Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Video giải bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 30 Toán lớp 7 Tập 1: Có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2 hay không?

Lời giải:

Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.

1. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Khám phá 1 trang 30 Toán lớp 7 Tập 1: a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3 : 2 = ?;                37 : 25 = ?;                      5 : 3 = ?;                1 : 9 = ?.

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2};\frac{37}{25};\frac{5}{3};\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta có:

3 : 2 = 1,5;   37 : 25 = 1,48;       5 : 3 = 1,666…      1 : 9 = 0,111…

b) Ta có:

$\frac{3}{2}$ = 1,5;      $\frac{37}{25}$ = 1,48;            $\frac{5}{3}$ = 1,666…          $\frac{1}{9}$ = 0,111…

Thực hành 1 trang 31 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{12}{25};\frac{27}{2};\frac{10}{9}.$

Lời giải:

Thực hiện phép chia ta có:

$\frac{12}{25}$ = 0,48;            $\frac{27}{2}$ = 13,5;            $\frac{10}{9}$ = 1,111…

Vận dụng 1 trang 31 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và $\frac{5}{6}$.

Lời giải:

Ta có $\frac{5}{6}=0,\mathrm{8333...}$

Do 0,834 > 0,8333… nên $0,834>\frac{5}{6}.$

Vậy $0,834>\frac{5}{6}.$

2. Số vô tỉ

Khám phá 2 trang 31 Toán lớp 7 Tập 1: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM = 1 dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Lời giải:

– Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB.

Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB.

Do đó diện tích hình vuông ABCD bằng 4 : 2 = 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

– Diện tích tam giác AMB bằng diện tích tam giác ANB.

Diện tích tam giác AMB bằng: $\frac{AM.MB}{2}=\frac{1.1}{2}=\frac{1}{2}$ (dm²).

Do đó diện tích tam giác ANB bằng $\frac{1}{2}$ (dm²).

Diện tích hình vuông ABCD bằng: $4.\frac{1}{2}=2$ (dm²).

– Biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB là: AB² (dm²).

Thực hành 2 trang 32 Toán lớp 7 Tập 1: Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số .?.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Lời giải:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. Căn bậc hai số học

Khám phá 3 trang 32 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số x không âm với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Lời giải:

a) Với x = 2 thì x² = 2² = 4.

Với x = 3 thì x² = 3² = 9.

Với x = 4 thì x² = 4² =16.

Với x = 5 thì x² = 5² = 25.

Với x = 10 thì x² = 10² = 100.

b) Do x² = 4 = 2² và 2 > 0 nên x = 2.

Do x² = 9 = 3² và 3 > 0 nên x = 3.

Do x² = 16 = 4² và 4 > 0 nên x = 4.

Do x² = 25 = 5² và 5 > 0 nên x = 5.

Do x² = 100 = 10² và 10 > 0 nên x = 10.

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 7 Tập 1: Viết các căn bậc hai số học của 16; 7; 10; 36.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của các số 16; 7; 10; 36 là:

$\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4;$                $\sqrt{7};$             $\sqrt{10};$            $\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6.$

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 7 Tập 1: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m².

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Do mảnh đất trên có diện tích 169 m² nên x² = 169.

Vì 13² = 169 và 13 > 0 nên x = 13.

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là 13 m.

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Khám phá 4 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 5.

Khi đó x² = 5² = 25.

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là $\sqrt{2}.$

Khi đó $x^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2=2.$

Thực hành 4 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3};\sqrt{15129};\sqrt{10000};\sqrt{10}.$

Lời giải:

$\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808...}$;

$\sqrt{15129}=123;$

$\sqrt{10000}=100;$

$\sqrt{10}=3,\mathrm{16227766...}$

Vận dụng 3 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m².

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S = πR². Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

Lời giải:

a) Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được $\sqrt{12996}=114.$

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m² là 114 m.

b) Do $S=\pi R^2$ nên $100=\pi R^2.$

Khi đó $R^2=\frac{100}{\pi }.$

Do đó $R=\sqrt{\frac{100}{\pi }}.$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được $\sqrt{\frac{100}{\pi }}=5,\mathrm{641895835...}\approx 5,64.$

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 100 cm² xấp xỉ bằng 5,64 cm.

Bài tập

Bài 1 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{15}{8};$             $-\frac{99}{20}$;   

$\frac{40}{9};$             $-\frac{44}{7}$.

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta có:

$\frac{15}{8}=1,875;$ $-\frac{99}{20}=-4,95;$  $\frac{40}{9}=4,\left(4\right);$  $-\frac{44}{7}=-6,\left(285714\right).$

b) Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 4,(4); –6,(285714).

Bài 2 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) $\sqrt{2}\in \mathrm{𝕀}$;

b) $\sqrt{9}\in \mathrm{𝕀}$;

c) $\pi \in \mathrm{𝕀}$;

d) $\sqrt{4}\in \mathbb{Q}$.

Lời giải:

a) Ta có $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{414213562...}$ là số vô tỉ nên phát biểu $\sqrt{2}\in \mathrm{𝕀}$ đúng.

b) Ta có $\sqrt{9}=3;$ mà 3 không phải số vô tỉ nên phát biểu $\sqrt{9}\in \mathrm{𝕀}$ sai.

c) Ta có $\pi \approx 3,\mathrm{141592654...}$ là số vô tỉ nên phát biểu $\pi \in \mathrm{𝕀}$ đúng.

d) Ta có $\sqrt{4}=2;$ $2=\frac{2}{1}.$

Lại có $2\in \mathbb{Z};1\in \mathbb{Z}$ và $1\ne 0$ nên $\frac{2}{1}\in \mathbb{Q}.$

Do đó phát biểu $\sqrt{4}\in \mathbb{Q}$ đúng.

Vậy phát biểu đúng trong các phát biểu là a), c), d).

Bài 3 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Tính

a) $\sqrt{64}$;

b) $\sqrt{{25}^2}$;

c) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8$;

b) $\sqrt{{25}^2}=25$;

c) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5$.

Bài 4 trang 33 Toán lớp 7 Tập 1: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Lời giải:

Với n = 121 thì $\sqrt{n}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11.$

Với $\sqrt{n}=12$ thì $n={\left(\sqrt{n}\right)}^2={12}^2=144.$

Với n = 169 thì $\sqrt{n}=\sqrt{169}=\sqrt{{13}^2}=13.$

Với $\sqrt{n}=146$ thì $n={\left(\sqrt{n}\right)}^2={146}^2=21316.$

Ta có bảng sau:

Bài 5 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

a) $\sqrt{2250}$;

b) $\sqrt{12}$;

c) $\sqrt{5}$;

d) $\sqrt{624}$.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) $\sqrt{2250}=47,\mathrm{4341649...}\approx 47,434$;

b) $\sqrt{12}=3,\mathrm{464101615...}\approx 3,464$;

c) $\sqrt{5}=2,\mathrm{236067977...}\approx 2,236$;

d) $\sqrt{624}=24,97999199\approx 24,980$.

Bài 6 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1: Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính độ dài cạnh của cái sân.

Lời giải:

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81 (m²).

Gọi độ dài cạnh của sân là x (m) (x > 0).

Khi đó diện tích của cái sân là: x² = 81.

Do 9² = 81 và 9 > 0 nên x = 9.

Vậy độ dài cạnh của sân là 9 m.

Bài 7 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1: Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m² (dùng máy tính cầm tay).

Lời giải:

Ta có $S=\pi R^2.$

Khi đó $R^2=\frac{R}{\pi }$ do đó $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}.$

Thực hiện thay số và sử dụng máy tính cầm tay, $R=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}=56,\mathrm{04819593...}\approx 56.$

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 9 869 m² xấp xỉ bằng 56 m.

Bài 8 trang 34 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

$12; \frac{2}{3}; 3,\left(14\right); 0,123; \sqrt{3}$.

Lời giải:

$12=\frac{12}{1};$ $12;1\in \mathbb{Z}$ và $1\ne 0$ nên $12\in \mathbb{Q}.$

$2;3\in \mathbb{Z}$ và $3\ne 0$ nên $\frac{2}{3}\in \mathbb{Q}.$

3,(14) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $3,\left(14\right)\in \mathbb{Q}.$

0,123 là số thập phân hữu hạn nên $0,123\in \mathbb{Q}.$

$\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808...}$ nên $\sqrt{3}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó $\sqrt{3}\notin \mathbb{Q}.$

Vậy các số hữu tỉ là: 12;  $\frac{2}{3};$  3,(14);  0,123.