước lượng các phép tính

Thực hành 3 trang 41 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy ước lượng kết quả các phép tính sau:

a) 6121 . 99;

b) 922,11 . 59,38;

c) (-511) . 8314.

Lời giải:

a) - Làm tròn số đến hàng chục ta có:

6121 ≈ 6120 và 99 ≈ 100.

- Nhân các số đã được làm tròn: 6120 . 100 = 612 000.

Vậy 6121 . 99 xấp xỉ bằng 612 000.

b) - Làm tròn số đến hàng chục ta có:

922,11 ≈ 920 và 59,38 ≈ 60.

- Nhân các số đã được làm tròn: 920 . 60 = 55 200.

Vậy 922,11 . 59,38 xấp xỉ bằng 55 200.

c) - Làm tròn số đến hàng chục ta có:

-551 ≈ -550 và 8 314 ≈ 8 310.

- Nhân các số đã được làm tròn: (-550) . 8 310 = –4 570 500.

Vậy (-551) . 8 314 xấp xỉ bằng –4 570 500.

Vận dụng 4 trang 41 Toán lớp 7 Tập 1: Một bạn học sinh dùng máy tính cầm tay tính được kết quả của phép tính như sau:

$\sqrt{10}+10\sqrt{2}\approx 27,304$.

Em hãy kiểm tra lại bằng cách ước lượng.

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{10}$ = 3,16227766…; $\sqrt{2}$ = 1,414213562…

Khi đó $10\sqrt{2}$ = 14,14213562…

- Làm tròn số đến chữ số hàng đơn vị của mỗi thừa số:

3,16227766… ≈ 3 và 14,14213562… ≈ 14.

- Cộng các số đã được làm tròn: 3 + 14 = 17.

Ta thấy 17 và 27,304 có sự chênh lệch lớn nên bạn học sinh đã tính sai.

Bài tập

Bài 1 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Làm tròn các số sau đây đến hàng phần nghìn: $\sqrt{8};$  12,(91).

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{8}$ ≈ 2,828427125…; 12,(91) = 12,919191…

+) Làm tròn số $\sqrt{8}:$

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn của số $\sqrt{8}$ được 2,828427125…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 8 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 2,828.

Vậy số $\sqrt{8}$ làm tròn đến hàng phần nghìn là 2,828.

+) Làm tròn số 12,(91):

Ta có 12,(91) = 12,919191…

Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn của số 12,919191… được 12,919191…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 9 vừa gạch chân là chữ số 1 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 12,919.

Vậy số 12,(91) làm tròn đến hàng phần nghìn là 12,919.

Bài 2 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Cho biết $a=\sqrt{5}=2,\mathrm{23606...}$ Hãy làm tròn a đến hàng phần nghìn.

b) Hãy làm tròn số b = 6 547,12 đến hàng trăm.

Lời giải:

a) Gạch chân dưới chữ số hàng phần nghìn của số a được 2,23606…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 6 vừa gạch chân là chữ số 0 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 2,236.

Vậy số a làm tròn đến hàng phần nghìn là 2,236.

b) Gạch chân dưới chữ số hàng trăm của số b được 6 547,12.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 5 vừa gạch chân là chữ số 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân, các chữ số hàng chục và đơn vị thay bằng các chữ số 0 và bỏ đi phần thập phân.

Khi đó ta được số 6 500.

Vậy số b khi làm tròn đến hàng trăm là 6 500.

Bài 3 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: 

a) Hãy làm tròn số $x=\sqrt{10}=3,\mathrm{741657...}$ với độ chính xác d = 0,005.

b) Hãy làm tròn số 9 214 235 vưới độ chính xác d = 500.

Lời giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số x đến hàng phần trăm.

Gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm của số x được 3,741657…

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 4 vừa gạch chân là chữ số 1 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 3,74.

Vậy làm tròn số x với độ chính xác d = 0,005 ta được 3,74.

b) Do độ chính xác đến hàng trăm nên ta làm tròn số 9 214 235 đến hàng nghìn.

Gạch chân dưới chữ số hàng nghìn của số 9 214 235 được 9 214 235.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 4 vừa gạch chân là chữ số 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và thay các chữ số phía sau bằng các chữ số 0.

Khi đó ta được số 9 214 000.

Vậy làm tròn số 9 214 235 với độ chính xác d = 500 ta được 9 214 000.

Bài 4 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Dân số của Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 là 97 800 744 người (nguồn: https://danso.org/viet-nam/). Hãy làm tròn số này đến hàng triệu.

Lời giải:

Gạch chân dưới chữ số hàng triệu của số 97 800 744 được 97 800 744.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 7 vừa gạch chân là chữ số 8 > 5 nên cộng thêm 1 vào chữ số vừa gạch chân và thay các chữ số phía sau bằng các chữ số 0.

Khi đó ta được số 98 000 000.

Vậy dân số Việt Nam tính đến ngày 20/01/2021 xấp xỉ 98 000 000 người.

Bài 5 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Tính chung 9 tháng đầu năm 2019, tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam đạt 12 870 506 lượt khách (nguồn https://vietnamtourism.gov.vn/). Hãy làm tròn số này đến hàng trăm.

Lời giải:

Gạch chân dưới chữ số hàng trăm của số 12 870 506 được 12 870 506.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 5 vừa gạch chân là chữ số 0 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và thay các chữ số phía sau bằng các chữ số 0.

Khi đó ta được số 12 870 500.

Vậy tổng lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong 9 tháng đầu năm 2019 xấp xỉ 12 870 500 lượt khách.

Bài 6 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết 1 inch ≈ 2,54 cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình 48 inch và làm tròn đến hàng phần mười.

Lời giải:

Độ dài đường chéo một màn hình 48 inch theo đơn vị cm là: 48 . 2,54 = 121,92 (cm).

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười của số 121,92 được 121,92.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 9 vừa gạch chân là chữ số 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi các chữ số phía sau.

Khi đó ta được số 121,9.

Vậy độ dài đường chéo của một màn hình 48 inch xấp xỉ 121,9 cm.

Bài 7 trang 42 Toán lớp 7 Tập 1: Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết 1 pound ≈ 0,45359237 kg.)

Lời giải:

Cân nặng của vali là: 50,99 . 0,45359237 = 23,1286749463 (kg)

Gạch chân dưới chữ số hàng đơn vị của số 23,1286749463 được 23,1286749463.

Chữ số liền kề bên phải của chữ số 3 vừa gạch chân là chữ số 1 < 5 nên giữ nguyên chữ số vừa gạch chân và bỏ đi phần thập phân.

Khi đó cân nặng của va li xấp xỉ bằng 23 kg.

Vậy cân nặng của va li đó không vượt quá quy định về khối lượng.