Giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 1

Video giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 1

Bài tập

Bài 1 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}$;

b) $2\frac{1}{3}+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{3}{2}$;

c) $\left(\frac{7}{8}-0,25\right):{\left(\frac{5}{6}-0,75\right)}^2$;

d) $\left(-0,75\right)-\left[\left(-2\right)+\frac{3}{2}\right]:1,5+\left(\frac{-5}{4}\right)$

Lời giải:

a) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}$

$=\frac{2}{5}+\left(\frac{-2}{5}\right)+\frac{1}{2}=\left(\frac{2}{5}+\frac{-2}{5}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

b) $2\frac{1}{3}+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2-\frac{3}{2}$

$=\frac{7}{3}+\frac{1}{9}-\frac{3}{2}$

$=\frac{42}{18}+\frac{2}{18}-\frac{27}{18}$

$=\frac{17}{18}.$

c) $\left(\frac{7}{8}-0,25\right):{\left(\frac{5}{6}-0,75\right)}^2$

$=\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\right):{\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)}^2$

$=\left(\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\right):{\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)}^2$

$=\frac{5}{8}:{\left(\frac{1}{12}\right)}^2=\frac{5}{8}:\frac{1^2}{{12}^2}$

$=\frac{5}{8}{.12}^2=\frac{5.144}{8}=90.$

d) $\left(-0,75\right)-\left[\left(-2\right)+\frac{3}{2}\right]:1,5+\left(\frac{-5}{4}\right)=\frac{-3}{4}-\left(\frac{-4}{2}+\frac{3}{2}\right):\frac{3}{2}+\left(\frac{-5}{4}\right)$

$=\left[\frac{-3}{4}+\left(\frac{-5}{4}\right)\right]-\left(\frac{-1}{2}\right).\frac{2}{3}=\left(-2\right)-\left(\frac{-1}{3}\right)=\left(-2\right)+\frac{1}{3}=\frac{-6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{-5}{3}.$

Bài 2 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)

a) $\frac{5}{23}+\frac{7}{17}+0,25-\frac{5}{23}+\frac{10}{17}$;

b) $\frac{3}{7}.2\frac{2}{3}-\frac{3}{7}.1\frac{1}{2}$;

c) $13\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)-17\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)$;

d) $\frac{100}{123}:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$.

Lời giải:

a) $\frac{5}{23}+\frac{7}{17}+0,25-\frac{5}{23}+\frac{10}{17}$

$=\left(\frac{5}{23}-\frac{5}{23}\right)+\left(\frac{7}{17}+\frac{10}{17}\right)+\frac{1}{4}$

$=0+1+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$

b) $\frac{3}{7}.2\frac{2}{3}-\frac{3}{7}.1\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{7}.\frac{8}{3}-\frac{3}{7}.\frac{3}{2}=\frac{3}{7}\left(\frac{8}{3}-\frac{3}{2}\right)$

$=\frac{3}{7}\left(\frac{16}{6}-\frac{9}{6}\right)=\frac{3}{7}.\frac{7}{6}=\frac{1}{2}.$

c) $13\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)-17\frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)$

$=\left(13+\frac{1}{4}\right).\left(\frac{-7}{4}\right)-\left(17+\frac{1}{4}\right)\left(\frac{-7}{4}\right)$

$=\left(\frac{-7}{4}\right).\left(13+\frac{1}{4}-17-\frac{1}{4}\right)$

$=\left(\frac{-7}{4}\right).\left[\left(13-17\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\right]$

$=\left(\frac{-7}{4}\right).\left(-4\right)=7.$

d) $\frac{100}{123}:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$

$=\frac{100}{123}:\left(\frac{9}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{27}{15}-\frac{7}{15}\right)$

$=\frac{100}{123}:\frac{16}{12}+\frac{23}{123}:\frac{20}{15}$

$=\frac{100}{123}:\frac{4}{3}+\frac{23}{123}:\frac{4}{3}$

$=\frac{100}{123}.\frac{3}{4}+\frac{23}{123}.\frac{3}{4}$

$=\frac{3}{4}.\left(\frac{100}{123}+\frac{23}{123}\right)$

$=\frac{3}{4}.\frac{123}{123}=\frac{3}{4}.$

Bài 3 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1:

a) $\frac{5^{16}{.27}^7}{{125}^5{.9}^{11}}$;

b) ${\left(-0,2\right)}^2.5-\frac{2^{13}{.27}^3}{4^6{.9}^5}$;

c) $\frac{5^6+2^2{.25}^3+2^3{.125}^2}{{26.5}^6}$.

Lời giải:

a) $\frac{5^{16}{.27}^7}{{125}^5{.9}^{11}}=\frac{5^{16}.{\left(3^3\right)}^7}{{\left(5^3\right)}^5.{\left(3^2\right)}^{11}}$

$=\frac{5^{16}{.3}^{3.7}}{5^{3.5}{.3}^{2.11}}=\frac{5^{16}{.3}^{21}}{5^{15}{.3}^{22}}=\frac{5}{3}.$

b) ${\left(-0,2\right)}^2.5-\frac{2^{13}{.27}^3}{4^6{.9}^5}$

$={\left(\frac{-1}{5}\right)}^2.5-\frac{2^{13}.{\left(3^3\right)}^3}{{\left(2^2\right)}^6.{\left(3^2\right)}^5}$

$=\frac{1}{5^2}.5-\frac{2^{13}{.3}^9}{2^{12}{.3}^{10}}$

$=\frac{1}{5.5}.5-\frac{2^{12}{\mathrm{.2.3}}^9}{2^{12}{.3}^9.3}$

$=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}$

$=\frac{3}{15}-\frac{10}{15}$

$=\frac{-7}{15}.$

c) $\frac{5^6+2^2{.25}^3+2^3{.125}^2}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6+2^2.{\left(5^2\right)}^3+2^3.{\left(5^3\right)}^2}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6+2^2{.5}^{2.3}+2^3{.5}^{3.2}}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6+2^2{.5}^6+2^3{.5}^6}{{26.5}^6}$

$=\frac{5^6\left(1+2^2+2^3\right)}{{26.5}^6}=\frac{5^6.13}{{26.5}^6}=\frac{1}{2}.$

Bài 4 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A=\left[\left(-0,5\right)-\frac{3}{5}\right]:\left(-3\right)+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right):\left(-2\right)$;

b) $B=\left(\frac{2}{25}-0,036\right):\frac{11}{50}-\left[\left(3\frac{1}{4}-2\frac{4}{9}\right)\right].\frac{9}{29}$.

Lời giải:

a) $A=\left[\left(-0,5\right)-\frac{3}{5}\right]:\left(-3\right)+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right):\left(-2\right)$

$=\left(\frac{-1}{2}-\frac{3}{5}\right).\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{3}-\left(\frac{-1}{6}\right).\left(\frac{-1}{2}\right)$

$=\left(\frac{-5}{10}-\frac{6}{10}\right).\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{3}-\left[\frac{\left(-1\right).\left(-1\right)}{6.2}\right]$

$=\left(\frac{-11}{10}\right).\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$

$=\frac{11}{30}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$

$=\frac{22}{60}+\frac{20}{60}-\frac{5}{60}$

$=\frac{37}{60}$

Vậy $A=\frac{37}{60}$.

b) $B=\left(\frac{2}{25}-0,036\right):\frac{11}{50}-\left[\left(3\frac{1}{4}-2\frac{4}{9}\right)\right].\frac{9}{29}$

$=\left(\frac{2}{25}-\frac{36}{1000}\right).\frac{50}{11}-\left[\left(3+\frac{1}{4}\right)-\left(2+\frac{4}{9}\right)\right].\frac{9}{29}$

$=\left(\frac{2}{25}-\frac{9}{250}\right).\frac{50}{11}-\left(3+\frac{1}{4}-2-\frac{4}{9}\right).\frac{9}{29}$

$=\left(\frac{20}{250}-\frac{9}{250}\right).\frac{50}{11}-\left(1+\frac{1}{4}-\frac{4}{9}\right).\frac{9}{29}$

$=\frac{11}{250}.\frac{50}{11}-\left(\frac{36}{36}+\frac{9}{36}-\frac{16}{36}\right).\frac{9}{29}$

$=\frac{1}{5}-\frac{29}{36}.\frac{9}{29}=\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$

$=\frac{4}{20}-\frac{5}{20}=\frac{-1}{20}.$

Vậy $B=\frac{-1}{20}.$

Bài 5 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $-\frac{3}{5}x=\frac{12}{25}$;

b) $\frac{3}{5}x-\frac{3}{4}=-1\frac{1}{2}$;

c) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:x=0,5$;

d) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=1\frac{2}{3}$;

e) $2\frac{2}{15}:\left(\frac{1}{3}-5x\right)=-2\frac{2}{5}$;

g) $x^2+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}:3$.

Lời giải:

a) $-\frac{3}{5}x=\frac{12}{25}$

$x=\frac{12}{25}:\left(-\frac{3}{5}\right)$

$x=\frac{12}{25}.\frac{-5}{3}$

$x=\frac{-4}{5}$

Vậy $x=\frac{-4}{5}$

b) $\frac{3}{5}x-\frac{3}{4}=-1\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}x-\frac{3}{4}=\frac{-3}{2}$

$\frac{3}{5}x=\frac{-3}{2}+\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}x=\frac{-6}{4}+\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}x=\frac{-3}{4}$

$x=\frac{-3}{4}:\frac{3}{5}$

$x=\frac{-3}{4}.\frac{5}{3}$

$x=\frac{-5}{4}$

Vậy $x=\frac{-5}{4}$

c) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:x=0,5$

$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:x=\frac{1}{2}$

$\frac{3}{5}:x=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$

$\frac{3}{5}:x=\frac{5}{10}-\frac{4}{10}$

$\frac{3}{5}:x=\frac{1}{10}$

$x=\frac{3}{5}:\frac{1}{10}$

$x=\frac{3}{5}.10$

$x=6$

Vậy $x=6$

d) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=1\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{3}$

$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{3}$

$x=\frac{9}{12}-\frac{20}{12}+\frac{1}{2}$

$x=\frac{-11}{12}+\frac{6}{12}$

$x=\frac{-5}{12}$

Vậy $x=\frac{-5}{12}$

e) $2\frac{2}{15}:\left(\frac{1}{3}-5x\right)=-2\frac{2}{5}$

$\frac{32}{15}:\left(\frac{1}{3}-5x\right)=\frac{-12}{5}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{32}{15}:\frac{-12}{5}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{32}{15}.\frac{5}{-12}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{4.8}{\left(-5\right).\left(-3\right)}.\frac{-5}{4.3}$

$\frac{1}{3}-5x=\frac{-8}{9}$

$5x=\frac{1}{3}-\left(\frac{-8}{9}\right)$

$5x=\frac{3}{9}+\frac{8}{9}$

$5x=\frac{11}{9}$

$x=\frac{11}{9}:5$

$x=\frac{11}{9}.\frac{1}{5}$

$x=\frac{11}{45}$

Vậy $x=\frac{11}{45}$

g) $x^2+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}:3$

$x^2=\frac{5}{3}.\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$

$x^2=\frac{5}{9}-\frac{1}{9}$

$x^2=\frac{4}{9}$

Trường hợp 1. $x^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$

$x=\frac{2}{3}$

Trường hợp 2. $x^2={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2$

$x=\frac{-2}{3}$

Vậy x = $\frac{2}{3}$; x = $\frac{-2}{3}$.

Bài 6 trang 27 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:

b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo MP = $\frac{35}{4} m$. Tính độ dài NQ.

Lời giải:

a) Diện tích hình thang ABCD bằng:

$\frac{\left(\frac{11}{3}+\frac{17}{2}\right).3}{2}=\frac{3}{2}.\left(\frac{22}{6}+\frac{51}{6}\right)=\frac{3}{2}.\frac{73}{6}=\frac{73}{4}$ (m²).

b) Do diện tích hình thoi MNPQ bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a nên diện tích hình thoi MNPQ bằng $\frac{73}{4}$ m².

Ta có diện tích MNPQ bằng $\frac{MP.NQ}{2}$ nên độ dài NQ bằng:

$2.\frac{73}{4}:\frac{35}{4}=\frac{73}{2}.\frac{4}{35}=\frac{146}{35}$ (m).

Vậy độ dài NQ bằng $\frac{146}{35}$ m.

Bài 7 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với $\frac{1}{2}$ rồi cộng với $\frac{3}{4}$, sau đó chia kết quả cho $\frac{-1}{4}$ thì được số $-3\frac{3}{4}$.

Lời giải:

Do a nhân với $\frac{1}{2}$ rồi cộng với $\frac{3}{4},$ sau đó chia kết quả cho $\frac{-1}{4}$ thì được số $-3\frac{3}{4}$ nên ta có: $\left(a.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right):\left(\frac{-1}{4}\right)=-3\frac{3}{4}$

$\left(a.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right):\left(\frac{-1}{4}\right)=\frac{-15}{4}$

$a.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\left(\frac{-15}{4}\right).\left(\frac{-1}{4}\right)$

$a.\frac{1}{2}=\frac{15}{16}-\frac{3}{4}$

$a.\frac{1}{2}=\frac{15}{16}-\frac{12}{16}$

$a.\frac{1}{2}=\frac{3}{16}$

$a=\frac{3}{16}:\frac{1}{2}$

$a=\frac{3}{16}.2$

$a=\frac{3}{8}$

Vậy $a=\frac{3}{8}$

Bài 8 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa đông tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ chiều là 35,6 ^oF, lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22,64 ^oF (theo: https:// www.accuweather.com)

Biết công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là:

$T\left({}^{o}C\right)=\frac{5}{9}.\left(T\left({}^{o}F\right)-32\right)$

a) Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C.

b) Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giời tối (theo đơn vị độ C).

Lời giải:

a) Nhiệt độ lúc 5 giờ chiều tại New York theo độ C là: 

$\frac{5}{9}\left(35,6-32\right)=\frac{5}{9}.3,6=5.0,4=2$ (°C).

Nhiệt độ lúc 10 giờ tối tại New York theo độ C là:

$\frac{5}{9}\left(22,64-32\right)=\frac{5}{9}.\left(-9,36\right)=5.\left(-1,04\right)=-5,2$ (°C).

Vậy nhiệt độ lúc 5 giờ chiều tại New York là 2 ^oC, nhiệt độ lúc 10 giờ tối tại New York là –5,2 °C.

b) Độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối tại New York theo đơn vị độ C là: 2 – (–5,2) = 2 + 5,2 = 7,2 ^oC.

Vậy độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối tại New York là 7,2 ^oC.

Bài 9 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kỳ hạn 1 năm. Hết thời hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vối lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm này.

Lời giải:

Số tiền lãi mẹ bạn Minh nhận được là:

321 600 000 – 300 000 000 = 21 600 000 (đồng).

Tỉ số giữa số tiền lãi và số tiền gốc là: 

$\frac{21600000}{300000000}=\frac{21600000:3000000}{300000000:3000000}=\frac{7,2}{100}=7,2\%$

Vậy lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm này là 7,2%/năm.

Bài 10 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Bác Lan mua ba món hàng ở một siêu thị: Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%; món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%; món hàng thứ ba được giảm 40%. Tổng số tiền bác Lan phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Lời giải:

Do món hàng thứ nhất được giảm giá 30% nên món hàng thứ nhất bác Lan chỉ cần trả số tiền bằng 100% – 30% = 70% giá tiền ban đầu.

Số tiền bác Lan cần trả cho món hàng thứ nhất là:

70% . 125 000 = $\frac{70}{100}.125000$ = 87 500 (đồng).

Do món hàng thứ hai được giảm giá 15% nên món hàng thứ hai bác Lan chỉ cần trả số tiền bằng 100% – 15% = 85% giá tiền ban đầu.

Số tiền bác Lan cần trả cho món hàng thứ hai là:

85% . 300 000 = $\frac{85}{100}.300000$ = 255 000 (đồng).

Số tiền bác Lan cần trả cho món hàng thứ ba khi đã giảm giá là:

692 500 – 87 500 – 255 000 = 350 000 (đồng).

Giá tiền khi đã giảm giá của món hàng thứ ba bằng 100% – 40% = 60% giá tiền ban đầu nên giá tiền ban đầu của món hàng thứ ba khi chưa giảm giá là:

350 000 : 60% = 350 000 : $\frac{60}{100}$ = 350 000 . $\frac{5}{3}$ ≈ 583 333 (đồng).

Vậy giá tiền của món hàng thứ ba khi chưa giảm giá là khoảng 583 333 đồng.

Bài 11 trang 28 Toán lớp 7 Tập 1: Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm.

a) Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?

b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Giá tiền của sản phẩm khi không có thẻ khách hàng thân thiết bằng 100% – 20% = 80% giá tiền ban đầu.

Khi có thẻ khách hàng thân thiết thì giá của sản phẩm được giảm thêm 10% trên giá đã giảm nên giá tiền của sản phẩm khi có thẻ khách hàng thân thiết bằng 100% – 10% = 90% giá tiền đã giảm.

Giá tiền của sản phẩm khi được giảm giá nhân dịp 30/4 và có thẻ khách hàng thân thiết bằng 90% . 80% = $\frac{90}{100}.\frac{80}{100}=\frac{72}{100}=72\%$ giá tiền ban đầu.

a) Chị Thanh phải trả số tiền cho chiếc váy đó là:

72% . 800 000 = $\frac{72}{100}. 800 000$ = 576 000 (đồng).

Vậy chị Thanh cần trả 576 000 đồng cho chiếc váy.

b) Giá ban đầu của chiếc túi xách đó là:

864 000 : 72% = 864 000 : $\frac{72}{100}$ = 864 000 . $\frac{25}{18}$ = 1 200 000 (đồng).

Vậy giá tiền ban đầu của chiếc túi xách là 1 200 000 đồng.